初中数学人教版八年级上册第十一章三角形单元复习 全国公开课

第十一章与三角形有关的线段第1课时三角形的边【学习目标】1、（知识与技能）：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。了解三角形的分类，掌握能构成三角形的三边之间的关系2、（过程与方法）：经历度量三角形三条边长的实践活动而得出三角形三边关系的过程，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。难点：在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形，用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形；练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？AABDCE2.三角形的表示：如图所示，顶点是A、B、C的三角形记作，读作111一。三角形的三边分别是，三个顶点是，三个内角是；111一3．三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。②按边进行分类。等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。 三角形三角形2、自主学习，归纳总结（1）任意三角形的定义：（2）等腰三角形的定义：（3）等边三角形的定义：我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）如何快速正确的数出图形中三角形的个数？（2）如何用实际问题来推理出构成三角形的三边关系？(注意：学生和老师可以用事先准备好的量好长度不一的火柴或者或者木条任意找三根来拼接三角形看是否行？)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，再各组综合展示，得出适合结论，做好笔记练一练EDC练一练EDCBAA组题型：1、图中有个三角形？分别是：。2、图中以E为顶点的三角形是：。3、图中以∠D为角的三角形是：。4、图中以AB为边的三角形是：。5、右图中由A点至B点，有条路线。那条路线最近？根据是：这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：于是有：（得出的结论）。新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？①3，4，11（）②2，5，6（）③3，5，8（）例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？B组题型：1、图中有个三角形。以E为顶点的三角形有。BDECBDECA2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3,4,8B、5,6,11C、2,4,53、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1.如图2所示，图中共有三角形个数为（）个个个个2.如图3所示，以AB为边的三角形有个，分别是；以C为顶点的三角形有个，分别是；3.已知三角形的两边长分别为3CM和8CM，则此三角形的第三边长可能是（）A.4CMB.5CMC.6CMD.11CM4.已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则其他两边长分别是；5.（1）等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长为；（2）有四根木条，分别长为2，3，6，7。从中选取三根组成一个三角形，则可组成个三角形；6一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A．B．C．D．7.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，间的距离不可能是（）A．米B．米C．米D．米OABOAB课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本后习题及练习册内容鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受三角形的相关概念，同时让学生体会三角形这个图形在现实世界的常见普遍性和一般性．学生自主尝试得出各种三角形的概念。到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（15分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起讨论，并与学生一起得出正确合适的结论学生自己动手找规律得出三角形的三边关系是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。第十一章与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、（知识与技能）：认识并会画出三角形的高线、中线、角平分线，利用其解决相关问题；2、（过程与方法）：经历亲自动手画三角形的高线、中线、角平分线实践活动而找出三角形三角形的高线、中线、角平分线三种线的区别，从而从图形上区分三角形的高线、中线、角平分线。3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解几何图形中的相关知识。【重点难点】重点：了解三角形的高线、中线、角平分线的概念，并能利用三角形的高线、中线、角平分线的性质进行简单推理计算。难点：1、正确的画出任意三角形的三条高线。2、能尝试着自己正确的推理出三角形的高线、中线、角平分线的性质。【学法指导】渗透式指导法。教师在指导学生学习的过程中，根据教学内容的特点把学习步骤和学习技巧渗透到学生学习过程的各个环节之中，让学生不断按教师的教学思路，在潜移默化的训练过程中去领悟新的学习方法。这种指导方法的特点是反对注入式，强调相机诱导和让学生领悟，因而既能有效地兼融学科知识体系和学法指导知识体系，又能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起到良好的指导效果。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】一、学前复习1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2二、探索思考知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：ACBACBACB2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：作出下列三角形三边上的中线AACBACB2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。教师备课札记练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；教师备课札记知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：ACACBACB2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.2、自主学习，归纳总结（1）三角形的高、中线、角平分线区别：（2）三角形的高、中线、角平分线联系：我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）一个三角形的三条高与它的三条边以及它的面积有关系吗？（2）一个三角形的一条中线把三角形分成了二个三角形，这二个三角形面积有什么关系？如何说明？(注意：学生和老师应该事先准备好画三角形高，中线，角平分线的工具，例如直尺、刻度尺及其量角器等？)