统计学第5章统计指数分析

第五章

统计指数

第五章

统计指数§1指数的意义和种类§2总指数的编制§3指数体系及因素分析Price指数起源于人们对价格动态的关注。问题的提出消费（者）价格指数(CPI)：反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。

第一节统计指数的意义和种类

一、统计指数的概念和性质

广义指数是指同类现象变动方向和程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数。

狭义指数是综合反映多种不同现象在不同时间上总变动的特殊相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。

（一）统计指数的概念

指数解决两个问题:一是把不能直接加总的现象总体转化为可以加总的总体,以达到对比的目的;二是运用指数分析受多因素影响的两个同类现象对比差异中各因素的影响程度和方向.钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的现象动态对比的分析方法？

（二）统计指数的性质

1、相对性:通常以相对数形式表示2、综合性:反映总体各组成部分综合变动，不是一个组成部分变动3、平均性：是总体水平的一个代表性数值4、代表性：表示的一般水平二、统计指数的作用

1.综合反映多种不同事物的总的变动方向和变动程度；2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；基期的销售额商品销售量变动商品价格变动报告期的销售额3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。上月总平均工资各组工资水平变动各组工人结构变动本月总平均工资三、统计指数的种类

1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。用K表示。总指数是反映复杂社会经济现象总体变动的相对数。用表示。比如：我国零售商品分类概况来解释零售商品（一）消费品1、食品（1）粮食

①细粮②粗粮（2）副食品2、衣着（略）这个分类还不够细，还可以继续分：

一、细粮（一）稻米1、籼米（1）标一号（2）标二号…2、粳米（1）圆粒一号

…2.数量指标指数和质量指标指数

——按其所反映的现象性质的不同

表明数量指标变动程度的相对数是数量指标指数。用表示。表明质量指标变动程度的相对数是质量指标指数。用表示。如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。理解的关键：两个相联系的指标中一个总是在另一指标身上携带着，被携带的是质量指数，携带者是数量指数。

3.综合指数和平均指数——按其计算方法和计算公式的表现形式不同数量指标指数

综合指数

总指数质量指标指数

加权算术平均指数

平均指数

加权调和平均指数指数的分类按形式划分按对象划分按性质划分个体指数总指数按对比性质划分动态指数静态指数综合指数平均指数数量指标指数质量指标指数第二节总指数的编制一、综合指数的编制

从指数法的角度看，则综合指数是最基本形式。综合指数的意义在于：能最完善地显示出所研究现象的积极内容，即不仅在相对数方面，而且还能在绝对数方面。设计综合指数形式的关键：在经济联系中找到同度量因素，然后把他固定不变，以反映我们所要研究的总体某种现象的变动情况。归纳起来解决两个问题：一是用什么因素为同度量因素是合理的；二是把同度量因素固定在哪个时期是恰当的。（一）数量指标指数的编制

1、计算三种商品产量个体指数。

2、计算三种商品产量总指数。

例产品名称计量单位产量出厂价格(元)

基期报告期基期报告期甲吨3000360020002200

乙千米40042036004000

丙千块4540004000

合计-----

1、计算三种商品产量个体指数。

2、计算三种商品产量总指数。

例产品名称计量单位产量出厂价格(元)

q0q1p0p1甲吨3000360020002200

乙千米40042036004000

丙千块4540004000

合计-----

1、计算三种商品产量个体指数。

2、计算三种商品产量总指数。

例产品名称计量单位产量出厂价格(元)①kq=q1/q0%

q0q1p0p1甲吨3000360020002200120

乙千米40042036004000105

丙千块4540004000125

合计------

三种商品的总产量是如何变化的？??

