2022-2023学年广东省惠州市惠城区茂峰学校九年级(上)开学数学试卷(word版含解析)

学年广东省惠州市惠城区茂峰学校九年级（上）数学试卷学校: 姓名班级考号 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）式√𝑥−在实数范围内有意义，𝑥的取值范围( )A.𝑥>−1 B.𝑥≥1 C.𝑥≥2 D.𝑥<3各图象中不𝑥的函数的( )B.C. D.下列各组数中𝑎，𝑏，𝑐为边的三角形是直角三角形的( )A.𝑎=2，𝑏=3，𝑐=4C.𝑎=6，𝑏=10，𝑐=8

B.𝑎==1，𝑐=√3D.𝑎=3，𝑏=4，𝑐=√54. 在函𝑦=2𝑥−3中，当自变𝑥=时，函数值等( )A.1 B.4 C.7 D.135. 下列计算正确的( )A.2√5−√5=1C.√8÷√2=4

B.√3+√2=√5D.√5×√2=√106. 一元二次方(4𝑥+1)(2𝑥−3)=5𝑥2+化成一般式𝑎，𝑏，𝑐的值( )A.3，−10，−4 B.3，−12，−2 C.8，−10，−2 D.8，−12，47. 如图，在菱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸，𝐹分别𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，如𝐸𝐹=3，那么菱𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为( )A.24 B.18 C.12 D.98. 已𝑚是一元二次方𝑥2+3𝑥−7=的一个根，那𝑚2+3𝑚−3=( )A.4 B.10 C.−4 D.−109. 下列命题是假命题的( )A.𝑦=𝑥+与𝑦(0,4)B.𝑦=−2𝑥+中，𝑦𝑥的增大而增大C.矩形的对角线相等D.若√𝑥−2√𝑦+3=0𝑥+𝑦=−110. 等腰三角形边长分别𝑎，𝑏，2，𝑎，𝑏是关𝑥的一元二次方𝑥2−6𝑥+𝑛+2=的两个根，𝑛的值( )A.6 B.7 C.8 D.7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 一元二次方𝑥2−1=的根 ．甲、乙两人进行射击测试，每个人10次射击成绩的平均值都是8.5环，方差分别是𝑆2甲

=1.2，𝑆2乙

=1.7，则两人中成绩比较稳定的.填“甲”或“乙目前5𝐺等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某2021年底5𝐺用20万户计划2023年底该𝐺用户数累计达万户设该𝐺用户数年平均增长率𝑥𝑥的值 14. 𝑦=2𝑥+𝑏𝑦=𝑘𝑥−的图象交于点𝑃，则不等𝑘𝑥−3>2𝑥+𝑏的解集．15. 如图，在正方𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸为边𝐴𝐷的中点，𝑃为对角𝐵𝐷上一点，𝐴𝐵=2，𝑃𝐴+𝑃𝐸的最小值．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：√322√6√321．2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 8.0)如图，在𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐴𝐷的中点．求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹．18. 8.0)解方程：𝑥2+5𝑥+6=0．19. 9.0)在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)参加这次调查的学生人数，𝑚的值(Ⅱ)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)5.5ℎ的人数．20. 9.0)已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(2𝑚−1)𝑥+𝑚2−1=0有实数根．(1)求𝑚的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为𝑥1，𝑥2.且𝑥2+𝑥2