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，各组综合展示，得出适合结论，做好笔记二、巩固提高，拓展升华A组题型：1．已知AD是△ABC的中线,△ABD的面积为4,则△ABC的面积是________;2．三角形的角平分线是（）．A．直线B．射线C．线段D．以上都不对3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于ACACBDEFA．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。5．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．B组题型：6、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。7、如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，已知AF=6，BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1.如图，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠__________=90°.2.在上题图中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠__________=∠__________=∠__________.3.三角形的高、中线、角平分线都是__________.4.如图，若BD=DE=EC，则AD是__________的中线，AE是__________的中线.5.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是__________.6.如图，BD是△ABC的中线，若AB=8cm，AC=6cm，BC=6cm则△ABD与△BCD的周长之差为__________.10.如图7-19，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=__________.课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？_________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本8-9页，3,4,8题及练习册内容鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，同时让学生体会三角形这个图形在现实世界的常见普遍性和一般性．学生自主尝试得出各种三角形中所蕴含的相关概念。利用渗透式指导法，让学生通过画图，而直观的找到并理解到三角形的高、中线、角平分线的相关的概念很重要到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（20分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起讨论，并与学生一起得出正确合适的结论学生自己动手找规律得出三角形的高，中线，角平分线与三角形边及其面积的关系是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）把每节课学习后感受、疑惑及时的写出来，就能促进自己不断进步。不把疑惑带回家，此张导学案完成后需放学前上交，好供老师查阅学生掌握、修改及各种问题处理的情况。第十一章与三角形有关的线段第3课时三角形的稳定性【学习目标】1、（知识与技能）：了解三角形稳定性在实际生活、学习中的运用。2、（过程与方法）：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形等图形没有稳定性3、（情感、态度与价值观）：体会几何图形中具有稳定性的三角形在生产生活中的广泛应用【重点难点】重点：了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的实际应用。难点：三角形稳定性的得出以及体会其在生产、生活中的实际应用。【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师在教学过程中针对所学内容的特点，先提出问题，学生带着问题自行去实践、探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用学法。运用这种方法，教师要抓住最佳时机点在学法指导的重点处、难点处、关键处。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】知识回顾1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm2、等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是.合作探究3、用三根长度分别为3cm,4cm,5cm的牙签摆成一个三角形木架，观察它的形状，在右边的空白处画出这个三角形，和同学比一比，观察形状、大小一样吗？这说明什么？4、用自己准备的三条木棍订成一个三角形，拉动一个顶点，观察三角形的形状会改变吗？这说明什么？5、如图,用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?想一想，四边形与三角形有什么不同？6、如果再给你一根木条，你能固定你手里的四边形吗？自主学习，归纳总结（1）三角形具有什么性质：（2）三角形的稳定性怎么运用：我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和实验演示展示给有疑问的同学。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师提醒各小组成员上课前准备好的量好长度不一的木条、钉子或者能固定物体的胶水等上课时给同学们操作演示。二、巩固提高，拓展升华（动手操作，加深印象）一、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？二、议一议：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架：形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。三、应用：1、小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？四、练一练：1、如图所示，下具有稳定性的有（）A．只有（1），（2）B．只有（3），（4）

C．只有（2），（3）D．（1），（2），（3）2、根据三角形稳定性将右图所示多边形固定．3、木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为____.【学生小结】方法：1、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等2、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、阅读课本P6-8，说说三角形的稳定性在实际生活中的应用？四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用？2、下列图形中具有稳定性有（）A、2个B、3个C、4个D、5个课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？_____________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本后习题及练习册内容鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受三角形稳定性概念，同时让学生体会三角形这个图形在现实世界的常见普遍性和一般性．学生自主尝试得出各种三角形稳定性的性质。