2022年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题及答案解析

第=page3232页，共=sectionpages3232页2022年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程mx2−3x+A.m>98 B.m<98 C.m<3.如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于A.10° B.12° C.15°4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2(x−1)2A.y=2(x+1)2+5.如图，在△ABC中，D在AC上，DE//BC，A.12

B.13

C.146.已知点A(−4,y1)，B(−2,y2)，CA.y1<y2<y3

B.7.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMNA.32−1 B.23−18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=−1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2A.②③⑤

B.①③④⑤

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.方程x2+2x=

10.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(−3,3)，11.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是______．12.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB上一点，CD⊥OA

13.一个不透明的口袋中有红球和黑球共50个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量的摸球试验(每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回)，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此可以估计黑球为______个．

14.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为AC、ED的中点，则15.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：a2−2a+18.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(2,1)、(4,1)．

(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；19.(本小题10.0分)

2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．

(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是______．

(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由20.(本小题10.0分)

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，连接A21.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=−4x的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD22.(本小题10.0分)

时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据：sin37°≈0.60，c23.(本小题10.0分)

如图，菱形ABCD，AC为对角线，过A、B、C三个顶点作⊙O，边AD与⊙O相切于A，直径AE交BC于G，延长BE、DC交于F，连接OF交BC于M．

24.(本小题10.0分)

2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行．某网络经销商购进了一批以亚运会为主题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件(销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)．

(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)25.(本小题12.0分)

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．

(1)如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC=______度(直接填空)；

(2)26.(本小题14.0分)

已知点A(−2,0)，B(3,0)，抛物线y=ax2+bx+4过A，B两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，作PQ⊥BC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】D

【解析】解：根据题意得m≠0且△=(−3)2−4m×2>0，

解得m<98且m≠0．

故选：D3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正五边形的内角和与性质、等腰三角形和等边三角形的性质、圆周角定理等知识点，通过作辅助线，熟练利用相关性质和定理是解题关键．

先根据正五边形的内角和定理与性质可得∠ABC=∠BCD=108°，BC=CD，再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质可得∠CBD=36°，从而可得∠ABD=72°，然后根据圆周角定理可得∠AFD=∠ABD=72°，根据等边三角形的性质可得∠AFG=60°4.【答案】A

【解析】【分析】

找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．

本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．

【解答】

解：∵抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，

5.【答案】C

【解析】解：∵DE//BC，DF//AB，

∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，

∴∠DFC=∠AED，

∵DE//BC，

∴6.【答案】B

【解析】解：∵y=ax2+2ax−5(a是常数，且a<0)

∴图象的开口向下，对称轴是直线x=−2a2a=−1，

∴C(17.【答案】D

【解析】解：如图，连接CM，过点M作CD的延长线于点F，

在△A′CM中，A′C≥CM−A′M，

∴A′C长度的最小为CM−A′M，

∵点M为AD中点，

∴AM=DM=12AD=1，

由折叠性质可得：

A′M=AM=1，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，

∴∠FDM=60°，

∵∠DF8.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，

即−b2a=−1，

∴b=2a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

∴abc<0，所以①错误；

∵物线与x轴有2个交点，

∴Δ=b2−4ac>0，所以②正确；

∵x=1时，y>0，

∴a+b+c>0，

而b=2a，

∴3a+c>0，

∵a>0，

∴4a+c>0，所以③正确；

∵x=−1时，y有最小值，

∴a−b+c≤at2+bt+c(t为任意实数)，

即a−bt≤at2+b，所以④正确；

∵图象经过点(12,2)时，方程ax2+bx+c−2=0的两根为x1，x2(x1<x2)，

∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=29.【答案】x1=0【解析】【分析】

先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

【解答】

解：x(x+2)=0，

x=0或x+2=010.【答案】(2【解析】解：如图，点I即为△ABC的内心．I为三角形三个内角平分线的交点，如图易得点I的纵坐标为3，

∠ACB的平分线经过(5,0)和(4,1)所以该角平分线所在的直线为：y=−x+5，

当y=3时，解得x=2

所以△ABC内心I的坐标为(11.【答案】100(【解析】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×(1+x)，三月份的生产量为100×(1+x)(1+x)，

