2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

5.A.A.9B.8C.7D.66.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

8.A.1/2B.1C.3/2D.2

9.

10.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.113.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.-1B.-1/2C.0D.1

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导21.（）。A.-3B.0C.1D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值25.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.设y=21/x，求y'。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

参考答案

1.1/3

2.D

3.B

4.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

5.A

6.B

7.A

8.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

9.D

10.A

11.B

12.A

13.C

14.D

15.C

16.A此题暂无解析

17.A

18.

19.B

20.C

21.A

22.C

23.B

24.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

25.C

26.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

27.D

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.B

30.C解析：

31.

32.A

33.

34.

35.

36.y=037.(-1，3)

38.B

39.A

40.

41.

42.043.e-1

44.

45.

46.47.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

48.

49.

50.x+arctanx．

51.

52.

53.

54.

55.1/2

56.

57.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

58.3x2f'(x3-y3)

59.60.sin1

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.