讲义案例教案

力的瞬时对应性： ：累积空间累积 功与能的关时间累积 冲量与动量关航空航天大 (Workand本部分研究力在空间的累积本部四、功能原理、机械能守恒五、普遍的能量转化和守恒定

航空航天大学 一、功一、功rdA Fdrr1、功的定义:力和力所作用的质点(或质元)的位移的标量积。书中分两步rdA Fdrr元功从r1r2这段空间内,力F的功

航空航天大学 一一、功航空航天航空航天大PAGE6dAFdAFrr功是一标量: 没有方向,只有正负,力对物当>900,A<0时,功为负,表示力对物体做负功.功的正负并不表示功的计算当力为恒力

(直线运动 当力为变力,复杂时用分量算dAF当力为合力,对应功为合力功,且等于各分力在此过程中所做功之和,即:

r功率功是一过程量

P FdrFv当始末位置相同,而物体经过的功依赖于参考系:虽然力不依赖于参照系,但dr却依赖于参照系,故当参照系选择不同时,功的计算不同.一、功例1如图f极缓慢将m拉高h求Affcosmgsin fcosA 0fcosl

l m mgl

0sin0

小时刻随角度在mgl(1cos

Af航空航天大 一、功例2:如图,作用于一质点的力F随质点位置的变化为：F2yi4x2j 求其沿oab和ob所作功

y解 AF(oab)

O(Fxdx O11 (2ydx4x2dy)

16dy16J

x

(2ydx 利用yx22

xdx

22x2dx7.30航空航天大

一、功例3：一水平方向恒力F,推一木块沿斜。移S,求:各力所作的功及。2 ： 2

NdrrAF

2 Af fdrmgcos r

1mg

mgsin航空航天大 航空航天大航空航天大首一、功摩擦力f所作功？以地面为参考系

以m为参考系：二二、几种常见力的功和系统航空航天大航空航天大首1、一对力及其功—仅依赖于过2、保守力及其功—即不依赖参考系,也不依赖保守力(conservative保守力做功特 小3、非保守4、系统的势定义讨论几种势能(势能零点选取原则)势能二二、几种常见力的功和系统航空航天航空航天大1、一对力及一对力：分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力,称之为“一对力”。如图：f1与f2就不是作用航空航天航空航天大二、几种常见力的功和系统一对力令:(1)表示初位形,即m1在A1,m2在二二、几种常见力的功和系统航空航天航空航天大（ （ 说明：A12

f2dr

f1dr一对滑动摩擦力的功恒小于零,即为负值.以以地面为参考系以滑块为参考系故f作功!摩擦生热是一对滑动摩擦力作功结二二、几种常见力的功和系统A对与参考系选取无关:常取其中一质点静止,并以该质点所在位置为原点,再算另一在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下,一对力的功必为零。如图:N不垂直v1ANN’不垂直v2AN’但rA对=AN+N’=0 QNv12即N

航空航天大学 二、几种常见力的功和系统2、保守力及其功(conservativeforceand保守力:若一对力所做功与相对移动的路径无关,只决定于相互作用物体的始末相对位置,这样的力称保守力。如图:在(1)和(2)两点间( ( (1)

fdr

fdr(2)f

航空航天大 二、几种常见力的功和系统( (1)

fdr(2)fdr fdrrdr为相对元位说明:一对保守力沿闭合路径一周所做功为零,此结论也可作为保守力的定义,它和保守航空航天大 二、几种常见力的功和系统几种保守力及：万有引力(Gravitational：质点M和m间有万有引力作用认为M静止,选M为原点,M对m的万有引力为 GMmr0f r

一对万有引力 一对万有引力的功：12 航空航天大学 二、几种常见力的功和系统( GMmr0 A12对

r rA12对[(GMm)(A12对[(GMm)(GMm)]GMm r实际上,任何中心力f(r)r0都是保守航空航天大 二、几种常见力的功和系统重力其所受重力为:Gmgjbbbrr一对重力r bbbrrAaGdramgjdr

