统计学总复习

统计学原理总复习一、基本概念1、统计学：是研究授集数据、表现数据、分析数据、解释数据，从而认识总体数量特征及其规律的方法论科学。2、统计的三种涵义：统计工作、统计资料和统计学。（一）统计学基本知识3、统计工作过程：统计调查、统计整理和统计分析。4、统计学的特点：数量性、总体性、具体性、社会性、广泛性。5、统计学的基本方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法。6、统计总体：在一定的研究目的下所要研究的事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体。7、总体单位（个体）：组成总体的每一个个别事物。8、标志、指标与统计指标体系数量标志与品质标志；不变标志与可变标志。标志与指标的联系与区别9、品质标志（定性变量）：不能直接用数量表示，只能用事物的属性表示的标志。品质标志的具体表现是定性数据（定类数据或定序数据），它反映现象的类别。10、数量标志（定量变量）：直接用数量表示的标志。数量标志的具体表现是定量数据（定距数据或定比数据），它反映现象的规模、水平、相对程度等。12、数量指标、质量指标；总量指标、相对指标、平均指标；11、统计指标：说明总体特征的概念与具体数字。统计指标由指标名称（概念）、指标数值构成，是有计量单位的数字。（二）统计调查与整理1、调查对象：需要进行研究的总体范围；

调查单位：所要研究的总体单位；

填报单位：负责上报资料的单位。2、普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表3、全面调查、非全面调查；一次性调查、经常性调查；4、统计分组；分布数列；次数累计；次数分布图。4、绝对变异指标:极差、四分位差、平均差；标准差；方差；（三）综合指标1、总量指标:时期指标、时点指标2、相对指标:计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标；3、平均指标:算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数5、相对变异指标：标准差系数；（四）动态数列1、发展水平：现象在不同时间上的规模或水平，即动态数列中的各项指标数值。2、平均发展水平（序时平均数）：不同时间上发展水平的平均，消除现象在不同时间上的数量差异，综合说明现象在一段时间的一般水平。3、平均发展水平的计算公式时期数列和连续变动的连续时点数列非连续变动的连续时点数列间隔相等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列相对数或平均数时间数列4、增长量＝报告期水平－基期水平逐期增长量；累计增长量；相互关系平均增长量5、发展速度：报告期水平与基期水平之比环比发展速度；定基发展速度；相互关系6、增长速度：增长量与基期发展水平之比环比增长速度＝环比发展速度－1定基增长速度＝定基发展速度－17、平均发展速度