到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（10分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）要求学生动手操作，锻炼自己，并能通过实践活动，得出有意义的结论。时间为：（10分钟）及核实答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）第十一章与三角形有关的角第1课时三角形的内角【学习目标】1、（知识与技能）：了解三角形的内角概念；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。2、（过程与方法）：通过学生们自主的把把任意三角形的三内角拼凑在一平角位置的实践活动而得出三角形内角的关系，从而懂得并能找到证明三角形的内角和等于180°的方法。.3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立爱思考，爱动脑，能用证明的思维方式作为依据表达客观实际的正确观念,激发学生学习的兴趣。【重点难点】重点：了解三角形的内角和等于180°，能利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题。难点：利用所学知识证明三角形的内角和等于180°，并能独立完成简单的证明过程，以及认识、了解辅助线的作法及作用。【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】师：我们可以用什么方法知道三角形的内角和到底是多少度呢？我们分小组通过自己动手操作来发现三角形内角和的秘密好吗？在操作之前，为了一会儿大家完成的又快又好，老师这里有3点温馨提示，请同学们看大屏幕。出示操作要求：(1)组长监督组员迅速完成画、量活动。(2)组长组织组员依次汇报填写测量结果。(3)组长组织组员交流填写发现情况。小组活动记录表第组小组成员编号三角形的形状每个角的度数三个内角的和通过讨论交流，我们发现三角形的内角和大约是（）度。师：今天，同学通过自己动手画、量，讨论交流发现三角形的内角和是180°，接着尝试用撕拼、折拼的方法进一步验证了三角形内角和是180°，从而得出结论：三角形的内角和等于180°撕拼、折拼的方法的示意图：三角形内角和定理推导已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明:如图,过点A作直线，使____________，____________。（）组成平角，_______+_______+_________=_______+_______+_________=(等量代换)你还能不能用其他方法证明这个结论？2、自主学习，归纳总结（1）三角形内角和定理：我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）证明三角形的内角和等于180°的几何方法有哪些？(注意：让各小组的成员把所作出的几何证明成果展示出来，尤为重要。)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，再各组综合展示，得出适合结论，做好笔记二、巩固提高，拓展升华A组题型：1、已知△ABC：(1)若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=_______(2)若∠A=30°，∠B=∠C，则∠B=_________,∠C=________。(3)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_____,∠B=______,∠C=______2、求出下列图中的值3.如图1，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A.35°B.45C.55°D.65°4、如图3，在△ABC中，AD平分且与BC相交于点D，，，则的度数是（）A.70°B．80°C．100°D．110°5、如图4，∠A=600，∠B=800，则∠1+∠2=6、如图5，在中，∠ABC=∠C，BD平分∠ABC，∠A=360，则∠BDC=。图4图5B组题型7、如图，已知：AB∥CD，EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.请你说明EG⊥FG.8、如图，在△ABC中，，，求的度数。9、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数10、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、填空：（1）在△ABC中，∠A=60°∠B=30°，则∠C=；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，此三角形的最大内角为；（3）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；（4）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；2、判断：（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于（）课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？_____________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本后习题及练习册内容鼓励学生独立自主动手量三角形的角，让学生初步感受三角形的内角和，同时让学生体会三角形这个图形在现实世界的常见普遍性和一般性．自主尝试得出任意三角形的内角和等于180°到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（15分钟）三角形内角和定理推导是重点和难点，一定认真处理新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起讨论，并与学生一起得出正确合适的结论学生自己动手找规律得出三角形的内角和定理是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）第十一章与三角形有关的角第2课时三角形的外角【学习目标】1、（知识与技能）：了解三角形的外角概念，探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。并能用外角的这一性质来解决简单的实际问题。2、（过程与方法）：经历学生自主回忆三角形的内角和的证明方法从而思维迁移而想到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和的结论，并能运用它解决有关的问题。3、（情感、态度与价值观）：帮助学生了解并体会到数学前后知识一体化，整体式。学习知识只要能举一反三，思维迁移就能解决思维相同问题,激发学生去了解数学的兴趣。【重点难点】重点：了解三角形外角的概念及性质，能利用外角性质来解决简单的问题。难点：能够证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】学前复习1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．知识点一：三角形外角的定义1、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。2、找出右图中的外角。3、一个三角形有几个外角？。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________理由：________________________________________（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？教师备课札记结论：_________________________________________教师备课札记我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）任意的一个三角形有几个外角，外角性质怎么证明？