初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形1特殊的平行四边形【全国一等奖】

人教版八年级数学第十八章平行四边形18．正方形同步练习1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()\r(2)B．2eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)＋14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．5．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时．(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)(2)求证：AE⊥BF.6．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是()A．①②B．②③C．①③D．③④8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是___________________________________．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7B．8C．7eq\r(2)D．7eq\r(3)11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____．12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝eq\r(2)EC.其中正确结论的序号是____________．13．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．14．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案：1.B2.C3.B4.45°5.解：(1)△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF(2)延长AE交BF于点M，易证△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF＋∠ABF＝90°，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AE⊥BF6.C7.B8.答案不唯一，如AC＝BD或AB⊥BC等9.解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D为中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)(2)∵∠A＝∠DEA＝∠DFA＝90°，∴四边形DFAE是矩形，由(1)知△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四边形DFAE是正方形10.C11.eq\f(7,2)12.①②④⑤13.解：(1)证四边形CDOF的三个角都为直角(2)∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形，理由：易得AD＝DC，∵∠AOC＝90°，∴OD＝DC，由(1)知四边形CDOF是矩形，∴四边形CDOF是正方形14.解：(1)由SAS证△DEF≌△DMF即可(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝4，BF＝4－x，∵EB＝3－1＝2，在Rt△EBF中，EB2＋BF2＝EF2，∴22＋(4－x)2＝x2，解得x＝eq\f(5,2)，即EF＝eq\f(5,2)15.解：(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CE＝AD(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD，又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE，又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形B