2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

8.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

11.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在20.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.y=arctanex，则

33.34.设函数y=sin2x，则y"=_____．35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=e-x，则

41.

42.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

49.________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

57.

58.

59.

60.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．102.103.

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

11.C

12.D

13.B

14.D

15.B

16.C

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A

31.

32.1/2

33.34.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

35.

36.

37.-cos(1+e)+C

38.

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.1/x+C

41.642.应填2/5

43.

44.8/1545.2sin1

46.1/6

47.48.(-1，3)

49.

50.C

51.(-∞2)(-∞,2)

52.π/2π/2解析：

53.

54.

55.

56.-k

57.

58.C

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写