(注意：学生和老师可以事先准备好三角板，量角器)学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，再各组综合展示，得出适合结论，做好笔记二、巩固提高，拓展升华A组题型：1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3.在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．4．如右图所示，则∠a=________．5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定6、如右图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=()°°°°7、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()°°°°8、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()°.110°C°°B组题型：9．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C第10题图10.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.第10题图【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】6、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形2、如图，x=______。3、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1,∠2,∠3的大小关系是______4、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。5、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.7.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的各个内角的度数为？以及三角形的外角为外角，作图解答课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？__________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本后习题及练习册内容鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受三角形外角的概念，同时让学生体会三角形外角在三角形图形世界普遍性和一般性．学生自主尝试得出各种三角形的外角性质概念。到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（15分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起讨论，并与学生一起得出正确合适的结论学生自己动手找规律得出三角形的外角性质是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）第十一章多边形及其内角和第1课时多边形【学习目标】1、（知识与技能）：了解多边形的有关概念，了解正多边形的基本性质。2、（过程与方法）：经历通过自己画出三角形，四边形，五边形等等多边形的过程，并从这些多边形中找到多边形的边与其相关联的内角个数，对角线条数等数据上的关系和规律。3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立从几何图形中直观寻找客观规律,激发学生猜测，质疑，寻找规律的学习数学兴趣。【重点难点】重点：了解多边形的边、顶点、内角，外角、对角线等相关概念。了解正多边形的基本性质。难点：对多边形对角线的理解，对正多边形性质的理解。【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】1、自学课本19-20页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有______________________。（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。（2）图2是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。（3）下列图形不是凸多边形的是（）知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：教师备课札记（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．教师备课札记（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．自主学习，归纳总结:从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，从n边形n个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）如何正确的区分凸多边形与凹多边形？（2）从n边形的n个顶点出发可作_____条对角线（除去重复作的对角线）的正确推理过程（3）正多边形的概念中边和角分别有什么要求？学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，再各组综合展示，得出适合结论，做好笔记二、巩固提高，拓展升华A组题型：1.下列说法中，正确的个数为（）．①等腰三角形是正多边形；②长方形是正多边形；③正方形是正多边形；④各角都相等的多边形是正多边形．个个个个2.下列说法不正确的是（）．A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各角都相等的多边形不一定是正多边形3.若一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，则这个多边形是边形．4.一个五边形有条边，个内角，条对角线．5.如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是（）．B.7B组题型：1、十边形的对角线共有___条。2、如果一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线的条数的2倍，则它是几边形？3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】3、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形4、九边形的对角线有（）条条条条5、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。6、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角8、的两个内角的一平分线交于点E，，则9、已知的的外角平分线交于点D，，那么=课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？___________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本后习题及练习册内容鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受各种多边形的边、顶点、内角，外角、对角线等相关概念的相互关系，同时让学生体会三角形是研究几何图形的基础。学生自主尝试找到各种多边形的相关概念之间的数据关系。