五年级上册数学教案-数学好玩 鸡兔同笼｜北师大版

《鸡兔同笼》微课教学设计【教学内容】北师大版小学数学五年级上册第80—81页。【教材分析】本节课的内容是借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生猜测、验证、调整，通过列举出结果，从中体会解决问题的一般策略——列表，并向学生渗透一些数学思想方法，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。借助我国古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题。学生在解决具体问题的过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。【学情分析】学生已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。【教学目标】1．通过学习，让学生掌握用列表法、画图法、列方程法、假设法解决"鸡兔同笼"问题，让学生体验解决问题的多样性，并能用这些方法解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。2．学会在学习中进行尝试、比较、分析，培养解决问题的能力，并在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。3．了解我国古代数学研究成果，增强民族自豪感。【重点难点】重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学过程】第一部分：用列表法解决“鸡兔同笼”问题一、理解题意，找出隐藏条件师：今天这节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。你们知道鸡兔同笼的意思吗？出示题目：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡兔各有几只？师：我们要看懂题目，还要找出隐藏的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿，一只鸡比一只兔少2条腿。二、探索新知，学用列表法1．逐一列表法师：用列表法解决问题，首先要设计好表格，根据这道题，我把表格设计为以下几个项目，出示表格。鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡兔各有几只？根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条……依次类推，直到鸡有13只，兔有7只，腿共有54条时，才找到所求的答案，即鸡有13只，兔有7只。小结：像这样，一个一个地增加，一个一个地减少，这种列表法我们称为逐一列表法。逐一列表法的优点是不重复、不遗漏，但是太过于麻烦。跳跃式列表法师：为了减少举例的次数，可以先估计鸡与兔数量的可能范围，再列表寻找解决问题的结果。同样以这道题为例：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡兔各有几只？假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数；假设只有5只鸡，那么兔子就有15只，腿共有70条，腿还多，兔子数还应减少；假设鸡有15只，那么兔子就有5只，腿共有50条，比54条少，兔子数应该在5和10之间；假设鸡有14只，兔子有6只，腿共有52条……直到找出鸡有13只，兔子有7只，腿共有54条为止。小结：像这样几个几个地增加，几个几个地减少，这样的方法我们成为跳跃式列表法。跳跃式列表法可以减少尝试的次数。折中列表法师：我们还可以这样列表，先按鸡和兔各占一半来算。如下图：假设鸡有10只，兔有10只，腿有60条，腿数太多，要减少兔子的数量，接着在列表中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样就可以大大缩小举例的范围，最终尝试得出正确的答案。小结：像这样先假设各占一半，然后分析、调整，这样的方法我们可以成为折中列表法。折中列表法可以大大减少尝试的次数。三、回顾小结这节课我们学习了用逐一列表法、跳跃式列表法、折中列表法来解决鸡兔同笼问题，其实列表就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。不过，我们要根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样就可以既快又准确地寻找到我们需要的答案了。第二部分：用多种方法解决“鸡兔同笼”问题师：上节课我们学习了用列表法解决“鸡兔同笼”问题，这节课我们一起来学习用画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。1．画图法鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡兔各有几只？20个圆圈表示20个头，先把他们全部看做是鸡，那么就有40条腿，还多出了14条腿，说明我们把所有的兔子当作了鸡，把一只鸡换成兔子，就要增加2条腿，那么14条腿就需要把7只鸡换成兔子，也就是有7只兔子，14只鸡。如下图：小结：画图法简单、直观，不过遇到数量多的时候就不方便了。其实，画图法还可以帮助我们理解用假设法解决鸡兔同笼问题。假设法鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡兔各有几只？假设笼中全是鸡。很显然腿有2×20＝40（条）与实际腿有54条相比少了54－40＝14（条），怎么会比实际少14条腿呢？原来我们把四条腿的兔子当做两条腿的鸡了。一只兔子当做一只鸡来算，就会比实际少4－2＝2（条）腿。那么14条腿中有多少个2，就有多少只兔子。这样就可以求出兔子的只数。解题过程如下图：假设笼中全是兔子。很显然腿共有4×20＝80（条）与实际腿54条相比较多了80－54＝26（条）。这是因为把两条腿的鸡当做四条腿的兔子算了。一只鸡当一只兔子来算，就会比实际多4－2＝2（条）腿。那么26条腿中有多少个2，就有多少只鸡。这样可求出鸡的只数。解题过程如下图：小结：假设法可以让我们的计算更简捷，不过我们首先要弄清为什么腿数会多，为什么腿数会少的原因，这样我们才会知道计算出的结果表示什么了。方程法鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡兔各有几只？根据题意，设鸡为未知数，然后根据相等关系式：“鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数”列出方程：我们把题目中的鸡设为x只，那么兔子就有（20－x）只，根据题意，列出方程：2x＋4×（20－x）＝54解题过程如右图：根据题意，设兔子为未知数，然后根据相等关系式：“鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数”列出方程：设兔子有x只，那么鸡就有（20－x）只，根据同意的数量关系列出方程：4x＋2×（20－x）＝54解题过程如右图：第三部分：运用方法解决生活中的“鸡兔同笼”前两节课我们一起学习了列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题，其实生活中也有许多“鸡兔同笼”问题，我们一起来看看。例子：在一个停车场上，自行车、三轮车共7辆，一共有18个轮子。求停车场上自行车和三轮车各有多少辆？解法：这道题，我们可以采用画图法，7个圆表示7辆车，假设全部都是自行车，那么就有14个轮子（用“—”表示），少了4个轮子，原因是因为我们把三轮车看作了自行车来计算，把一辆自行车换成三轮车，需要增加一个轮子，所以就有4辆三轮车，3辆自行车。2．12张乒乓球桌上同时有34人在比赛。正在进行单打与双打的球桌各有几张？解法：这道题，我们可以折中列表法，假设单打和双打的各有6张，得出人数有36人，与34相比，多了，说明双打的张数太多，要减少双打的张数，假设单打有7张，双打有5张，得出人数有34人，就得出我们要的答案了。3．小明的储蓄罐里有12张2元、5元的纸币共30元。问：2元纸币有几张？5元纸币有几张？解法：这道题我们可以选用假设法来解答，假设全部都是2元，很显然就有24元，与实际30元比较，少了6元。怎么会出现比实际少6元呢？原因是因为我们把5元的当作了2元来算了，一张5元纸币比2元纸币多3元，所以6里面有几个3，就有几张5元。这样就可以求出5元的张数和2元的张数了。如下图： 4、58名同学去划船，租了10条船，每条大船坐9人，每条小船坐5人。问大船有几条？小船有几