=9，求𝑚的值．1 221. 9.0)如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹分别是边𝐵𝐶、𝐶𝐷的点．若𝐴𝐵=4，𝐵𝐸=2，𝐶𝐹=1．(1)请求出𝐴𝐹的长；(2)求证：∠𝐴𝐸𝐹=90°．22. 12.0)元．经调查发0.1该饮料批发商店决定降价𝑥元．当𝑥元？𝑥请说明理由．23. 12.0)直线𝑦=−2𝑥+4与𝑥轴，𝑦轴分别交于点𝐴、𝐵，过点𝐴作𝐴𝐶⊥𝐴𝐵于点𝐴，且𝐴𝐶=𝐴𝐵，点𝐶在第一象限内．𝐴、𝐵𝐶的坐标；(2)在第一象限内有一点𝑃(3,𝑡)，使𝑆△𝑃𝐴𝐵=𝑆△𝐴𝐵𝐶，求𝑡的值．答案和解析𝐵【解析】解：根据二次根式的性质可知，𝑥−1≥0，∴𝑥≥1，∴𝐵选项正确，故选：𝐵．根据二次根式的性质即可直接求解．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．𝐴【解析】解：𝐴、对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦不是都有唯一的值与它对应，所以𝑦不是𝑥的函数，故A符合题意；B𝑥𝑦𝑦是𝑥的函数，故B意；C𝑥𝑦𝑦是𝑥的函数，故C意；D𝑥𝑦𝑦是𝑥的函数，故D意；故选：𝐴．根据函数的概念，对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦都有唯一的值与它对应，即可解答．本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．𝐶【解析】解：𝐴.∵22+32≠42，∴以𝑎、𝑏、𝑐为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵12+22≠(√3)2，∴以𝑎、𝑏、𝑐为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵62+82=102，∴以𝑎、𝑏、𝑐为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D.∵32+(√5)2≠42，∴以𝑎、𝑏、𝑐为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：𝐶．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边𝑎、𝑏的平方和等于第三边𝑐的平方，那么这个三角形是直角三角形．𝐶【解析】解：将𝑥=5代入𝑦=2𝑥−3中，𝑦=2×5−3=7，故选：𝐶．将𝑥=5代入𝑦=2𝑥−3中，计算即可．此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．𝐷【解析】解：𝐴选项，2√5−√5=√5，所以𝐴选项错误．𝐵选项，√3+√2=√3+√2，所以𝐵选项错误．𝐶选项，√8÷√2=2，所以𝐵选项错误．𝐷选项，√5×√2=√10，所以𝐷选项正确．故选：𝐷．根据二次根式的性质依次计算验证即可．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．𝐴【解析】解：(4𝑥+1)(2𝑥−3)=5𝑥2+1，去括号得：8𝑥2−10𝑥−3=5𝑥2+1，移项合并同类项得：3𝑥2−10𝑥−4=0，𝑎=3，𝑏=−10，𝑐=−4，故选：𝐴．通过去括号、移项、合并同类项将方程化为一般形式即可得．本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键．𝐴【解析】解：∵𝐸、𝐹分别是𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，∴𝐸𝐹是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐵𝐶=2𝐸𝐹=2×3=6，∴菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长=4×6=24．故选：𝐴．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得𝐵𝐶=2𝐸𝐹，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．是解题的关键．𝐴【解析】解：∵𝑚是一元二次方程𝑥2+3𝑥−7=0的一个根，∴𝑚2+3𝑚−7=0，即𝑚2+3𝑚=7，∴𝑚2+3𝑚−3=7−3=4．故选：𝐴．