P*q=pq

固定2、计算三种商品产量总指数。价格*产量=产值同度量因素指数化因素

报告期产量按基期价格计算的假定产值基期产值由于产量变动使产值增减的金额拉氏物量指数公式产品名称计量单位产量出厂价格(元)

q0q1p0p1甲吨3000360020002200

乙千米40042036004000

丙千块4540004000

合计-----

例产品名称计量单位产量出厂价格(元)

p0q0

p0q1q0q1p0p1甲吨3000360020002200

乙千米40042036004000

丙千块4540004000

合计-----

例产品名称计量单位产量出厂价格(元)p0q0p0q1q0q1p0p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000例归纳：在编制数量指标指数时，要把作同度量因素的质量指标固定在基期。为什么？（两原因，见P176）

数量指标指数编制规则一定要记住呵！（二）质量指标指数的编制

1、计算三种商品价格个体指数。2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量

基期报告期基期报告期甲件10830005000

乙米81145007000

丙只65.41000020000

合计-----

例

1、计算三种商品价格个体指数。2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量

p0p1q0q1甲件10830005000

乙米81145007000

丙只65.41000020000

合计-----

例

1、计算三种商品价格个体指数。2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量①kp=p1/p0%

p0p1q0q1甲件1083000500080

乙米81145007000137.5

丙只65.4100002000090

合计------

例三种商品的销售价格总水平如何变化？??

P*q=pq

固定2、计算三种商品价格总指数。价格*销售量=销售额同度量因素指数化因素

由于价格变动使销售额增减的金额报告期销售额

基期价格按报告期销售量计算的假定销售额派氏物价指数公式

2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量p0p1q0q1甲件10830005000

乙米81145007000

丙只65.41000020000

合计-----

例

2、计算三种商品价格总指数。产品名称计量单位单价(元)销售量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米811450070007700056000丙只65.41000020000108000120000合计-----225000226000例归纳：在编制质量指标指数时，要把作同度量因素的数量指标固定在报告期。质量指标指数编制规则一定要记住呵！

同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的量数，同时起到媒介

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化因素同度量因素指数化因素

马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯）

Eq=

理想公式（沃尔斯-庇古）Fq=

马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯）Ep=

理想公式（奥尔斯-庇古）Fp=小结：综合指数的基本问题1、综合指数的概念2、综合指数的特点（1）综合指数的编制方法是“先综合，后对比”

综合--通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。

对比--通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。

从数量上不能直接相加的社会经济现象综合数量变动的相对数。它是总指数的基本形式。（2）固定同度量因素

（3）以全面调查的资料为依据

综合指数的特点二、平均指数——综合指数的变形

即从个体指数出发，对个体指数进行平均得到的总指数，它是总指数的另一种计算形式。包括加权算术平均指数和加权调和平均指数。

平均指数的意义:

1.在全面资料无法取得而使综合指数公式无法直接使用的情况下，可以将其作为综合指数的变形公式使用。2.平均指数也具有其独立的经济意义。（一）加权算术平均指数

通常用于编制数量指标指数某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。商品名称计量单位销售量个体指数(%)基期商品销售额(万元)甲双110220

乙千克115130丙米96100

合计－-450例p0q0以个体指数为变量值对其求平均以为权数

销售量个体指数

与销售量个体指数相对应的该商品销售额占总销售额的比重

某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额(万元)甲双110220

乙千克115130

丙米96100

合计－-450

例p0q0

某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)甲双110220242乙千克115130149.5丙米9610096合计－-450487.5例

三种商品销售量报告期与基期比较,增长了8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。

某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期销售额p0q0(万元)报告期销售额p1q1

(万元)甲双110220250乙千克115130150丙米9610090合计－-450490例某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数。商品名称计量单位销售量个体指数基期销售额p0q0(万元)报告期销售额p1q1

(万元)甲双110220250乙千克115130150丙米9610090合计－-450490例名称销售量个体指数%

去年商品销售额所占比重%甲10230乙10550丙9920合计-100例：计算三种商品销售量总指数

（二）加权调和平均指数

通常用于编制质量指标指数某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)2005年收购额(元)2004年2005年甲件1010.3158002乙千克22.1145005丙米55.480028

丁只44.45016

合计---388051例某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)2005年收购额(元)p1q12004年p02005年p1甲件1010.3158002乙千克22.1145005丙米55.480028

丁千克44.45016

合计---388051例以个体指数为变量值对其求平均以为权数

价格个体指数

与价格个体指数相对应的该商品销售额占总销售额的比重某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)p1q12004年p02005年p1甲件1010.3103158002

