2022-2023学年初中数学七年级下学期开学摸底考试卷含答案解析（安徽专用）

绝密★考试结束前2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）数学(满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．下列算式中，计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】A．，为正数，故A不符合题意；B．，为正数，故B不符合题意；C．，为负数，故C符合题意；D．，为正数，故D不符合题意．故选：C．2．数据显示，电影《长津湖》在全国上应74天时，国内累计票房突破亿．这一数字用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意知：亿，故选：C．3．若，则的值是(

)A． B．1 C．2021 D．【答案】A【详解】解：根据题意得：，则．故．∴，故选：A．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A．，选项A符合题意；B．，选项B不符合题意；C．与不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D．与不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；故选：A．5．下列等式性质变形中，错误的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【详解】A、等式的两边都加上3，等式仍成立，即，故不符合题意；B、等式的两边都乘以，再加上1，等式仍成立，即，故不符合题意；C、当时，等式不成立，故符合题意；D、等式的两边都乘以，等式仍成立，即，故不符合题意；故选：C．6．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4【答案】C【详解】解：把代入，可得，解得，把，代入可得，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．7．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：根据正方体的展开图的11种情况可得A选项中的图形是正方体的展开图，其余选项都不是正方体展开图．故选：A8．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，，则线段的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【答案】B【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，，∴，，∵，∴，∴，故选：B．9．如图，，平分，平分，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：平分，，，，，平分，，，故选：D．10．如图，已知，在内部且，下列说法：①如果，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分，则；③如果作OM平分且，则射线ON平分；④如果在外部分别作、的余角、，则，其中正确的有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：，∴．①∵，∴，∴，∴，又∵，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设，则，∴，∵平分，∴,∴∴故②不正确；③设，则,∵平分，∴如果在的右边，那么∴，∴，∴平分；如果在的左边，显然的反向延长线平分，即不是的平分线，故③错误；④设，则，∴∵，∴，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）11．甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车7.5米/秒，乙步行2.5米/秒．甲出发20秒钟后，想起忘带东西，迅速返回去取（取东西时间不计），则在乙出发_____秒钟后，两人相距100米．【答案】140或160【详解】解：乙出发x秒后，两人相距100米．由题意得①甲、乙相遇前相距100米；．解得：；②甲、乙相遇后相距100米；．解得；答：则在乙出发140或160秒后，两人相距100米．故答案为：140或160．12．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，从图中获取如下信息：①共抽取了42名学生，②，③若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人，④被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%；其中正确的是______________；【答案】①②③【详解】解：①抽取的样本容量为：，此选项符合题意．②，此选项符合题意．③全校得到“差”等级的人数约有：（人），此选项符合题意．④得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了：，此选项不符合题意．故答案为：①②③．13．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________【答案】32【详解】设该组频数为x，，x=32，故答案为：32.14．已知，，且，则的值为___________．【答案】1或【详解】解：∵，，∴，又∵∴，异号，则：当时，，∴，当时，，∴．故答案为：1或．15．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________．【答案】180【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长，则盒子的体积．故答案为：180．16．如图，点A在点O的______方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是______【答案】

北偏东28°

107°【详解】解：已知，点A在点O的北偏东28°方向，由题意得：90°-28°=62°，∴∠AOB=62°+45°=107°，∴点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是107°，故答案为：北偏东28°，107°．17．若关于x的多项式中不含一次项，则a＝______．【答案】【详解】解：多项式中不含一次项，，解得：，故答案为：．18．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．【答案】【详解】解：∵A表示的数是，∴∵是AO的中点，∴，同理，，…，，∴，∵在负半轴，∴点所表示的数是．故答案是：．三、（本题共2小题，每题5分，共10分）19．【答案】【详解】解：．（5分）20．解方程：．【答案】【详解】解：，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：．（5分）四、（本题满分5分）21．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【详解】解：．(3分)当，时，原式．（5分）五、（本题满分6分）22．观察下列等式，探究其中的规律：；；；；(1)根据上面等式的规律可得：（其中n是正整数）______；______．(2)根据（1）小题的规律计算：①______．②______．【答案】(1)，(2)①；②【详解】（1）解：根据上面等式的规律可得：；．故答案为：，；（3分）（2）解：①，令，得，；故答案为：；②，；又，；，即：；故答案为：．（6分）六、（本题满分6分）23．戏曲进校园某校随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“宿州梆子戏”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：(1)求本次活动共调查了__________名学生；图1中，B区域的圆心角度是__________；(2)补全条形统计图．(3)若该校七年级有1200名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．【答案】(1)200，108°(2)见解析(3)480人【详解】（1）解：根据题意得：(名)，则本次共调查了200名学生；∵B区域的人数为200−(120+20)=60(名)，则B区域的圆心角度数为；故答案为：200，108°；（2分）（2）解：补全条形图如下：（4分）（3）解：（人）答：该校不是了解很多的学生有480人．（6分）七、（本题满分9分）24．【新知理解】如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．(1)线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；(2)若，点C是线段的巧点，则cm；(3)【解决问题】如图②，已知．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A，P，Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由．【答案】(1)是(2)4或6或8(3)，理由见解析【详解】（1）解：如图，当C是线段的中点，则，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2分）（2）解：∵，点C是线段的巧点，∴或或；故答案为：4或6或8；（5分）（3）解：t秒后，，①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．，即，解得；Ⅱ．，即，解得；Ⅲ．，即，解得；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．，即，解得（舍去）；Ⅱ．，即，解得；Ⅲ．，即，解得．综上可得，当秒时，A，P，Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．（9分）八、（本题满分10分）25．已知：如图1，，．(1)求的度数；(2)如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；(3)如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）【答案】(1)；(2)当的值为5，10，12.5或13.75时，(3)的度数为或【详解】（1）解：，，，，；（2分）（2）解：由（1）知，，，①逆时针运动时，即时，由，的运动可知，，，，相遇前，如图2（1）所示：，即，解得；，相遇后，如图2（2）所示：，即，解得；②顺