初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案一、选择题.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值"到”结果是否“为一次程序操作.如果程序操作进行了三次才停止，那么X的取值范围是（）A.x>ll B.11<x<23C.11<x<23D.x<23【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.【详解】2x+l<95①解依题意得：<2（2文+1）+1«95②2[2（2x+l）+l]+l〉95③解不等式①得，x<47,解不等式②得，x<23,解不等式③得，x>ll,所以，x的取值范围是11VXW23.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键..某商品的标价比成本价高4%,根据市场需要，该商品需降价为了不亏本，〃应满足（）. ./100。 ],a ],10067A.b<a B.b< C.b< D.b< 100+（7 100+4 100-6/【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得：x1+4%1-Z?%>X,整理得：100/7+而二100小.・公%上,100+67故选:B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键..若a<b,则下列变形错误的是（）A.2a<2b B.2+〃<2+b C.-a<-bD.2-a<2-b2 2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】,:a<b,：・2ci<2b,故A正确；，2+。<2+/?,故B正确；*：a<b,：.-a<-by故C正确；2 2•：a<b,A2-a>2-b,故D错误,故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.4.不等式2%+1>-3的解集在数轴上表示正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zA. * 1 »B. ! 1--2 。/ -2- 。C 1 »一2「0」D. 6>< >-10-【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解:不等式2x+l>-3,移项，得2x>-l-3,合并,得2x>-4,化系数为1，得x>-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用..下列不等式的变形正确的是（）A.若。团>加7,则B.若卬?/>加?，则C.若。则加J D.若〃且外>0,则Jab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：当〃？<0时，若am>bm,则故A错误；若a）n2>bnf»则a>〃，故B正确；当/?7=0时，anf=bnf，故C错误；若0>a>b,则故D错误；ab故选:B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断..已知a>b,则下列不等式中，正确的是（）abA.-3a>-3b B.>C.3-a>3-b D.a-3>b-33 3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】JX.a>b,-3a<-36,故4错误；B.o>b, ,故8错误；3 3C.o>b,3—a<3—b,故C错误;

D.a>b.a—3>b—3,故。正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.X>17.不等式组）八的解集在数轴上可表示为（ ）2x-4<0A- B.6 c.---D.【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】[X>1@解：｛ 三由-4<0②•・•不等式①得：x>l,解不等式②得：x<2,・•・不等式组的解集为1VXK2,在数轴上表示为：$ ,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8若关于"的分式方程悬+「£有整数解’其中〃为整数’且关于x的不等式组.2(x+l)«4+3x,<5x-a.2(x+l)«4+3x,<5x-a<0有且只有3个整数解，则满足条件的所有。的和为（8【答案】C【解析】9C.10D.12【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范闱，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】解：解分式方程二^+1='x-4 x-4得x=;一.1—3又•・'xW4,解得。WO.又•・•方程有整数解，1-6/=±1>±2,±4»解得：4=2,3,—1，5»—3.解不等式组J2(x+1)<4+3%,px-6/<0解不等式组得，-2Wx<T.又不等式组有且只有3个整数解，可求得：0<〃<5.综上所述，〃的值为2,3,5,其和为10.故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键.9.若整数。使得关于X的方程2-3—=>一的解为非负数，且使得关于y的不等式组x—22—x[3y-2,y-2- +1>- 2至少有四个整数解，则所有符合条件的整数。的和为（）.A.17 B.18 C.22 D.25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出。的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.【详解】[3+1〉上2 2fy>-1不等式组整理得：《、，由不等式组至少有四个整数解，得到一1VH。,解得：a>3,即整数。=3,4,5,6,3a2— = ,x-22-x去分母得：2(x—2)—3=—<7»—a解得：x=——,/•a<7t且。工3,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4,5,6,7,之和为22.故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2x-l<3%,.不等式组5x+lc的解集在数轴上表示为() NU5 20D.—1 1 1 1 （卜-2-10123【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解2x-l<3x得x>-l,解?5x+l20解?5x+l2020得xK3,•••不等式组的解集是一1cxM3,故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键..若m>n,则下列不等式正确的是（ ）mnA.m-2<n-2B.—>— C.6m<6n D.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.【详解】A、将m>n两边都减2得：m-2>n-2,此选项错误；B、将m>n两边都除以4得：—>-,此选项正确；44C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n,此选项错误；D、将m>n两边都乘以-8,得：-8m<-8n,此选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2x+1>-112.把不等式组IX+2-3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）【答案】B【答案】B【解析】由（1）得x>-l,由（2）得X41,所以-1VXW1.故选B.13.若不等式组x-2<3x-6x<13.若不等式组x-2<3x-6x<Hl无解，那么m的取值范围是（ ）A.m>2 B.m<2 C.m>2 D.m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围.【详解】解：x-2<3x-6@解：x-2<3x-6@x<〃，①由①得，x>2,由②得，xVm,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了〃原则,m<2.故选：D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关健在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则:同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.x<314.不等式组《u’的最小整数解为（）[x+5〉4A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】x<3®解.眸卜+5>4②解①得X43,解②得x>-l.则不等式组的解集是-1VX43.・•・不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.故选:B.【点睛】本题考杳一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.f2x+l>-315.不等式组｛, 的解集在数轴上表示正确的是( )x<lA1-I工LII> R1・~IU'/>A・^3^2-10123 -3-2-10123&-3-2-1O-^235D，-3 -10^235【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.【详解】解不等式2x+12-3得：x>-2,不等式组的解集为-2WXV1,不等式组的解集在数轴上表示如图： ! 1—— ： >-3-2-10 1 23故选：D.【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键.a 1一%16.如果关于x的分式方程——-3=——有负数解，且关于y的不等式组TOC\o"1-5"\h\zx+1 x+112(a-y)<-y-42士4 1无解，则符合条件的所有整数。的和为( )2yA.-2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】■2(a-y)<-y-4解关于V的不等式组3y+4 1,结合解集无解，确定。的范围，再由分式方程TOC\o"1-5"\h\z2 ，a 1-x—7-3=—有负数解，且。为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值，最后求所x+1 x+1有符合条件的值之和即可.【详解】

'2(q-y)《-y-4由关于y的不等式组3y+4<y।i，可整理得｛掌匕42•・•该不等式组解集无解，，2a+4>-2即aN-3a1一%,a-4又.： 3= 得x= x+Ix+1 2a 1一%而关于x的分式方程——-3=——有负数解X+1 X+1Aa-4<0Aa<4于是-3"V4,且a为整数o=-3-2、-1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选8.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.[x-m<017.已知4VmV5,则关于x的不等式组I,。八的整数解共有( )[4-2x<0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解.【详解】不等式组(x-m不等式组(x-m<0®[4-2]<0②由①得xVm；由②得x>2：•••m的取值范围是4VmV5,x-m<0•••不等式组cc的整数解有：3,4两个.4-2x<0故选8.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键..下列不等式变形正确的是（）A.由得〃一2<人一2 B.由得一2。<一2/?C.由〃>/?,得同>网 D.由a>b,得a?〉/【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2aV-2b,故此选项正确：C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|V|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12V（-2）2,故此选项错误.故选:B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〃存在与否，以防掉进"0"的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变..不等式x-