乙千克22.1105145005

丙米55.410880028

丁只44.41105016

合计----388051

例某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)p1q12004年p02005年p1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁只44.411050164560合计----388051370160例

四种商品的收购价格2005年与2004年比较,提高了4.8%；由于价格的提高，使商品收购额增加17891元。计算四种商品收购量总指数。例商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)2004年收购额(元)2004年2005年甲件1010.3103158002148600乙千克22.1105145005162110丙米55.41088002875800丁只44.411050165000合计----388051391510计算四种商品收购量总指数。例商品名称单位单价(元)(%)2005年收购额(元)p1q12004年收购额(元)p0q02004年p02005年p1甲件1010.3103158002148600乙千克22.1105145005162110丙米55.41088002875800丁只44.411050165000合计----388051391510三、平均指数的实际运用见教材零售价格指数(RetailPriceIndex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数编制中的主要问题代表规格品的选择典型地区的选择

商品价格的确定

权数的确定

1985年1月起，我国开始采用部分商品平均价格计算全社会商品零售价格总指数。计算公式

消费价格指数(ConsumerPriceIndex)世界各国普遍编制的一种指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制计算公式见教材案例分析反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度反映通货膨胀状况反映货币购买力变动

反映对职工实际工资的影响消费价格指数(作用)见教材案例分析股票价格指数(StockPriceIndex)反映股票市场上多种股票价格变动趋势用“点”(point)表示计算公式为股票价格指数(StockPriceIndex)世界主要证券交易所的股票价格指数道·琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和50指数深交所的成分股指数和综合指数商品销售额=商品价格×商品销售量总成本=单位成本×产品产量一、指数体系

商品销售额指数=商品价格指数×商品销售量指数？总成本指数=单位成本指数×产品产量指数？第三节指数体系与因素分析

（一）指数体系的概念？---因素分析法的基础统计中,把经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体，叫做指数体系。（二）指数体系的内容

现象总变动指数=影响因素指数的乘积现象总变动差额=影响因素差额的代数和总现象指数(广义指数)影响因素指数(狭义指数)（三）指数体系的作用1、利用指数体系，可进行指数因素之间的换算。

某商业企业十月份商品价格比上月下降了10％，商品销售额却上升了10％，试问商品销售量如何变化？例

价格提高后，用同样多的钱少买了15％商品，试问物价涨了多少？例3、利用指数体系，可进行因素分析。因素分析:利用指数体系研究现象总体数量变动中,各因素变动对总变动的影响方向、程度及其绝对效果。2、指数体系是确定同度量因素的依据之一。

平均指标指数的因素分析总量指标指数的因素分析两因素分析多因素分析因素分析二、因素分析

1、两因素分析

（一）总量指标指数的因素分析

产品名称计量单位产量出厂价格(元)

基期报告期基期

报告期甲吨3000360020002200

乙千米40042036004000

丙千块4540004000

合计-----

例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。

产品名称计量单位产量出厂价格(元)

基期报告期基期

报告期甲吨300036002000220060000007920000

乙千米4004203600400014400001680000丙千块45400040001600020000合计-----74560009620000

例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。

产品名称计量单位产量出厂价格(元)q1p0

q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3000360020002200600000079200007200000

乙千米40042036004000144000016800001512000

丙千块4540004000160002000020000

合计-----745600096200008732000

例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。

三种产品的产量报告期与基期比较增长了17.11%,由于产品产量的增长而增加的产值：

产品名称计量单位产量出厂价格(元)q1p0

q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3000360020002200600000079200007200000

乙千米40042036004000144000016800001512000

丙千块4540004000160002000020000

合计-----745600096200008732000

例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。

三种产品的价格报告期与基期比较提高了10.17%,由于产品出厂价格提高而增加的产值：

2164000=1276000+888000

2、从相对数和绝对数对指数体系中的每个指数进行计算,并进行文字分析。

因素分析步骤：1、根据现象的内在联系和等量关系，建立指数体系。

3、从相对数和绝对数验证指数体系。2、多因素分析

例

原材料费用总额=产品数量×单位费用

qz

=产品数量×单位产品原材料消耗×原材料单价

qmp--连锁替代法=××根据资料，对原材料费用总额进行因素分析。例产品名称材料名称产量(百千克)单耗单价(元)q0q1m0m1p0p1A甲1110109.644.8B乙101287.54.24.2合计-------产品名称材料名称产量(百千克)单耗单价(元)

q1m0p0q1m1p0q0q1m0m1p0p1q0m0p0q1m1p1A甲1110109.644.8440460.8400384B乙101287.54.24.2336378403.2378合计-------776838.8803.2762例原材料费用总额报告期与基期比较增长了8.09%,增加了62.8万元。两种产品的产量报告期与基期比较增长了3.51%,由于产量增加而增加的费用：