AA对hmgdh(mgh2mgh11说明:一对重力功与路径无关,只与始末状态有关,所以重力是保守力 二、几种常见力的功和系统弹力(spring二、几种常见力的功和系统弹力(springforcerxr

x对自然长度的增加量k弹簧的劲度力的功

A

f

x1A对122212kx1说明:一对弹性力的功与路径无关,只与始末状态有关,所以弹性力是保守力。航空航天大学 二二、几种常见力的功和系统A12对GMmA12对GMm(GMmGMmA对122212kxA对122212kx1mghmgh21保守力沿任意闭合路径一周做功保守力做功与参考系选取无关返航空航天大学返 二二、几种常见力的功和系统航空航天大航空航天大3小一般力的功是一过程量一对力的功是一过程量与参考系的选取无关。二二、几种常见力的功和系统航空航天大航空航天大43、非保定义：作功与路径有关的力称为非保守力摩擦力(耗散力):一对滑动摩擦力作功恒为空气阻力(耗散力): 力：作功为正。二、几种常见力的功和系统4、系统的势系统的势能定义：以 在位形(1)有势能Ep1, fr定义表明系统由位形(1)变到位形(2)过程中,特航空航天大学特 二、几种常见力的功和系统A保12

fdrEp(Ep2Ep1)规定:系统在位形(2)势能为零,即EP2=0(零势能点,可任选则系统在任意位形(1)势能为 Ep1

fdr

航空航天大二二、几种常见力的功和系统EpEp(0rr(1fdr系统由此位形移到零势能位形所做功,故势能值与零势能选取有关(可任选),势能差值与零点选取无关势能属于相互作用的系统,不属于某一物体势能不依赖于参考系,但不可将势能零点选择势能Ep是状态量决定于物体的位置和质量是位例航空航天大例跳零点 跳零点 跳曲二二、几种常见力的功和系统例4、已知物体m离地心3R分别选和地面为引力势零点,求:势能及与无限远的势能差。解:选r=为势能零点,m位于3R处的势能应从r=3R积分到零势能位置,故有: F

r 3R

rE3R

(1)rr

航空航天大学 二、几种常见力的功和系统选地面为势能零点,m位于3R处的势能应r3R积分到势能零点rR的位置,故有:R GMmdrRR3R r RER

(1rr

R

GMm

航空航天大

势能-例4返 势能-例4二二、几种常见力的功和系统几种势能(零势能点选取原则万有引力势

E(r)GMm 重力势

Eph)mgh弹性势

E(x)

1kx2p2航空航p2航空航天大回二二、几种常见力的功和系统航空航天航空航天大势能保守力场中,r势能是位置(坐标)的单函数,相应的Ep(r)-r曲线称为势能曲线,如 -a a E

谷底稳定平衡势 pEp已知势能曲线Ep(x,y,可以求出质点在保守FFiFFiFjFkrrrrEpxyziEpjEprk

Ep

r

mgRx2y2zR--地球半径,x,y,z--以地心为原点的直角坐标系中质点的坐x2y2z二二、几种常见力的功和系统解：

EpF

mgRx2y2x2y2z

(x2y2z2)3/F

(x2y

z2)3/F

Ep

mgR

(x2y

z2)3/F

F2F2FF2F2Fxyz

r回首航空航天大学回首 (kineticenergy(theorem)1、质点的动能定理 推导:由牛二出发导出。QFmamdv Fdrmdvdrmvdv Q(vvv2 动

rdA

dr

d

12

2)dE质点的动能定理航空航天大学 A合FdrEk2Ek1Ekrr讨论

质点的动能定理动能定理是一标量方程,故没有分量式动能EK是状态量决定于物体的速度和质量动能定理将过程量功A和状态量EK联在一起;为求功提供了一简便方定义求

F

动能定理 ：A=航空航天大学 (kineticenergy(theorem)2、质点系的

推导 质点系:由许多质点所组成对质点系中第i个质点应用质点动能定理A合

k2,

k2, 对质点系内所有质点应用 系合Ai合EkiEki2 航空航天大学 (kineticenergy(theorem)系外A系k2系讨论

质点系的动能定内力虽成对出现,但内力功的和不一定为零;内力可都做负功,如一对磨察力的功恒为负也可都做正功,如后弹片四处飞散运动内力能改变系统的总内外力的区分取决于系统的划分跳例航空航天大跳例

(kineticenergy(theorem)例6：作直线运动物体的速度曲线如图,设t1--t2段外力做功A1,t2—t3段外力做功A2,t3—t4段解：用元用动能定理法 结果同上航空航天大学 (kineticenergy(theorem)例7：已知Fx=3+2t(SI)如图,m=1kg的物体22r止于平面上,求:Fx推动r在2s内22r解：功定义法:A

0F

dxxtvFmdv(3tdttv v3tt A

(32t)(tt2dt50(J动能定理法:A

1mv2

50(J

航空航天大跳 跳(kineticenergy(theorem)d.力对物体做的功少,动能必很A合EA合E答首航空航天大学首 四、功能原理、机械能四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天航空航天大1、功能原理2、讨3、机械能守恒4、机械能守恒定律5、E守恒讨1、功能原理推导