利用一元二次方程的解的定义得到𝑚2+3𝑚=7，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．𝐵𝑦=𝑥+与𝑦(0,4)，是真命题，不符合题意；B.𝑦=−2𝑥+中，𝑦𝑥C.矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；D.若√𝑥−2+√𝑦+3=0，则𝑥+𝑦=−1，是真命题，不符合题意；故选：𝐵．根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质逐个判断即可．本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．𝐷【解析】解：∵三角形是等腰三角形，∴①𝑎=2，或𝑏=2；②𝑎=𝑏两种情况，①当𝑎=2，或𝑏=2时，∵𝑎，𝑏是关于𝑥的一元二次方程𝑥2−6𝑥+𝑛+2=0的两个根，∴𝑥=2，把𝑥=2代入𝑥2−6𝑥+𝑛+2=0得，22−6×2+𝑛+2=0，解得：𝑛=6，当𝑛=6，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故𝑛=6不合题意，②当𝑎=𝑏时，方程𝑥2−6𝑥+𝑛+2=0有两个相等的实数根，∴𝛥=(−6)2−4(𝑛+2)=0解得：𝑛=7．故选：𝐷．①𝑎=2𝑏=2；②𝑎=𝑏；①当𝑎=2𝑏=2时，得到方程𝑥=𝑥=2𝑥2−6𝑥+𝑛+2=当𝑎=𝑏𝑥2−6𝑥+𝑛+2=𝛥=(−6)2−4(𝑛+2)=0可得结果．本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解，根的判别式，注意分类讨论思想的应用．11.【答案】𝑥=±1【解析】解：移项得𝑥2=1，∴𝑥=±1．这个式子先移项，变成𝑥2=1，从而把问题转化为求9的平方根．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成𝑥2=𝑎(𝑎≥0)的形式，利用数的开方直接求解．甲【解析】解：因为甲的方差最小，所以两人中成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．30%【解析】解：依题意得：20(1+𝑥)2=33.8，解得：𝑥1=0.3=30%，𝑥2=−2.3(不合题意，舍去)，∴该市5𝐺用户数年平均增长率为30%．故答案为：30%．利用2023年底该市5𝐺用户数=2021年底该市5𝐺用户数×(1+5𝐺用户数年平均增长率)2，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．𝑥<4【解析】解：∵函数𝑦=2𝑥+𝑏与函数𝑦=𝑘𝑥−3的图象交于点𝑃(4,−6)，∴不等式𝑘𝑥−3>2𝑥+𝑏的解集是𝑥<4．故答案为𝑥<4．直线𝑦=𝑘𝑥−3落在直线𝑦=2𝑥+𝑏上方的部分对应的𝑥的取值范围即为所求．本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．√5【解析】解：连接𝐶𝑃，𝐶𝐸，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，在△𝐴𝐵𝑃和△𝐶𝐵𝑃中，𝐴𝐵=𝐵𝐶{∠𝐴𝐵𝑃=∠𝐶𝐵𝑃，𝐵𝑃=𝐵𝑃∴△𝐴𝐵𝑃≌△𝐶𝐵𝑃(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝑃=𝐶𝑃，∴𝑃𝐴+𝑃𝐸=𝐶𝑃+𝑃𝐸，∴当𝐸、𝑃、𝐶三点共线时，𝐶𝑃+𝑃𝐸最小值为𝐶𝐸，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，𝐶由勾股定理得：𝐶𝐸=√𝐶𝐷2+𝐷𝐸2=√22+12=√5，故答案为：√5．首先证明△𝐴𝐵𝑃≌△𝐶𝐵𝑃得𝐴𝑃=𝐶𝑃，当𝐸、𝑃、𝐶三点共线时，𝐶𝑃+𝑃𝐸最小值为𝐶𝐸，利用勾股定理即可求出答案．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称−最短路线问题，利用全等三角形证明𝐴𝑃=𝐶𝑃是解题的关键．16.【答案】解：原式=4√2−2√2+√2=3√2．【解析】直接利用二次根式除法运算法则、二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式除法运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∠𝐵=∠𝐷，又∵点𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐴𝐷的中点，∴𝐵𝐸=1𝐵𝐶，𝐷𝐹=1𝐴𝐷，2∴𝐵𝐸=𝐷𝐹，