根据题意，得：100(1+12.【答案】10π【解析】解：连接OC，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴四边形CDOE是矩形，

∴CD//OE，

∴∠DEO=∠CDE=36°，

由矩形CDOE易得到△DOE≌△13.【答案】20

【解析】解：由题意可得，

黑球有：50×0.4=20(个)，

故答案为：20．14.【答案】33【解析】解：连接OB，OF，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC，∠BAO=60°，

∵O是AC的中点，

∴∠AOB=90°，

∴AO：BO=33，

∵△DEF是等边三角形，

∴DE=EF=DF，∠OEF=60°，

∵O是DE的中点，

∴∠15.【答案】152【解析】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP．

∵△AOB的两条外角平分线交于点P，

∴PM=PH，PN=PH，

∴PM=PN，

∴可以假设P(m,m)，

∵P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，

∴k=m2，

∵∠POA=∠POB=∠CPD=4516.【答案】①③【解析】解：过点O作OH//BC交AE于点H，OQ⊥BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM延长线于K，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=12BD，OC=12AC，

∵BD=AC，

∴OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠BOM+∠MOC=90°．

∵OP⊥OF，

∴∠MON=90°，

∴∠CON+∠MOC=90°，

∴∠BOM=∠CON，

在△BOM与△CON中，

∠OBM=∠OCNOB=OC∠BOM=∠CON，

∴△BOM≌△CON(ASA)，

∴S△BOM=S△CON，

∴四边形MONC的面积=S△BOC=12OB⋅OC=94，

∴OB=OC=322，

17.【答案】解：a2−2a+1a2−4÷a−1a−【解析】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的混合运算法则可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

18.【答案】(3,4【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，点P即为所求，P(3,4)，

故答案为：(3,4)；

(3)∵PA=119.【答案】13【解析】解：(1)∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，

∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，

∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为19．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有20.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF是AD的垂直平分线，

∴A【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到A21.【答案】解：(1)过点B作BE⊥OD，垂足为E，则

由BE//CO，可得△BDE∽△CDO

∵OC=OD

∴BE=DE

又∵点B的横坐标为1，且B在反比例函数y=−4x的图象上

∴B(1,−4)，即BE=1，OE=4

∴OD=4−1=3=OC，

即C(−3,0)，D(0,−3)

将C、D的坐标代入一次函数y=kx+b(k≠0)，可得

0【解析】(1)过点B作BE⊥OD，根据反比例函数求得点B的坐标，再根据△BDE∽△CDO求得点C、D的坐标，最后利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式；

(2)过点P作y轴的平行线，将△22.【答案】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：

由题意得：∠CDF=37°，CD=200米，

在Rt△CDF中，sin∠CDF=CFCD=sin37°≈0.60，cos∠CDF=DFCD=cos37°≈0.80，

∴CF≈【解析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由锐角三角函数定义求出CF≈120(米)，DF≈160(米)，再证四边形BFD23.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵边AD与⊙O相切于A，

∴∠OAD=90°，

即∠OAC+∠CAD=90°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD，

∴∠CAD=∠ACD，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA+∠ACD=90°，

即∠OCD=90°，

∵OC为半径，

∴CD与⊙O相切；

(2)∵边AD与⊙O相切于A，

∴∠OAD=90°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD//BC【解析】(1)由切线的性质可得∠OAD=90°，即∠OAC+∠CAD=90°，由菱形的性质可得AD=CD，从而可得∠CAD=∠ACD，由圆的性质可得OA=OC，从而可得∠OAC=∠OCA，可得∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，即可证明；

(24.【答案】解：(1)由题意可得：y=20+2(70−x)，

整理得：y=−2x+160，

∴每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=−2x+160(30≤x<70)；【解析】(1)根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；

(2)根据总利润=单件利润×25.【答案】90

【解析】解：(1)如图1中，

由旋转得：AE=AD，

∵∠DAE=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

∵∠EDC=∠