2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5225.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=sinx，则y"=_____．

38.

39.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.

60.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

104.

105.

106.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.D

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

11.C

12.A

13.B解析：

14.B

15.C

16.B

17.C

18.B

19.C解析：

20.C

21.C

22.C解析：

23.C

24.B

25.A

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.B

28.B

29.（-21）

30.A

31.

32.

33.

34.

解析：

35.C

36.37.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

38.

39.3

40.

41.x2lnx

42.43.-2或3

44.

45.46.x=4

47.

48.

用凑微分法积分可得答案．

49.6故a=6.

50.应填1．

51.B

52.D53.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

54.

55.56.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

57.x+arctanx．

58.

59.

60.0．5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l将等式两边对x求导