2𝐴𝐵=𝐶𝐷在△𝐴𝐵𝐸与△𝐶𝐷𝐹中，{∠𝐵=∠𝐷，𝐵𝐸=𝐷𝐹∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹．𝐴𝐵==∠𝐸𝐹𝐵𝐶𝐴𝐷的中点，𝐵𝐸=𝐷𝐹𝑆𝐴𝑆△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹，继而得出结论．𝐵=𝐷𝐵=𝐷，另外要掌握三角形全等的判定．18.2)(𝑥30，𝑥2=或𝑥3=0，解得：𝑥1=−2，𝑥2=−3．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】20044【解析】解：(Ⅰ)参加这次调查的学生人数为32÷16%=200(人)，𝑚%=

88

×100%=44%，即𝑚=44，故答案为：200，44；(Ⅱ)这组学生听课时间数据的平均数为32×4+24×4.5+40×5+88×5.5+16×6=5.08(ℎ)，200众数为5.5ℎ，中位数为5.55.52

=5.5(ℎ)；(Ⅲ)800×8816200

=416(人)，5.5ℎ人．(Ⅰ)4ℎ5.5ℎ𝑚(Ⅱ)根据众数、中位数及加权平均数的定义列式计算即可；(Ⅲ)总人数乘以样本中每天听“空中课堂”的时间不低于5.5ℎ的人数所占比例即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案解∵关𝑥的一元二次方𝑥2 (2𝑚−1)𝑥 𝑚2−1=有实数根，∴𝛥≥0，(2𝑚−1)2−4(𝑚2−1)≥0，整理得5≥0，解得：𝑚≤5；4∵𝑥1，𝑥2，∴𝑥2=1−2𝑚，𝑥1𝑥2=𝑚2−∵𝑥21

𝑥2=9，2∴𝑥2)2−2𝑥1𝑥2=9，(1−2𝑚)2−2(𝑚2−1)=9，整理得：𝑚2−2𝑚−3=0，(𝑚−3)(𝑚 1)=0，解得：𝑚=3(舍去)或𝑚=−1，则𝑚的值为−1．【解析】(1)根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出𝑚的范围即可；𝑚此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21.【答案】(1)解：在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4．∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐷𝐶=𝐴𝐵=4，∠𝐵=∠𝐶=∠𝐷=90°．∵𝐶𝐹=1．∴𝐷𝐹=𝐷𝐶−𝐶𝐹=4−1=3．在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹中，𝐴𝐹=√𝐴𝐷2 𝐷𝐹2=√42 32=5．即𝐴𝐹的长为5．(2)证明：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，𝐵𝐸=2，𝐴𝐵=4．∴𝐴𝐸2=𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=16+4=20．在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐶中，𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸=4−2=2，𝐶𝐹=1．∴𝐸𝐹2=𝐶𝐸2+𝐶𝐹2=4+1=5．由(1)得，𝐴𝐹2=25．∴𝐴𝐸2+𝐸𝐹2=𝐴𝐹2．∴△𝐴𝐸𝐹是以𝐴𝐹为斜边的直角三角形．∴∠𝐴𝐸𝐹=90°．【解析】(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹中，利用勾股定理直接求解；△𝐹𝐸𝐹𝐹𝐹2=𝐴𝐸2+𝐸𝐹2．本题考查了正方形的性质及勾股定理与其逆定理，解这类题目要注意正方形中的隐含条件，四条边相等，四个角都是90°等．22.【答案】解：(1)∵该饮料批发商店决定降价𝑥元，∴售出1瓶该款饮料的利润是(1−𝑥)元，平均每天可售出300+依题意得：(1−𝑥)(300+1000𝑥)=400，整理得：10𝑥2−7𝑥+1=0，解得：𝑥1=0.2，𝑥2=0.5．

𝑥0.1

×100=(300+1000𝑥)瓶．答：当𝑥为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400．(2)该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到600元，理由如下：依题意得：(1−𝑥)(300+1000𝑥)=600，整理得：10𝑥2−7𝑥+3=0，∵𝛥=(−7)2−4×10×3=−71<0，∴原方程没有实数根，即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600元．降低的价格，即可得出降价后每+100×，即可得出降价后平均每天的0.1销售量，利用总利润=降价后每瓶的销售利润×降价后平均每天的销售量，即可得出关于𝑥