2016年杭州市中考数学模拟试卷(4)含答案解析

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一.仔细选一选（10330分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（ ）A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．25×10﹣8下列运算正确的是（ ）A．2+3=5（2）3=5 C．3÷﹣2=5 （﹣b）2=2﹣b23．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． C． D．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）A． B． C． D．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A． B． C． D．下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中真命题的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（ ）A．150° B．168° C．135° D．160°2009﹣201120104500万元．下列说法：①三年中该景点2011年旅游收入最高；2009年相比，该景点2011万元；③若按2011年游客人数的年增长率计算， 2012年该景点游客总人数将达到 280×（1 ）万人次，其中正确的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3lA点，点PQAlQ沿着圆QAPOQ、OP（图S1、2的大小关系是（）----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2若二次函数y=a2bx+（≠0）x轴的交点坐标分别为x10x20，且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④（x0x1x0x）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（ A．①② B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二、认真填一填（6424分）要填写的内容，尽量完整地填写答案.若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为 ．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．是⊙O是⊙O的一条弦，且CD⊥AB则⊙O的半径为 ．

，AE=2，14．如果函数范围是 ．

的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除ABCDAyBx正半轴上，AC，ODPOA=4，OB=3．则OD所在直线的解析式为 ；则△AOP的面积为 ．ABCO中，O为坐标原点，Ay轴上，CxB的坐标为（8，6，PBCDy=2x﹣6上第一象限的点，若△APDRt的坐标为．三、解答题（66分）.困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）（要求全部用上，互不重叠，互不留隙．长方形（非正方形；平行四边形；四边形（非平行四边形．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．m的取值范围；若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字喜、迎、峰、会同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是峰的概率；的汉字恰能组成喜迎或峰会的概率．1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个11，A，B，CDCDCD⊥AB；2ABCDO．为了求出∠AODEAEAE⊥CDFOC的值和xOyy=A（1，4、B（m，n．y=（x﹣1）2的图象经过点Bm3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；若反比例函数y=的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，DC=7cmDCEC15得到△D1CE1（如图乙ABCD1OD1E1F．---完-整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除AD1的长；1C1C30°2CE2B在△2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．23广义反比例函数y=

（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，就是反比例函数y= （k是常数，k≠0．23x和y8y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABCC坐标分别为60（0，3，点D是OA中点，连接O、CD交于，若广义反比例函数y= 的图象经过点、E，求该广义反比例函数的表达式；BEMl与这个广义反比例函数图象交于，Q两点PQ右侧PQ16，请直接写出点P的坐标．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.仔细选一选（10330分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（ ）A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．25×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】1a×10﹣n0的个数所决定．【解答】解：0.000000025=2.5×10﹣8，故选：B．下列运算正确的是（ ）A．2+3=5（2）3=5 C．3÷﹣2=5 （﹣b）2=2﹣b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本选项错误；B（a2）3=a6≠a5C、a3÷a﹣2=a5，本选项正确；D（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2C．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除A． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．180°及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，tanB= a2+b2=c2．∵sinA= a=3xc=5xa2+b2=c2得b=4x．∴tanB= A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA= 又∵sin2B+cos2B=1，----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∴sinB= = ，∴tanB= = = A．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中真命题的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【分析】根据两点之间线段最短，平行线的判定，相似三角形的判定，圆的切线的判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①应为：两点之间线段最短，故本小题错误；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形，正确；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点，正确；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似，正确；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，错误，应为圆心到直线上的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．3B．如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（ ）A．150° B．168° C．135° D．160°【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．求解．【解答】解：设∠BAC=x，∵BB′=AB，∴∠B′BD=2∠BAC=2x，又∵BB′是∠DBC的平分线，∴∠DBC=2∠B′BD=4x，∵AA′=AB，∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，∵AA′是∠EAB的平分线，----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∴∠A′AB= ，在△AA′B中，根据内角和定理：4x+4x+=180°x=12°，即∠BAC=12°．∴∠BAE=180°﹣12°=168°．故选B．2009﹣201120104500万元．下列说法：①三年中该景点2011年旅游收入最高；②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2011 年游客人数的年增长率计算， 2012 年该景点游客总人数将达到 280×（1 ）万人次，其中正确的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误．【解答】2010200933%，2011201029%2011旅游收入最高，正确；2010450020102009332011201029%，2011年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2009年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]故不正确；③2011 年的旅游人数增长率为÷255，故2012 年该景点游客总人数将达到280×（1+ ）万人次，正确．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除故选C．lA点，点PQAlQ沿着圆QAPOQ、OP（图S1、2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S1、S2的大小关系．【解答】解：∵直线l与圆O相切，△∴OA⊥AP，△扇形∴S AOQ= •扇形∵=AP，

•r= • •OA，SAOP= OA•AP，扇形 △ 扇形 扇形 △ 扇∴S AOQ=SAOP，即S AOQ﹣S AOB=SAOP﹣S 则S1=S2扇形 △ 扇形 扇形 △ 扇故选A．若二次函数y=a2bx+（≠0）x轴的交点坐标分别为x10x20，且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④（x0x1x0x）＜0；----完整版学习资料分享----⑤x0＜x1或

