电粒子在有界磁场中运动之圆边界问题

带电粒子在有界匀强磁场中运动之圆边界问题吉林松花江中学郭洪英前提知识储备1、明确带电粒子在匀强磁场中的受力特点2、明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律3、掌握定圆心求半径及求解粒子在磁场中运动时间的方法4、熟记并掌握重要结论

圆心的确定方法利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角等于转过的圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图所示，即。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。半径的确定和计算vvoAB

粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期。转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。vvoAB

粒子在磁场中运动具有对称性带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动．分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点A与出射点B的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，这也是我们定圆心方法的由来。入射速度、出射速度与AB线间的夹角(也称为弦切角)相等．

应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷．vvOAB点睛铭记对称性重要结论

结论1、径向入、径向出在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

结论2、直径最小带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小。

结论3、平行入一点出，一点入平行出当磁场圆半径等于轨迹圆半径时，若一束粒子平行射入磁场圆，出射时必汇聚于一点。相反，从某点射入磁场的所有粒子，出射时的方向必平行。注意：前提是磁场圆与轨迹圆半径相等结论4、弦长越长时间越长当速度大小一定（轨迹圆大小确定）时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的偏向角越大，时间越长。应用题型：含有放射源（或动圆类）问题常考问题解析1、带电粒子沿径向进入磁场的问题例1

在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷.（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

解析

（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径又则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,如右图所示

做好辅助线,粒子做圆周运动的半径由几何关系可得:又所以粒子在磁场中运行时间总结rvRvO/O

铭记：径向入径向出

画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）半径（或圆心角）可由θ2、求磁场圆半径或面积最小值问题例2、在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30º，OP=L求：⑴磁感应强度的大小和方向

⑵该圆形磁场区域的最小面积OyxPv0v0θO′Q解析：（1）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里,由几何关系可得粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，则有联立①②得（2）如图得Q

O′L120°θOyxPv0v0θRR………②铭记：直径最小………①

3、一束粒子平行射入磁场圆或从磁场圆上一点进入磁场圆的问题例3

若磁场圆半径等于轨迹圆半径，则平行入，一点出解析：例4、如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ，因为op是磁场圆的直径，对应于粒子运动轨迹圆的最长弦。由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故θ＝60°此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。解析：α粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的运动半径：铭记：弦越长时间越长课后巩固练习1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60。角。现将带电粒子的速度变为V/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）A、B、C、D、解析：根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O‘，由几何关系可求出磁场中的轨迹弧所对圆心角∠，轨迹圆半径，当粒子速度变为v/3时，其轨迹圆半径

,磁场中的轨迹弧所对圆心角

∠

答案:B2、在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？Oab解析:(1)设粒子圆运动半径为R，则(2)由图知：弦长最大值为ab=2r=6×10-2m设速度偏转角最大值为，此时初速度方向与ab连线夹角(弦切角)为θ，则点拨本题虽然是一个粒子从a点进磁场，但因为方向不确定，相当于在a点有个放射源。OabrR3、如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。xoabyvv解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，

根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。如图13所示，过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均