2013高考数学教案和学案(有答案)-第9章-学案44

学案44 圆的方程导学目标：1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理圆的定义在平面内，的距离等的点叫做圆．确定一个圆最基本的要素．圆的标准方程其为圆心为半径4．圆的一般方程＋＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径.5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：根据题意，选择标准方程或一般方程；或、F的方程组；、、r或、、6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．－＋－，点，，(1(2(3自我检测方程表示圆时的取值范围．圆心在y轴上，半径为1，且过(1,2)的圆的方程．点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程．已知(0,0)在圆外，则a的取值范围．过圆外一点作圆的切线，切点为、则△APB的外接圆方程．探究点一求圆的方程例1求经过点－2，且与直线＋3－0相切于点(8,6的圆的方程．变式迁移1根据下列条件，求圆的方程．相外切于点，3)4圆心在原点且圆周被直线3＋4＋＝0分成12两部分的圆的方程．探究点二圆的几何性质的应用例2已知圆＋6＋＝0和直线230交于Q两点，且QO为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．变式迁移2如图，已知圆心坐标为(另一圆N与圆M外切且与x轴及直线M和圆N的方程；

3，1Mx轴及直线3x分别相切于D两点．

3x分别相切于B两点，过点B作直线MN的平行线，求直线l被圆N截得的弦的长度．探究点三与圆有关的最值问题3已知实数y满足方程(1的最大值和最小值；(2的最大值和最小值．y3如果实数的最大值与最小值．简化计算的过程与难度．d与圆半径r时，点在圆外．本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)方程表示圆，则a的取值范围．圆2＋2＋2x－4y＋1＝0关于直线2x－＋2＝0a、b∈R)对称，则b的取值范围是 ．3．(2011·苏州模)已知点在圆上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则实数的值分别和 ．4CABC面积的最小值为 ．5．(2011·泰州模已知2＋2的图象与x轴y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标．6．(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x轴的交点，且圆C与直线则圆C的方程．圆心在直线上的圆与x轴交于两点则圆的方程．BAB2 .二、解答题(共42分)9．(14分)根据下列条件，求圆的方程：(1Cx6.10．(14分)(2011·上．(1的最大值和最小值；y的最大值和最小值；

3，则a＝求的最大值和最小值．11．(14)4米需用一支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01米)(825≈28.72)．学案44 圆的方答案自主梳理1．定点定长集合2.圆心半径3.(a，b)r－2，－2 2 6．(1)＝(2)>(3)<自我检测11．m<或m>12.x2＋(y－2)2＝13.x－y－3＝044．( 3

7 1－1＋7，－1)∪(， )2 35．(x－2)2＋(y－1)2＝5课堂活动区例1解题导引(1)一可以利用圆的一般式方程，通过转化三个独立条件，得到有关三个待定字母的关系式求解；二可以利用圆的方程的标准形式，由条件确定圆心和半径．(2组求待定系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．解方法一设圆心为C，所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，E D 则圆心－2，－2

6＋2. 8＋2E由

6＋2 1D·＝①D 8＋2又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②又82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③解①②③，可得D＝－11，E＝3，F＝－30.∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.方法二设圆的圆心为，则，从而可得B所在直线的方程为－－，即3－＝0.①AB(3,1)．6＋4又k＝ ＝1，8＋2B的垂直平分线的方程为x＝2，由①②联立后，解得y 3＝－.211 32，－.

