初中数学教师基本功大赛试题

第二届初中数学教师基本功大赛试题一、选择题（2x10=20分）.某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M,如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为M那么M：N为（）.A.40：41B.41：40C.2D.1.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.主视图2%：3左视图A.2,2<3C.44,主视图2%：3左视图A.2,2<3C.44,,.某企业产品的成本前两年每年递增20%,引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20%,那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（ ）A.不增不减 B.约增加8% C.约减少8% D.约减少5%.函数y=xlxl的图象大致是（ ）5.已知5.已知m>2,点(m-1,yJ,(m,y2),（m+1,y）都在二次函数尸％2-2x的图像上，yy1<「(乙y2<y1<y3.数学课程的总目标中有：培养学生具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基TOC\o"1-5"\h\z本知识和技能以及基本的（ ）A.应用能力B.生活能力C.学习方法D.数学思想方法.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.A.0.5小时B.1小时C.1.5小时 D.2小时.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（ ）.

2A.—53 〃8 9B.— C.— —5 25 259.如图，垂直于％轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与1轴的交点，设OE=x(0<1<a)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y=f(x)的图象大致是( ).10.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边10.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（）A.5cm B.5*2cmC.5（<2+1）cm D.6cm二、填空题（2x10=20分）11.一幅美丽的图象，在某顶点处有四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为 ..若函数y=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数y=2x+b的图象不经过第象限..A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2,且IPA1=1PBI,若直线PA的方程为x—y+1=0,则直线PB的方程为.14.如图，水平地面上有一面积为30汽cm2的灰色扇形OAB,其中OA的长度为6cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(1)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(2)所示，则O点移动了cm.地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(1)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(2)所示，则O点移动了cm.15.若不等式组〈-1<x<1有解，那么a必须满足2x<a图216.把直线l:y=3x+2平移后得直线l-y=3x-5.有下列说法:7图1①是把l向下平移7个单位；②是把l向右平移3个单位；③是把l向上平移5个单位；④是把l向左平移5个单位.其中正确序号有 .(把你认为正确的全写上).规定记号“区”表示一种运算，即a凶b=ab+a+b2(a,b为正实数),若1区k=3,则k的值为..用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽之比应为..将一张坐标纸折叠一次，使得点M(0,4)与点N(1,3)重合，则与点P(2004,2010)重合的点的坐标是 ..计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即，逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1x23+1x22+0x21+1x20=13,那么将二进制数(1卫:・里1)2转换成十进制形式是. 16位三、解答题(60分).已知方程x2—3x—6=0的根分别为a,b(a>b),方程x2—3x—2=0的根分别为c,d(c>d)，求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值..AABC中，BC=a,AC=b.(1)以AB为边向^ABC外作等边^ABD,当NACB为多少度时，C、D两点之间的距离最大，最大值是多少？(2)以AB为边向4ABC外作正方形ABDE,当NACB为多少度时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大，最大值是多少？B

.小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得1分(如图2)，问题：⑴游戏规则对双方公平吗?请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？ --——:zSl；2s电灯小人温小山L_____JL * *, .如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画。O,P是。O上一动点，且P在第一象限内，过点P作。O的切线与l轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由;(2)在。O上是否存在一点。，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.25.案例分析案例1：教师讲完一元一次方程解题方法后，讲解方程x+1/3=(1/3)x+1时，学生甲：老师我已看出x=1,教师加以表扬，问能否解出来，学生甲上台演算完.学生乙：老师，我可以只移项不合并，x-1+1/3-(1/3)x=0,(x-1)+1/3(1-x)=0老师又加以表扬.案例2：课堂上当老师一宣布小组讨论、交流，前排的学生唰地回头，满教室都是嗡嗡的声音，四人小组里，每个人都在张嘴，谁也听不清谁在说什么，一分钟后，老师一喊停”，学生立即安静下来.26.问题现象.来自中考信息的反馈2007年中考，我们从试卷中随机抽取了100份进行分析：最低分3分，最高分119分，平均分79.01分，合格率为74%,优秀率为26.3%.学生的得分率与人数分布表如下:得分率人数（人）得分率人数（人）0~0.380.6~0.780.3~0.440.7~0.8160.4~0.550.8~0.9220.5~0.690.9~1.026由上表可知，学生的高分者居多，低分者不少，中间层面的学生数少，平均成绩不高，可见学生两极分化严重..来自教师的信息反馈在实施新课程中，教师们普遍反映，学生在新的学习方式的学习中，两极分化越来越