2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

4.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

5.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

6.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)14.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数15.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

19.

20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

45.

46.

47.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

4.B

5.D

6.D此题暂无解析

7.B

8.A解析：

9.B

10.

11.B解析：

12.A

13.A

14.A

15.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

16.D

17.B

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.A

20.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

21.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C

23.D

24.D

25.A

26.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

27.B

28.C

29.B

30.C

31.

32.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

33.34.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．35.3-e-136.x3+x．

37.

38.e

39.

40.1/21/2解析：

41.B

42.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

43.

44.8/3

45.C

46.2sinl

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.

49.

50.

51.52.1/2

53.3/53/5解析：54.0因为x3+3x是奇函数。

55.

56.(31)57.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．