几何平均法方程法8、平均增长速度＝平均发展速度－1（或100％）9、长期趋势：事物在一段相当长的时期内沿着某一方向的持续发展变化的形态。10、季节变动：现象一年内一定时期为周期的较有规律的增减变化。11、循环变动：现象若干年（通常不少于三年）为一周期的涨落相间的波动。11、不规则变动：现象受偶然性因素影响而呈现的无规律的波动。12、长期趋势的测定：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法（直线方程、抛物线方程、指数曲线方程）13、季节变动的测定：按月平均法；移动平均趋势剔除法；（五）统计指数1、广义指数：凡是表明现象变动的相对数都叫指数，“是用来测定一个变量对于一个特定变量值大小的相对数”。2、狭义指数：是反映复杂现象总体数量变动的特殊相对数，具有综合性、平均性特点。3、复杂现象总体：是指由度量单位不同、数量上不能直接加总的多个个体构成的现象。4、个体指数：是反映个体现象变动的相对数，属于广义的指数。5、总指数：反映多个个体的复杂现象总体综合变动的相对数。6、同度量因素：使不同度量、不能加总的现象转化为同度量、可以加总的现象的媒介因素。一个现象中的数量指标和质量指标互为同度量因素。7、指数化因素：即指数中所要测定其变动的指标。8、数量指标指数；质量指标指数；9、综合法总指数：通过两个时期的综合总量对比所求得的总指数。数量指标指数质量指标指数10、平均法指数:（1）简单平均指数；（2）通过个体指数加权平均而求得的总指数。数量指标的算术平均法指数质量指标的调和平均法指数11、固定权数加权平均数指数固定权数加权算术平均数指数固定权数加权调和平均数指数12、指数体系：若干个有联系的指数形成的整体，其表现形式为：某一现象的指数等于它的各个因素指数的乘积，某一现象的绝对差额等于它的各个影响因素的绝对差额之和。13、用于因素分析的综合法指数体系14、用于因素分析的总平均数指数体系K可变=K固定×K结构1、重复抽样：在总体的N个单位中抽取一个容量为n的样本,每次抽出一个单位后，再将其放回总体参加下一次抽取，这样连续抽n次。2、不重复抽样：抽样单位中不再放回总体中，下一个样本只能从余下的总体单位中抽取。3、简单随机抽样（纯随机抽样）：从总体中按随机原则抽取n个个体构成样本，每个个体是否被抽中是独立的,且可能性相同，所得到的样本称为简单随机样本。（六）抽样调查4、分层抽样：先将总体单位按某一标志分层，然后分别在各层中随机抽取一定数量的个体构成样本。5、等距抽样：先将总体单位按某一个标志（变量）排队，然后按固定间隔距离依次抽取n个单位（或样本点）构成样本。6、整群抽样：先将总体划分为R个群，然后随机抽出r个群构成样本。7、阶段抽样：抽样调查时不是直接从全及总体中抽取样本而是分两个或两个以上的阶段来进行。8、抽样误差：由于抽样的随机性而产生的估计量与被估计参数（或样本指标与相应的总体指标）之间的代表性误差。9、抽样平均误差:（无偏）估计量的标准差，用来衡量所有可能样本抽样误差的平均程度。10、抽样极限误差：一定概率（置信度）下抽样误差的可能范围，也称允许误差。11、区间估计：以一定的置信度根据样本得出的可能包含总体参数真实值的区间范围。样本均值的抽样平均误差1、简单随机抽样（重复抽样）2、简单随机抽样（不重复抽样）必要抽样数目:必要抽样数目:样本均值的抽样平均误差3、类型比例抽样（重复抽样）4、类型比例抽样（不重复抽样）样本均值的抽样平均误差5、等距抽样（无关标志排队法）：按简单随机抽样误差计算公式计算；6、等距抽样（有关标志排队法）：按分层抽样误差计算公式计算。样本均值的抽样平均误差7、整群抽样（不重复抽样）：样本成数的抽样平均误差：将上述公式中的方差σ2换成成数的方差p(1－p)。1、相关关系：客观现象之间确实存在的、但在数量上不是严格对应的依存关系。2、线性（直线）相关系数：反映具有直线相关关系的两个变量关系的密切程度。（七）相关分析3、回归分析法：借助数学方程揭示具有相关关系的两个变量之间数量变化规律的方法；回归分析中的数学方程称为回归方程。4、回归方程：yc=a+bx5、回归系数和相关系数之间的关系：二者符号一致，且可以互相推算。6、估计标准误差：反映因变量实际值与其估计值之间的平均离差程度，表明其估计值对实际值的代表性的强弱。二、单项选择题1、了解某地区商业企业得基本情况，下列标志中属于数量标志的是（）。A.经济类型B.经营方式C.销售收入D.年盈利额是否超过100万元2、若两个变量的平均水平接近，平均差越大的变量，其（）。A.平均数代表性越大B.离散程度越大C.稳定性越高D.分布偏斜程度越严重CB3、某专家小组成员的年龄分别为29，45，31，35，45，43，52，56，他们的年龄中位数为（）。A.40B.45C.44D.424、某企业生产属连续性生产，为检查产品质量，在每天生产过程中每隔一小时取下一件产品进行检验。这种抽样方式是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.等距抽样D.整群抽样CC5、由于物价上涨，居民在报告期购买商品的数量只比基期上涨3％，但需要支付的金额比基期要多6％，则物价上涨了（）。A.3％B.6%C.2.9%D.9.18%6、如果回归直线方程中的回归系数b为负数，则相关系数（）。A.r=0B.r<0C.r>0D.r的取值范围无法确定BC7、某电视台就“你最喜欢的电视节目是哪个”随机询问了200位观众，为了度量调查数据的集中趋势，需要运用的指标是（）。A.算术平均数B.几何平均数C.中位数D.众数8、某班有60名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为（）。A.0.50B.0.25C.0.20D.0.45DB9、某年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为1060元和3350元，标准差分别为230元和680元，则职工平均收入的离散程度（）。A.甲类较大B.乙类较大C.在两类之间缺乏可比性D.两类相等10、对学生考试成绩进行组距式分组，并作次数向下累计，至70～80这组的累计频率为55％，表示（）。A.70分以上的学生占55％B.80分以上的学生占55％C.70分以下的学生占55％

