《数学应用的一般思路》说课设计(初中数学)

28.1数学应用的一般思路（一）XXXXXXXXXX教学目标的确定教学背景分析教学方法的选择教学程序设计说课内容说1教材分析一、教学背景的分析《北京市义务教育课程改革实验教材》把“数学应用的一般思路”设为一章，它是在整体教材注意到具体内容采用：“问题情景-----建立模型-----解释、应用与拓广”的模式展开基础上，在九年级教材中进一步归纳提升这种思路的一种设计。从教材内容来看，具有一定的综合性和应用性，可以起到综合复习的作用。

地位与作用1教材分析一、教学背景的分析28.1节的教学是要通过典型例题，进一步引导学生认识解决数学应用问题的常用方法，归纳、提升出数学应用的一般思路，再应用这个思路去解决简单的实际应用问题。从内容的人文价值来看，需要学生理解分析、建立模型，模型求解、回归实际。有助于培养学生阅读理解、创新思维和应用数学的意识，是培养学生应用数学思想方法和提高数学能力的良好载体.

地位与作用一、教学背景的分析1教材分析

课标要求《数学课程标准》提出：在教学中，要注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。一、教学背景的分析1教材分析

课标要求《数学课程标准》中的数与代数模型主要有：（1）数模型；（2）方程、不等式模型（一元一次、一元二次）------方程是刻画现实世界数量关系（相等或大小）的数学模型；（3）函数模型（一次函数、二次函数）------函数是刻画现实世界数量之间变化规律的数学模型2学情分析一、教学背景的分析

第三中学初三（3）班共24名同学，男生16名，女生8名，学生间学习数学的能力差别比较大，有六分之一同学能力很强，三分之一中等，另外一半学生比较依赖老师的讲解，同学课上很积极，但分析问题还缺乏深度.所以，我从学生的实际出发，设计本节课教学内容．

生源组成一、教学背景的分析

学生已经掌握了一元一次不等式（组）、一元一次、一元二次、二元一次方程（组）、分式方程的解法，也学习了一次函数、二次函数的相关知识，，同时也备了一定的平面几何的基本知识。基于此，本节课教学中通过综合、灵活的问题设计，提高学生分析问题解决问题的能力，使学生达到知识的综合应用，起到综合复习的作用。2学情分析

知识储备二、教学目标的确定1能结合具体情境分析数学问题，学会应用方程、不等式（组）、一次函数、二次函数相关知识解决实际问题。3通过对实际应用问题的解答，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神，培养学生应用数学的意识。

2（1）学生通过对不同应用题的建模方法的探究过程，体会“实际问题---转化为数学问题-----解答-----验证-----回归”是数学应用问题的一种常用的思路和策略。（2）通过对面积等问题的应用题的研究，学生经历阅读观察、分析、实验、交流等数学活动，形成解决同类问题的通解和通法。重点和难点重点:难点:二、教学目标的确定了解并初步掌握数学应用问题的一般思路选择恰当的方法解决生活中的实际问题三、教学方法的选择教师启发引导学生自主探究1教学方法多媒体辅助:为了能很好地展示几何图形和函数图像,体会面积问题的平移方法和二次函数的对称性,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生理解，增强教学效果.三、教学方法的选择2教学手段鼓励学生一题多解，并及时引导学生小结方法，克服思维定势。例题讲解采取分步分析的方法，使学生树立“转化”和“数形结合”的数学思想。利用好小组合作交流，对学习困难生及时指导与帮助，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。三、教学方法的选择3学法指导四、教学过程的设计与实施创设情境，导入新课

应用举例，尝试发现总结归纳，提高认识巩固新知，反馈练习

布置作业，课后延拓

.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用的时间是自驾车方式所用时间的七分之三，小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？创设情境导入新课解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，经检验x=27是原方程的解，且符合题意．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．应用举例，尝试发现通州三中初三年级共220名师生，进行综合实践活动考察，行李共有100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。（2）如果租用甲车一天每辆的费用800元、乙车一天每辆的费用600元，租用两种车一天的总钱数为y,试写出Y与X之间的函数关系，并说明（1）中哪种方案省钱?解：设租用甲种汽车X辆

（1）由题意：40x+30(8-x)≥29010x+20(8-x)≥100解得：5≤X≤6(x为正整数）共两种租车方案，甲种5辆，乙种3辆或甲种6辆乙种2辆。（2）Y=200X+4800∵K=200，Y随X的增大而增大∴X=5时，Y的值最小为5800元。数学应用的一般思路应用举例，尝试发现问题1：刘老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于浇水，他在土地上想修筑两条一样宽的水渠（如图），为了使剩下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少米？设水渠宽为X米。方法132×20-32X-20X+X2=540

方法2（32-X）（20-X）=540解得X1=2，X2=50（不符题意，舍去）答：水渠宽为2米。变式：应用举例，尝试发现问题2：在同学们的帮助下，刘老伯在该土地上种植藕，喜获丰收，经计算成本每千克2元，若以每千克3元出售，每天可售出200千克，为了促销，老伯决定降价出售，经调查发现，这种藕每千克降价0.1元，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。问:将每千克藕的售价降低多少钱，老伯每天的盈利最多？解：设应将每千克藕的售价降低X元。盈利为Y元.

Y=（1-X）（200+400X）-24Y=-400X2+200X+176(0＜X＜1)当X=0.25时Y最大=201（如果刘老伯想每天盈利200元，从消费者的利益分析售价应降低多少元？）两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行提升认识，归纳总结巩固新知，反馈练习三个实际问题的练习，通过方程（组）加以解决，使学生进一步加深理解解决应用问题的一般思路，从而进一步提高解应用题的能力。课外作业课上内容的延续与补充，全面练习利用方程（组