2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)13.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”16.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较21.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.922.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.设函数y=x3，y’=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.

44.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y=eαx，则y(n)__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

104.

105.

106.

107.

108.

109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

六、单选题(0题)111.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.1/3

8.D

9.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

10.A

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.D

13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

14.B

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.B

17.B

18.A

19.B

20.C

21.C利用条件概率公式计算即可．

22.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

23.A

24.B

25.C

26.D

27.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

28.A

29.C

30.D

31.1

32.C

33.34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.36.-k

37.A

38.2xex2

39.应填π÷4．40.f(x)+C41.0

42.43.1

44.(-∞-1)

45.C

46.

47.D

48.

49.1/π1/π解析：

50.0

51.1/2

52.

53.

54.anem

55.2

56.4/174/17解析：

57.

58.

59.1/21/2解析：

60.-k

61.

62.

63.

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.