D.80分以下的学生占55％

AA11、某企业职工人数与去年同期相比减少2％，职工劳动生产率与去年同期相比提高5％，则该企业总产值增长了（）。A.2.9％B.7.1％C.10％

D.3％

12、某企业利税总额2001年比1996年增长1.5倍，2004年又比2001年增长1.1倍，则该企业利税总额这几年共增长（）倍。A.（1.5+1.1）-1B.2.5×2.1-1C.(1.5×1.1)－1

D.AB13、周末超市的营业额常常会大大高于平日数额，这种波动属于（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动

D.不规则变动

14、某市基年社会商品零售额为12000万元，报告年增加到15600万元。已知零售物价平均上涨4％，则销售量指数为（）。A.134％B.126％C.125％

D.132.5％

BC15、当数据分布呈高度偏态（出现极端值）时，下列平均数更具有代表性的是（）。A.均值B.几何平均数C.中位数

D.众数

16、计算平均发展速度的方程式法（累计法），要求满足的条件是（）。A.计算所得最初水平等于实际最初水平B.计算所得最末水平等于实际最末水平C.各期计算水平等于各期实际水平

D.各期计算水平之和等于各期实际水平之和CD17、抽样调查和重点调查都是非全面调查，二者的根本区别在于（）。A.灵活程度不同B.组织方式不同C.作用不同D.选取单位方式不同18、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（）。A.抽样平均误差B.抽样极限误差C.估计标准误差D.概率度DB19、某连续变量数列，其首组上限为600，又知其临组的组中值为625，则首组的组中值为（）。A.575B.612.5C.550D.587.520、用简单重复随机抽样方法抽取样本单位，其它条件不变，如果要使抽样极限误差缩小为原来的1/3，则样本容量要扩大到原来的（）。A.1/3倍B.3倍C.6倍D.9倍AD21、权数对加权算术平均数的影响，决定于（）。A.总体单位数的多少B.各组单位数占总体单位数比重的大小C.平均水平的高低D.各组标志值的大小22、比较两个不同水平数列总体标志的变异程度，必须利用（）。A.标准差B.标志变动系数C.基尼系数D.季节变动BB23、将全国粮食产量与人口数比较，属于（）。A.算术平均数B.比较相对数C.强度相对数D.动态相对数24．如果Z代表单位成本，q代表产量，则公式A．反映单位成本变动的绝对额

B．反映产量变动的绝对额

C．反映单位成本变化而引起的总成本变动的增减额

D．反映产量变化而引起的总成本变动的增减额的经济意义为()CC25、同度量因素在计算综合指数中（）。A.只起同度量作用B.既不起同度量作用，也不起权数作用C.只起权数作用D.起权数和同度量作用26、用几何平均法计算平均发展速度，是（）的连乘积开n次方根。A.环比增长速度B.逐期增长量C.环比发展速度D.累计增减量DC27、已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）。A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）+100%28、计算（）可以用来描述资本、产品、市场等资源分配的均衡程度。A.标志变异系数B.相关系数C.基尼系数D.肯德尔和谐系数AC29、某城市拟对占全市零售额四分之三的几家大型商业零售商场进行调查，以了解全市商业零售企业的一般情况，则这种调查方式是（）。A.重点调查B.全面调查C.普查D.抽样调查30、下列数列中属于动态数列的是（）。A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列DA31、某企业产品产量2004年比2000年增长50％，2003年比2000年增长48％，则2004年比2003年增长了（）。A.4.17%B.2%C.4.5%D.1.35%32、抽样调查中，（）。A.既有登记误差，也有代表性误差B.只有登记误差，没有代表性误差C.没有登记误差，只有代表性误差D.既没有登记误差，也没有代表性误差DA33、计划规定成本降低3％，实际上降低了5％，则成本计划超额完成了（）。A.2.07%B.1.94%C.2.0%D.-2.0%34、直线回归方程yc=50+2.6x,其中2.6表示（）。A.x=0时的均值为2.6B.x=1时的均值为2.6C.x每增加1个单位，y总量增加2.6个单位D.x每增加1个单位，y平均增加2.6个单位AD36、当相关系数r=0.8时,下列说法正确的是（）。A.80%的点都密集在一条直线周围B.两变量为高度正线性相关C.两变量线性密切程度是r=0.4时的两倍D.80％的点高度相关B35、劳动生产率计划提高2％，实际提高了6％，则劳动生产率计划超额完成程度是（）。A.8.12%B.3.9%C.4%D.8%B二、多项选择题（在下列每小题五个备选答案中选出二至五个正确答案