内力成对出由质点系动能定理：A合A外A将内力分为内保守力与内非保守力有A外+A内保+A内非=EK2-(Ep2Ep1(Ep2Ep1(Ek2Ep2(Ek1Ep1四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy(Ek2Ep2(Ek1Ep1因EK+EP均为状态量,故引入系统机外内非E2E1E功能原dAdAdE功能原EE系统机械EkE

航空航天大 四、功能原理、机械能四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergyE2E1等于系统机械能(mechanicalenergy)的增量。机械能E=Ek+Ep是状态量决定于物体的位置功能原理和质点系动能定理的联系和区别联系两者都对系统而言,本质上是一个式子,功能原理由动能定理而来.区别:功能原理考虑势能,动能定理没考虑

航空航天大学 四、功能原理、机械能四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy3、机械能守恒dAdAdAdA过程中若dA外0dA内非0dEdE0或E0或E系统EpEK──机械能守恒机械能守恒条件：只有保守内力作功也就是程中既要求dA外=0,又要求dA内非=0。航空航天大学 四、功能原理、机械能守四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天大航空航天大4问:只有保守内力做功的系统是怎样的系统?孤立系统:是一个不受外界作用的系统(即W外=0).保守系统:系统内各个质点间的作用力都是保守力的系统:=只有保守内力做功的系统,其机械能守恒.但四、功能原理、机械能四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天大航空航天大54、机械能守恒定律系统若系统若:A外0A内非0EE2E1Ek2Ep2Ek1Ep1EE时：EkEp说明:孤立的保守系统,保守内力作功是系统的动势能间转化的和度量。四、功能原理、机械能守四、功能原理、机械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy含义:当系统无外力和内非保守力做功只存在内保守力作功时,系统内各物体的动能但系统机械能总量E恒定不变即守恒守恒是对整个过程而言,故运动过程中任意在惯性系中的较少,但概念要清楚.首航空航天大学首 五、五、普遍的能量转化和守恒航空航航空航天大当A外+A内非0时机械能不守恒,即系统的机械能增加或减少普遍的能量守恒定律:若考虑各种物理现象和能量,此时必有等量其它形式能量减或增或一孤立系统无论经历何种变化,系统所有能量总或一孤立系统无论经历何种变化,系统所有能量总和保持不变;机械能守恒律仅是普的能量守恒律在机械运动范围内的体现物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究研究守恒定律的意义:自然界中大量存在:如许多物理量:动量、角动量、机械能、电子数等等,都具有相应的守恒定律优势：第3，从认识世界来看:守恒定律是认识世界的有力五、五、普遍的能量转化和守恒第4，从本质上守恒定律揭示了自然界普遍的属性─对称对称─在某种“变换”下的不变性能量守恒相应于时间平移的对称性角动量守恒相应于空间转动的对称性首航空航天大学首 质点动力学(Workand

5种方法-动能动能定AabEk动能定A外A E功功的定afbrrFm机械能守恒定AA0EEkE保量Efcdr功能原A外 非

AAab

航空航天大

航空航天航空航天大 (Workand应用功和能关系的解题步骤选对象或系统对象或系统应能通过各原理或分析受力和守恒条件:分析系统内各物体受确定定理的使用分清外力、内力以及保守列方程求解:明确原理或定理中各状态量的始例8:物体m在斜面上运动,摩擦力为fr,m在牵1:一法:选m为对象(质点)1受力分析(有外力且做功用质点动能定0A0(Ffrmgsin)S

1mv22

00能(WorkandF能(Workand

mgsin

2Sm(v2v(Workand能航空航天航空航天大二法：选m+地球为对象(质点系),受力分析可知,系统受外力F,两对内非保守力fr(和N),及一对内保守重力,用质点系动能定理:A外内非内保FSfrSmgsinS[1mv21MV2][1mv2

1MV0 0

F

mgsin

1m(vS2S

v三法：选m和地球为对象(质点系)受力分析同二法,用功能原理外内非E(EK选h=0为势能零点,有:FSfS v2mgSsin)(1

020)0

FFfmgsinr1m(v2v0s0fs0ffrvvFrm0(v2v02(Workand四法:选m为对象(质点),受力分析,用FfrmgsinmamFfrmgsinmdvdsmvdvds 航空航天大 (Workand能航空航天航空航天大例9、A、B两