初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理单元复习 市获奖

选择题1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里2．如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米3．如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A．2 B． C．2 D．4．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A． B．2 C． D．二、填空题5．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金__________元6．在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是________7.若直角三角形的周长是2＋，斜边长是2，则此直角三角形的面积是________．8.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_______三．解答题9.如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．11.小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边=6cm,=8cm,他想用所学知识求出的长，你能帮他吗？AAECDB12.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.答案：8.29.在Rt△ADC中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(122＋92)＝1510.解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线∴∠ABD＝∠CBD＝30°∴AD＝DB又∵Rt△CBD中，CD＝5㎝∴BD＝10㎝∴BC＝㎝，AC＝2BC＝㎝11.解：先由勾股定理求得=10cm，设=cm，则=cm，=(8-)cm，=4cm，，解得(cm)，即=3cm12.解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x根据勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2当△ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2－x2根据勾股定理得