）1、下列指标中属于总量指标的有（）。A.月末商品库存额B.劳动生产率C.历年产值增加额D.年末固定资金额E.某市人口净增加数2、下列指标中属于时点指标的有（）。

A、月末商品库存额B、工业总产值

C、设备台数D、商品销售额

E、职工人数ACDEACE3、定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。A.两者都属于速度指标B.相应环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.相应定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度ABD4、下列关系中，相关系数小于0的现象有()。

A.产品产量与耗电量的关系B.单位成本与产品产量的关系

C.商品价格与销售量的关系D.纳税额与收入的关系

E.商品流通费用率与商品销售额的关系

BCE5、用于分析现象发展水平的指标有（）。A.发展水平B.平均发展水平C.发展速度D.增减量E.平均增减量6、对某商店某时期商品销售额变动情况分析,其指数体系包括()。A.销售量指数B.销售价格指数C.总平均价格指数D.销售额指数E.个体指数ABDEABD7、下列指标中强度相对指标是（）。A.产品单位成本B.平均每人占有粮食产量C.人口密度D.人均国内生产总值E.生产工人劳动生产率8、下列属于正相关的现象有()。A.家庭收入越多，其消费支出也越多B.某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C.流通费用率随商品销售额的增加而减少D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E.总生产费用随产品产量的增加而增加ABEBCD9、重复抽样的特点是()。

A.各次抽选互不影响

B.各次抽选相互影响

C.每次抽选时，总体单位数逐渐减少

D.每次抽选时，总体单位数始终不变

E.各单位被抽中的机会在各次抽选中相等10、下列相对指标中，分子分母不能对换的指标有（）。

A.比较相对指标B.结构相对指标C.比例相对指标D.强度相对指标E.计划完成相对指标BEADE11、在等距数列中，各组次数的分布（）。

A.不受组距的大小B.受组距大小的影响

C.与次数密度的分布相一致D.与次数密度的分布不一致

E.一定是正态分布12.计算平均发展速度的方法有（）。

A.几何平均法B.简单序时平均法C.方程法D.加权序时平均法E.首尾折半法ACBC13.抽样平均误差（）。

A.反映样本指标与总体指标的平均误差程度

B.是样本指标误差的平均数

C.是样本指标误差绝对值的平均数

D.是所有可能样本指标的标准差

E.是误差平均的可能范围14、某农户的小麦播种面积报告期为基期的120%，这个指数是（）。

A.个体指数B.总指数C.数量指标指数D.质量指标指数E.动态指数ACEABD15、统计指数的作用包括（）。

A.综合反映事物的变动方向和程度B.据以进行因素分析

C.研究事物的内在结构D.研究事物在长时间内的变动趋势

E.综合反映事物的发展规模16、时点数列中，各个指标（)。

A.可以相加B.不能相加

C.其数值大小与时间间隔长短有关

D.其数值大小与时间间隔长短无关

E.是通过一次性登记取得的ABDBDE三、简答题1、指标和标志有哪些区别和联系？2、什么是数量指标？什么是质量指标？它们之间有何关系？3、抽样调查与重点调查、典型调查有哪些主要区别？4、什么是强度相对指标？强度相对指标与平均指标有哪些区别？5、什么是时点数列?什么是时期数列？它们之间有何不同？6、什么是同度量因素？有何作用？7、指数有哪些作用？8、什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？9、抽样调查的特点是什么？10、什么是相关分析？什么是回归分析？相关分析与回归分析有哪些区别和联系？四、计算题

例1：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下，求商品在三个市场上的平均价格？市场平均价格(元)销售额(元)