Σq1m0p0-Σq0m0p0

=803.2-776=27.2(万元)

原材料单耗报告期与基期比较降低了5.13%,由于单耗降低而减少的费用：

Σq1m1p0-Σq1m0p0

=762-803.2=-41.2(万元)

原材料价格报告期与基期比较提高了10.08%,由于价格提高而增加的费用：

Σq1m1p1-Σq1m1p0

=838.8-762=76.8(万元)62.8=27.2-41.2+76.8

108.09%=103.51%×94.87%×110.08%

（二）平均指标指数的因素分析

企业名称劳动生产率(万元/人)工人数(百人)产值(百万元)

基期报告期基期

报告期基期

报告期一厂22.225205044

二厂2.52.55050125125

三厂2.83.0254070120

合计

100110245289

某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例企业名称劳动生产率(万元/人)工人数(百人)产值(百万元)

X0X1f0f1X0f0X1

f1一厂22.225205044

二厂2.52.55050125125

三厂2.83.0254070120

合计2.452.63100110245289

某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例该地区劳动生产率报告期与基期比较提高了7.35%,每人增加产值0.18万元。企业名称劳动生产率(万元/人)工人数(百人)产值(百万元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1

f1一厂22.22520504440二厂2.52.55050125125125三厂2.83.0254070120112合计2.452.63100110245289277某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例例以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。产品等级收购量（担）收购价格（元/担）

基期

报告期

基期

报告期

一2000600015201920二3000360014401600三5000240011201120合计1000012000——例以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。产品等级收购量（担）收购价格（元/担）X0f1X0f0基期f0报告期f1基期X0报告期X1一2000600015201920二3000360014401600三5000240011201120合计1000012000——产品等级收购量（担）收购价格（元/担）X0f1X0f0基期f0报告期f1基期X0报告期X1一200060001520192091200003040000二300036001440160051840004320000三500024001120112026880005600000合计1000012000——1699200012960000例以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。由于农副产品质量的提高，使农民每担收益增长了9.26%，即每担增加收益：∴农民增加的总收益：

120×12000=1440000（元）（三）包含平均指标指数的多因素分析以工资总额变动为例：工资总额的由于工人数由于各组工人构成由于各组平均工资变动变动的影响变动的影响变动的影响

一、名词解释

指数平均指数同度量因素指数体系

二、简答2、什么是指数体系，它有什么作用？1、统计指数的作用主要表现在哪些方面？三、判断1、在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算术平均数公式．2、如果各种商品的销售量平均上涨5％，销售价格平均下降5％，则销售额不变。3、在计算综合指数时，要求同度量因素不变．4、价格降低后同样多的人民币可多购10％的商品，则可计算出物价指数为90％．

5、总指数可分为质量指标指数和数量指标指数。四、选择1、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是（）．A、指数化指标的性质不同B、所反映的对象范围不同C、编制指数的任务不同D、所比较的现象特征不同2、

以下是总指数的是（）A、某地区零售商业商品销售量B、某地区2005年与2004年零售商业商品销售量比值C、某地区2005年某种产品的产量D、2005年某种产品的产值3、某企业两年生产同一种产品，今年同去年相比较，由于单位产品价格降低5％，产量提高10％．则产值指数为（）。A、95%B、110%C、95%*110%D、95%/110%4、综合指数变形为加权调和平均数指数时,其特定的权数是（）A、p1q1B、p1q0C、p0q1D、p0q05、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（）A、

10%B、7.1%C、7%D、11%6、有两工厂报告期和基期某产品的