机械设计基础第5章轮系

第5章轮系§5－1轮系的类型§5－2定轴轮系及其传动比§5－3周转轮系及其传动比§5－4复合轮系及其传动比§5－5轮系的应用§5－6几种特殊的行星传动简介天津工业大学专用作者：潘存云教授§5－1

轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系天津工业大学专用作者：潘存云教授§5－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算

i1m=ω1/ωm

强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm

,按定义有：一对齿轮：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出当i1m>1时为减速,

i1m<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云22二、首、末轮转向的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝

(-1)m

1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云121232)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮12天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云左旋蜗杆122)蜗轮蜗杆伸出左手伸出右手右旋蜗杆21天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比

i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云2H2H1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§5－3周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆=>机架，周转轮系=>定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13天津工业大学专用作者：潘存云教授右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。通用表达式：=f(z)2.计算公式中的“±”

不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。天津工业大学专用作者：潘存云教授如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni

代替:

两者关系如何？

用转速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm天津工业大学专用作者：潘存云教授例一

2K－H轮系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50轮3固定,求i1H

。2H13模型验证∴

i1H=6,

小齿轮转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。天津工业大学专用作者：潘存云教授例二

2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。∴

i1H=4,

齿轮1和系杆转向相同＝－3两者转向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证2H13天津工业大学专用作者：潘存云教授结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13

一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1=－3两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z2Z’2HZ1Z3模型验证天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云z1z2z3例四：已知马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3，求ω2，

ω3

上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz1z3z3z1HH铁锹ωHωH模型验证z2z2天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云H例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2o＝ωHtanδ1＝ωHcotδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1天津工业大学专用作者：潘存云教授§5－4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。系杆（支承行星轮)太阳轮（与行星轮啮合）天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云A33’1254KB例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时

1－2－3为定轴轮系定轴部分：

i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：

ω3＝ω3’联立解得：B－5－4－3’为周转轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1=-z5/z3’

J天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云A33’1254KB2)刹住K时A-1－2－3为周转轮系周转轮系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：

ω5＝ωA

联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B－5－4－3’为周转轮系5－A将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BJKB5A天津工业大学专用作者：潘存云教授混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12§11－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i<8,i12=6结构超大、小轮易坏天津工业大学专用作者：潘存云教授§11－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；3)换向传动轮系的传动比i可达10000。一对齿轮:i<8,车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反转向相同天津工业大学专用作者：潘存云教授§11－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。一对齿轮:i<8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。天津工业大学专用作者：潘存云教授5)运动合成加减法运算§11－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。一对齿轮:i<8,作者：潘存云教授123H=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。天津工业大学专用作者：潘存云教授5)运动合成6)运动分解下页有汽车差速器§11－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。一对齿轮:i<8,天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授=－1图示为汽车差速器，n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：225差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

两者之间有何关系呢n1/n3

=V1

/V3r——转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L——轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线转弯其中：

Z1=Z3，nH=n4PωH4天津工业大学专用作者：潘存云教授5)运动合成加减法运算6)运动分解汽车差速器7)在尺寸及重量较小时，实现

大功率传动§11－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i<8,共有以上七个方面公用天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430

mm，采用4个行星轮和6个中间轮.z4z5z6传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z6轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云§5－6几种特殊的行星传动简介在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z1＝100，则iH1＝－100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。输出机构V系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)称此种行星轮系为:K-H-V型。天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。12当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成:平行四边形。dh=ds+2aadhds根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。不实用!结构如图ohoso1o2天津工业大学专用作者：潘存云教授一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点：①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象②传递功率不大，N≤45KW。

受输出机构限制③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。

∵α’大天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云二、摆线针轮传动结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮。摆线轮销轴当满足条件：dh=ds+2a销轴套dsdhO1齿数差为:

z2-z1=1a销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。针轮O2针齿套针齿销天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云r2r22发生圆外摆线：发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。齿廓曲线的形成p3p4p2外摆线1导圆r1p1p5天津工业大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云a短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。短幅外摆线齿廓曲线12r2p4p5BAr1p1p2p3导圆发生圆M2o2M3o3o4M4o5M5M1o1c1c5外摆线：发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。齿廓曲线的形成天津工业大学专用作者：潘存云教授优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减