销售量

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合计-9500075000年份产量(百万元)环比动态指标增长量(百万元)发展速度(％)增长速度（％）增长1%绝对值(百万元)200795.2————20084.82009104.020105.8201120127.01.15例2、填写下表空栏数据并计算平均发展水平、平均增长量及平均发展速度100.0105.05.00.952104.04.04.01.00105.8110.010.01.04115.05.0104.54.51.10122.0106.16.1平均发展水平平均增长量平均发展速度例3、某超市下半年库存资料月份67891012月末库存（万元）122138106114163170试求：(1)该超市第三季度、第四季度的月平均库存；(2)该超市下半年的月平均库存。（1）首末折半法（2）例4、某企业上半年各月总产值和劳动生产率如下表：1月2月3月4月5月6月总产值（万元）劳动生产率（万元/人）4004.04204.24404.44844.44954.54806.0试计算：（1）该某企业第一、第二季度的平均月劳动生产率及上半年平均月劳动生产率；（2）总产值的月平均增长量、月平均增长速度；并计算如果按这样的速度发展，第八个月可能达到的水平。解：（1）该企业第一季度的平均月劳动生产率：该企业第二季度的平均月劳动生产率：该企业上半年的平均月劳动生产率：K=(4.2×3+4.863×3)/6=4.532(万元/人)（2）该企业总产值的月平均增长量：△＝（480－400）/6=13.33(万元)该企业总产值的月平均增长速度：以此速度发展，该企业第八个月总产值可能达到水平：例5、某企业某年职工人数资料如下表（单位：人）

1月1日4月30日7月1日10月31日12月31日职工总数技术人员700500708510710512750520760530求该年企业技术人员占全部职工的平均比重商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期假定期q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1甲乙丙吨件台2002502025025522150604000150654200合计—————例6、已知某年某商业企业商品销售资料如下表：（1）计算三种商品的个体价格指数；（2）对该商业企业商品销售额进行两因素分析。300001500080000125000375001657592400146475375001530088000140800解：1、个体价格指数2、因素分析计算结果表明，三种商品的销售额报告期比基期增长17.18％，增加的销售额为21475元，这是受商品销售量变动和商品价格变动影响的结果。计算结果表明，三种商品的销售量报告期比基期增长12.64％，由于销售量增长而增加的销售额为15800元。计算结果表明，三种商品的销售价格报告期比基期增长4.03％，由于价格增长而增加的销售额为5675元。计算结果表明，三种商品的销售额报告期比基期增长17.18％，是由于销售量增长12.64％以及销售价格增长4.03％两个因素共同影响的结果；三种商品的销售额报告期比基期增加21475元，是由于销售量增长而增加15800元，以及销售价格增长而增加5675元两个因素共同影响的结果。某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)2012201320122013一车间2002404.44.5二车间1601806.26.4三车间1501209.09.2例7、某企业有三个生产车间，2012年和2013年各车间的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)总产值(万元)2012f02013f12012x02013x12012x0f02013x1f1x0f1一车间二车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合计5105406.326.18322233363252解：（1）产值＝工人人数×工人劳动生产率2012年人均劳动生产率2013年人均劳动生产率人均劳动生产率指数为各车间劳动生产率变动影响指数各车间职工人数变动影响指数97.78%=102.66%×95.25%三者之间的相对数量关系为该企业人均劳动生产率变动额各车间劳动生产率变动影响额各车间职工人数变动影响额-0.14=0.16-0.3三者之间的关系为结论(1)2013年同2012年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下降0.14万元(2)各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元(3)各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元例8.某企业全员劳动生产率资料如下表所示：根据上述资料，从相对数和绝对数两方面简要分析该企业全员劳动生产率二季度比一季度变动所受的因素影响。车间平均职工人数（人）全员劳动生产率（元/人）x0

f0x1

f1x0

f1一季度(f0)二季度(f1)一季度(x0)二季度(x1)甲乙900

1100600

14001588

29092000

32491429200319990046291001200000480060060006009528004072600502540020002000K可变=K固定×K结构文字说明例9、某机械厂日产某种产品8000件，现采用重复抽样方式从中抽取400件进行观察，其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。[解答]例10、某市有职工10000人，其中职员4000人，工人6000人。现进