到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（15分钟）归纳总结是学生自学预习的最重要的心得新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起讨论，并与学生一起得出正确合适的结论学生自己动手找规律得出多边形相关概念的内在联系是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）第十一章多边形及其内角和第2课时多边形的内角和【学习目标】1、（知识与技能）：探究并掌握多边形的内角和公式以及多边形外角和公式2、（过程与方法）：通过体验从多边形转化成三角形的过程，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立从几何图形相互转换中寻找客观规律,激发学生猜测，质疑，寻找规律的学习数学兴趣【重点难点】重点：多边形的内角和与外角和定理。难点：内角和定理的推导【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】一、知识复习1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画___条对角线，把n边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1：四边形内角和等于，能否利用三角形内角和等于180°得出结论：。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是教师备课札记知识点二：多边形的外角和教师备课札记探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论：.2、自主学习，归纳总结（1）多边形的内角和与边数的关系是:（2）多边形的外角和是：我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。课中导学案【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：（1）如何正确的推理并找出多边形内角和公式？（2）如何推理出多边形外角和公式，以及与内角和的区别？学生把适合自己能理解的方法通过先小组讨论，再各组综合展示，得出适合结论，做好笔记二、巩固提高，拓展升华A组题型：2、十二边形的内角和是_________．3、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．4、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。5、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。6、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。B组题型：ABCDEF如图，求∠A﹢∠B﹢∠C﹢∠D﹢∠E﹢∠F﹢∠G﹢∠HABCDEFCCADGEFBIH2、如图所示，求∠A﹢∠B﹢∠C﹢∠D﹢∠E﹢∠F的度数。【学生小结】方法：1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【当堂检测，知识升华】1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。3、正十边形的一个外角为______．4、_______边形的内角和与外角和相等．5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。7、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.课后导学案自我反思：———善于总结是学习的最好方法你还需要老师为你解决那些问题?_________________________________________________你对自己有那些建议？_____________________________________________________【课后训练，巩固拓展】家庭作业课本后习题及练习册内容鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受三角形对多边形相关知识的影响和联系的紧密性．学生自主尝试得出各种多边形的内角和定理公式概念。到此的内容都是课前预习导学案，保证同学自己独立完成！（预习看书课前导学案共用时间：（15分钟）新课课堂内容开始此过程时间安排：（10分钟）老师综合学生的疑惑，把有意义的疑惑归纳，并展示出来，让小组同学们一起讨论，并与学生一起得出正确合适的结论学生自己动手找推理得出多边形内角和与外角和公式是精华分A,B组例题，A组题所有同学都能理解，B组题型作为提高题。巩固提高内容时间为：（10分钟）且同学与老师一起统一解题思路以及正确答案时间：（5分钟）通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等（时间安排：共10分钟）第十一章11.4镶嵌【学习目标】1、（知识与技能）：通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.2、（过程与方法）：剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3、（情感、态度与价值观）：通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.【重点难点】重点：了解三角形的高线、中线、角平分线的概念，并能利用三角形的高线、中线、角平分线的性质进行简单推理计算。难点：1、理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.2、通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.【学法指导】采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.导学过程方法导引课前导学案【自主学习，基础过关】一、课前准备每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形二、动手实验，探究结论镶嵌定义：用形状相同或不同的多边形，把平面的一部分既________，又________地完全覆盖，在几何中叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。实验一、探究用一种正多边形进行自镶嵌收集整理分析数据正n边形每个内角的度数使用正多边形的个数kk个内角的度数和与360°的关系能否镶嵌n＝3n＝4n＝5n＝6【结论】正多边形能进行自镶嵌的条件：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么___________________________________________________________________.实验二：探究用两种正多边形进行镶嵌收集整理分析数据两种正n边形的组合进行镶嵌的多边形个数a、b拼接点处内角的度数和与360°的关系组合一n＝3与n＝___a＝____；b＝____组合二n＝3与n＝___a＝____；b＝____组合三n＝___与n＝___a＝____；b＝____组合四n＝___与n＝___a＝____；b＝____组合五n＝___与n＝___a＝____；b＝____【结论】如果用两种正多边形进行镶嵌，在拼接点处的各内角的度数和一定等于_________。实验三：探究一般任意三角形与四边形的自镶嵌用“镶嵌实验室”提供的大小和形状相同的三角形（称作全等三角形）和四边形进行实验，看看任意的三角形和四边形能否进行自镶嵌？2、自主学习，归纳总结（1能用一种正多边形铺满地面的有：__________________：（2）围绕一个点拼在一起能镶嵌成一个平面图案的几个正多边形的内角加在一起的角度要求是：我的疑惑：