人教版九年级备考中考数学一轮训练：矩形 试卷

人教版备考中考数学一轮训练：矩形一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2021娄底)如图,点E,F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上,BE＝DF,则四边形AECF是()A.平行四边形B.矩形C.菱形 D.正方形2.(2020•怀化)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为()A.4 B.6 C.8 D.103.(2021•利辛县二模)如图,Rt△ADG的斜边和矩形ABCD的边AD重合,AG、DG分别交BC于点E、F,若AD＝5,DG＝3,AE＝3,则AB的长为()A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.44.(2022·安徽·测试·编辑教研五二模)如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积为()A.1 B. C. D.25.(2021•安徽模拟)如图,E、F分别为矩形ABCD边AB、AD上的两点,BE、DF相交于G点,且BE＝FD,∠FGB＝19°,则∠BGC＝()A.71° B.80.5° C.81° D.71.5°6.(2021遂宁)如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()A.1 B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,3)7.[2022·眉山]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠DAC=60°,点F在线段AO上从点A至点O运动,连接DF,以DF为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧,下列结论:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④点E运动的路程是2,其中正确结论的序号为()A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④8.(2020•泰安)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论:①DN＝BM;②EM∥FN;③AE＝FC;④当AO＝AD时,四边形DEBF是菱形.其中,正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(2022安徽舒城县仁峰实验学校)如图,在矩形ABCD中,BC=1,∠ADB=60o,动点P沿折线AD→DB运动到点B,同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,△PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(

)A.B.C.D.10.(2022·湖北黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB＝2∠ACB;③AC•EF＝CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF＝2BF.其中正确结论的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2021·哈尔滨道外区模拟)已知:矩形ABCD中,AD＝2AB,点E为BC边上一点,若△ADE为等腰三角形,则△ADE顶角的度数为____.12.(2021·广西贺州)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD＝GC,连接GE,GF.若BC＝2GC,则∠EGF＝____.13.(2020•菏泽)如图,矩形ABCD中,AB＝5,AD＝12,点P在对角线BD上,且BP＝BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为.14.(2021绍兴)图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上,若AB＝30cm,则BC长为______cm(结果保留根号).15.(2020•黔东南州)如图,矩形ABCD中,AB＝2,BC,E为CD的中点,连接AE、BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ＝.16.[2022·枣庄]如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形,其中,判断正确的是(填序号).

三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)[2022·自贡]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点.求证:DE=BF.18.(6分)(2022北京市第一六一中学分校)在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E.(1)求证:∠ACD＝∠ECD;(2)连接OE,若AB＝2,tan∠ACD＝2,求OE的长.19.(6分)(2020•遂宁)如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:△BDE≌△FAE;(2)求证:四边形ADCF为矩形.20.(10分)(2021深圳模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,过点E作AC的垂线交边BC于点F,与AB的延长线交于点M,且AB·AM＝AE·AC.求证:(1)四边形ABCD是矩形;(2)eq\f(DE,EF)＝eq\f(EM,DE).21.(12分)(2021·绍兴中考)如图,矩形ABC