2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2平面与平面平行的判定4作业含解析新人教版必修220220226123

PAGEPAGE5直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定A组基础巩固1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，若l∩m＝P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是()A．相交B．平行C．重合D．不能确定解析：∵l∥α，m∥α，l∩m＝P，又l⊂β，m⊂β，∴α∥β.答案：B2．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列说法：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))⇒a∥α.其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：A3.eq\a\vs4\al(2014·山东省济宁一中月考)下列判断正确的是()①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析：本题考查两个平面平行的判定．①②中两个平面可以相交；③是两个平面平行的定义；④是两个平面平行的判定定理，故选D.答案：D4.eq\a\vs4\al(2014·北大附中月考)已知直线a，b，平面α，β，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：本题考查线面、面面平行的判定和性质．若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．故选D.答案：D5.eq\a\vs4\al(2014·湖北省武汉一中月考)a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))⇒α∥β；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；⑤eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))⇒a∥α；⑥eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥β,a∥β))⇒a∥α.其中正确的命题是()A．②③B．①④⑤C．①④D．①③④解析：本题考查直线、平面的平行．由空间平行线的传递性，知①正确；②错误，a，b可能相交或异面；③错误，α与β可能相交；由面面平行的传递性，知④正确；⑤⑥错误，a可能在α内．故选C.答案：C6．在正方体EFGH－E1F1G1A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1C．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1解析：如图易证E1G1∥平面EGH1，G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.答案：A7.eq\a\vs4\al(2014·安徽省涡阳四中期末考试)如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)①②③④解析：本题考查空间直线与平面平行的判定．①中，记点B正上方的顶点为C，连接AC，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均与平面MNP相交．答案：①④8.eq\a\vs4\al(2014·江苏省盐城中学月考)如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中正确判断的序号是________．解析：本题考查线面、面面平行的判定和性质的综合应用．以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个判断都是正确的．答案：①②③④9．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD解析：∵H、N分别是CD和CB的中点，连接HN，BD，易知BD∥HN.又BD⊂平面B1BDD1，HN⊄平面B1BDD1，故HN∥平面B1BDD1，故不妨取M点与H点重合便符合题意．答案：M与H重合(答案不唯一，又如M∈FH)10．如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.B组能力提升11．如图所示，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．解析：当点F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE.∵FM⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，∴FM∥平面AEC，由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED，得E是MD的中点．连接BM，BD，设BD∩AC＝O，则O是BD的中点，所以BM∥OE.∵BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BM∥平面AEC.∵FM∩BM＝M，∴平面BFM∥平面AEC.又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.12．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，当eq\f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?解析：eq\f(A1D1,D1C1)＝1.证明如下：如图所示，此时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，连接OD