211 3 2－82＋－

125. 2 2 3 125∴所求圆的方程22＋y＋2＝ . 2 21解(1QQOQ＝6，0－＋0＝62∴联立方 ，－1＋3－＝解得a＝－3，b＝33，(2)

3)2＝16.如图，因为圆周被直线＋4＋0分成12＝120°，(0,0到直线3x15＋4y＋15＝0的距离d＝

＝3所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.例2 解题导引(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了简化思路，简便运算．(2m值，即“列出m的方程”求m值．解方法一将x＝3－2y，代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0，得5y2－20y＋12＋m＝0.设，，则、2满足条件：12＋m5.＋而＝9－＋4.12＋m∴9－6×4＋5×5＝0，

1 53，此时16－3×4>0，－，半径＝. 2 2方法二如图所示，PQ中点为，k＝ 1 又圆心坐标为－，3， 2 11OM的方程为3，1 2＋，即22－0，M1,2)．PQ，∴点O在以Q为直径的圆上．(＋(－＝，即＝5，M＝.在△MQ中，M. 1 1＋－62－4m∴－＋12＋(3－2)2＋5＝ . 2 5

4 1 －2 2 变式迁移2解(1M(

3，M到x轴的距离为，即圆M的半径为，M3)2＋(y－1)2＝1.设圆N的半径为则Mxx轴，由题意知点都在的平分线上，N三点共线．由△t△N可知，2 1＝M，即3＋

r＝r

r＝3，

3，则圆N

3)2＋(y－3)2＝9.(2)由对称性可知，所求的弦长等于过AMN平行的直线被圆N截得的弦的长度，33此弦的方程是3)，即3y－3＝0，333圆心N到该直线的距离2，则弦长为2r2－d2＝33.例3解题导引与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：y－b形如－(2形如＋y形式的最值问形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．解可看作是直线y轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距b取得最2－＋|大值或最小值，此时 ＝2

3，解得b＝－2±6.6，最小值为－2－6.处取得最大值和最小值．又圆心到原点的距离为2－02＋0－02＝2，2＋3)2＝7＋43，2－3)2＝7－43.变式迁移3解(1)设P(x，y)，则P点的轨迹就是已知圆－＋－＝y而OP的斜率，y设OP的方程为OP与圆相切时，斜率取最值．|3k－3|因为点C到直线的距离＝6，|3k－3|＝6，2所以当k＋12

，k2＋1kk＝3±22OP与圆相切．y即

2，最小值为3－22.课后练习区2

11．(－2，)2.－∞，3 43．0－3 a解析圆的方程可化为2＋(y－1)2＝11－1 2 4 2＝0，∴a＝0，又点(2,1)在圆上，所以b＝－3.24．3－2解析：2＝(1,0到B的距离3

|3| 3＝ ，2 2B

－1.又AB＝22.21 S

－12 2 △min＝×22× ＝3－2 2 5．(0,1)解析x轴的交点为(22y轴的交点为(－22(．设圆的方程为＋令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，20102011，＝－22，得010×2∴－2010×2010×26．(x＋1)2＋y2＝2x1,0C1,0C|＋0＋3＝0相切，∴圆C的半径为＝2

2C7．(x－2)2＋(y－1)2＝2解析所求圆与x轴交于)两点，故线段AB的垂直平分线求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以，两直线的交点即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为8．0

2，所以，圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.AB2|＋即 ＝1，解得a2＋1

3，则圆心(1,2)到直线ax－y＋3＝0的距离等于1，9．解(1B的中垂线方程为32－＝，3＋－0， ＝，由 解 (3分)3＋90， ＝∴圆心为C(7，－3)．又CB＝65，故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(7分)(2、Q点的坐标分别代入得2＝， ①3＋＝. ②(8分)又令得由|－＝6有－4. 由①②④解得或故所求圆的方程为解(1，则可视为直线的纵截距，所以的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距．由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，2－－|即 ＝1，解得2－1或2

2－1，的最大值为2－1，最小值为－2－1.(5分)y y(2)x可视为点(x，y)与原点连线的斜率，x的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点时斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．2－|设过原点的直线方程为由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，即 ＝1，1＋k223 23解得k＝－2＋3或k＝－2－3，y 23＋3，23－3.(10(3)(3)即－－＋－－(到又因为圆心到定点(－1,2

34，所以x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值为34＋1，最小值为34－1.(14