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除其中正确的有（ ）A．①② B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特x=x0是方程ax2+bx+c=y0a＞0a＜0a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点（x0，0）在x0=（x0x1（x0x2）0，④正确；⑤根据③可得出⑤错误．综上即可得出结论．【解答】y=a2+bx+（≠）x轴的交点坐标分别为（x1，0，（x20x1x2，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，①正确；M（x0，0，∴a +bx0+c=y0，∴x=x0ax2+bx+c=y0的解，②正确；a＞0时，∵M（x0，y0）x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；y=a2+b+（≠0）x轴的交点坐标分别为（x1，0x2，0，∴y=a2bx+c=（xx（xx2，∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴0=x0x1x0x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除要填写的内容，尽量完整地填写答案.若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为 14.5 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=2，m+n=5，∴（mn）2=2﹣2m+n2=（m+n）2=2+2m+n2=2，m2+n2=14.5，故答案为：14.5若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．【考点】方差；算术平均数．2【分析先根据平均数的定义确定出x的值再根据方差的计算公式S2= 2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是2，∴（1+2+3+x）÷4=2，∴x=2，∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= 故答案为：．是⊙O是⊙O的一条弦，且CD⊥AB则⊙O的半径为3 ．

，AE=2，【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】CDABECDCEOCEOC=r，OE=OA﹣AEOErr的值．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE= CD= ×4 =2 ，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2 解得：r=3，∴⊙O故答案为：3．如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数；（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；（Ⅲ）y轴的两侧，即两个交点异号．【解答】3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①x②

=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣（Ⅲ）y轴的两侧．因此综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．

＜0，解得a＜﹣5③ABCDAyBx正半轴上，AC，ODPOA=4，OB=3．则OD所在直线的解析式为y= x ；则△AOP的面积为 ．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．（1）ADAB的关系，∠DAB的度数，根据余角的性质，可得∠DAE=∠ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得AEDE系数法，可得答案；（2）、CFCAP点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】（1）DD⊥OA，如图所示：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中， ，∴△DE≌△AOB （AAS，∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7D的坐标为4，7．ODy=k1xD（4，7）代入得：4k1=7，解得：k1= ，所以OD所在直线的解析式为y= x；----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除故答案为：y= x；（2）过点C作CF⊥OB于点F，由第（1）问易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，A的坐标为0，4C的坐标为ACy2x+b（k2≠0，将点0，4，点C（7，3）代入得： ，解得： ，ACx+4，联立OD、AC得方程组 ，解得： ，∴点P的坐标为（ ， ）∴SOA= ×4× = ；故答案为： ．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除ABCO中，O为坐标原点，Ay轴上，CxB的坐标为（8，6，PBCDy=2x﹣6上第一象限的点，若△APDRt的坐标为（4，2）或（ ， ）或（ ， ）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．AB时三种情况，设点D坐标，列出方程解决问题．【解答】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，D坐标，2﹣6DE∥OCOABCOE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE=DF=12﹣2a，∵EF=OC=8，∴a+12﹣2a=8，∴a=4．D坐标（4，2．②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除D坐标，2﹣6DE∥OCOACB，OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，∵EF=8，∴a+2a﹣12=8，∴a= ，D坐标（

， ．③如图3中，当∠APD=90°时，D坐标，2﹣6D⊥CB．同理可知△AB≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，∴EB=2﹣6﹣6=﹣（﹣8，∴a= ，----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除此时点D坐标（ ， ．D坐标为（4，2）或（

， ）或（ ， ．故答案为（4，2）或（ ， ）或（ ， ．三、解答题（66分）.困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）（要求全部用上，互不重叠，互不留隙．长方形（非正方形；平行四边形；四边形（非平行四边形．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．【解答】（1）如图（1）所示：（2）所示：（3）所示：----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．m的取值范围；mm的值．【考点】根的判别式．（1）0mm的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【解答】（1）∵x2+（2m+）x+2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴ ；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，2当m﹣1时，方程x﹣3=0的根为： ， （不是整数，不符合题意，舍去当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x=2都是整数，符合题意．2综上所述m=﹣2．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【考点】列表法与树状图法．“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】（1）∵有汉字喜、迎、峰”、会4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为= ；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为= = ．1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个11，A，B，CDCD⊥AB；2ABCDO．为了求出∠AODEAEAE⊥CDFOC的值和tan∠AOD----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等CD；（2）AC、DB、ADAEOD、根据正切的定义计算即可．【解答】（1）1CD即为所求；（2）如图2所示：连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2 ．∵CD⊥AE，∴DF=AF= ，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴CO：DO=2：3．∴CO= CD= ×2= ．∴DO=．∴OF=﹣==．=5．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A（1，4、（m，n．y=（x﹣1）2的图象经过点Bm3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；若反比例函数y= 的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．kBmn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解．【解答】解（1）∵反比例函数y= 的图象经过点（1，4、（m，n，∴k=mn=1×4=4，∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8；（2）设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、解 ，得： 或 ，C（2，﹣2D（2，2．①若a＞0，如图1，----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除y=a（x﹣1）2Da（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，aa＜﹣．a0＜a＜2a＜﹣．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°A=45°，∠D=30°，斜边AB=6c，DC=7cDCEC15°得到△1CE1（如图乙ABCD1OD1E1F．----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除1AD的长；11 1 2 2 2 DCEC30°得△DCEB在△DCE1 1 2 2 2 【考点】旋转的性质．1【分析（1）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO= AB，再求出OD，然后利用勾定理列式计算即可得解；12 2 （2）CBDEP，然后判断出△CPECPCB2 2 【解答】（1）∵15，∴∠OCB=60°﹣15°=45°，∴∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴CD1⊥AB，∴AO=CO= AB= ×6=3，1∴OD=DC﹣CO=7﹣3=4，11 在Rt△ADO中，由勾股定理得，AD= = =51 2 （2）点B在△DCE2 2 理由如下：设直线CB与DE相交于P2 ∵△DCE绕着点C顺时针再旋转45°，∴∠PCE2=15°+30°=45°，2∴△CPE是等腰直角三角形，2∴CP= CE2= ，∵AB=6，----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∴CB= AB=3 ＜ CB＜CP，∴点B在△D