电机学第二章变压器

1变压器变压器：是一种静止的电机，它利用电磁感应原理将一种电压、电流的交流电能转换成同频率的另一种电压、电流的电能。换句话说，变压器就是实现电能在不同等级之间进行转换。2.1.1变压器的工作原理(1)一次绕组和二次绕组为完全耦合，即链过一次和二次绕组的磁通为同一磁通。(2)铁心磁路的磁阻为零，铁心损耗也等于零。(3)一次和二次绕组的电阻都等于零。满足这三个条件的变压器，称为理想变压器。2.1变压器的分类、基本结构、额定值图2-1理想变压器

变压器的种类很多，可按其用途、结构、相数、冷却方式等不同来进行分类。2.1.2

变压器的分类1、按用途分类，可分为电力变压器（主要用在输配电系统中，又分为升压变压器、降压变压器、联络变压器和厂用变压器）仪用互感器（电压互感器和电流互感器）特种变压器（如调压变压器、试验变压器、电炉变压器、整流变压器、电焊变压器等）2.按绕组数目分3.按铁心结构分4.按相数分双绕组变压器三绕组变压器多绕组变压器自耦变压器心式变压器壳式变压器单相变压器三相变压器多相变压器9油浸式变压器干式变压器充气式变压器小型变压器（容量为10～630kVA）中型变压器（容量为800～6300kVA）大型变压器（容量为8000～63000kVA）特大型变压器（容量在90000kVA及以上）6.电力变压器按容量大小通常分为油浸自冷式油浸风冷式油浸强迫油循环式5.按冷却介质和冷却方式分类，可分为102.1.3

变压器的基本结构

电力变压器的基本构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其他附件等。其中铁心和绕组是变压器的主要部件，他们构成了变压器的器身。典型的油浸式变压器结构讯号式温度计吸湿器储油柜（油枕）油表防爆管瓦斯继电器高压套管低压套管分接开关放油阀门绕组铁心油箱1.铁心铁心构成了变压器的磁路，同时又是套装绕组的骨架。铁心由铁心柱和铁轭两部分构成。铁心柱上套绕组，铁轭将铁心柱连接起来形成闭合磁路。

１）铁心材料：为了提高磁路的导磁性能，减少铁心中的磁滞、涡流损耗，铁心一般用高磁导率的磁性材料——硅钢片叠成。硅钢片有热轧和冷轧两种，其厚度为0.35～0.5mm，两面涂以厚0.02～0.23mm的漆膜，使片与片之间绝缘。２)铁心型式变压器铁心的结构有心式、壳式和渐开线式等形式。壳式结构的特点是铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，如图所示。心式结构的特点是铁心柱被绕组包围，如图所示。壳式结构的机械强度较好，但制造复杂。心式结构比较简单，绕组的装配及绝缘比较容易，电力变压器的铁心主要采用心式结构。3)铁心叠装

:变压器的铁心一般是由剪成一定形状的硅钢片叠装而成。为了减小接缝间隙以减小激磁电流，一般采用交错式叠法，使相邻层的接缝错开。单层双层4)铁心截面:铁心柱的截面一般做成阶梯形，以充分利用绕组内圆空间。容量较大的变压器，铁心中常设有油道，以改善铁心内部的散热条件，如图所示。绕组为什么做成圆形？绕组是变压器的电路部分，它由铜或铝绝缘导线绕制而成。

一次绕组（一次侧绕组）：输入电能二次绕组（二次侧绕组）：输出电能同一相的一次绕组和二次绕组通常套装在同一个心柱上，一次和二次绕组具有不同的匝数，通过电磁感应作用，一次绕组的电能就可传递到二次绕组，且使一、二次绕组具有不同的电压和电流。按电压高低，可分为高压绕组和低压绕组。从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组又可分为同心式、交迭式。由于同心式绕组结构简单，制造方便，所以，国产的均采用这种结构，交迭式主要用于特种变压器中。2.绕组根据绕制特点,分为:

1.圆筒式绕组2.箔式绕组3.连续式绕组3.其它部件

除器身外，典型的油浸电力变压器中还有油箱、变压器油、绝缘套管及继电保护装置等部件。

额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。额定值通常标注在变压器的铭牌上。变压器的额定值主要有：2.1.4

变压器的额定值1.额定容量SN额定容量是指在铭牌规定的额定状态下的视在功率。以VA、kVA或MVA表示。由于变压器的效率很高，通常一、二次侧的额定容量设计成相等。2.额定电压U1N和U2N

在铭牌规定的额定运行时加在一次侧的端电压称为变压器一次侧的额定电压U1N。二次侧的额定电压U2N

是指变压器一次侧加额定电压、在指定分接开关位置下，二次侧的空载电压。额定电压以V或kV、MV表示。对三相变压器，额定电压是指线电压。3.额定电流I1N和I2N

根据额定容量和额定电压计算出的线电流，称为额定电流，以A表示。对单相变压器对三相变压器4、额定频率fN除额定值外，变压器的相数、绕组连接方式及联结组别、短路电压、运行方式和冷却方式等均标注在铭牌上。额定状态是电机的理想工作状态，具有优良的性能，可长期工作。例题：有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电压和额定电流。解：①.一、二次侧额定电压二次侧额定电流（线电流）一次侧额定电流（线电流）AUSINNN22.687310.53125000322===×由于YN，d接线，一次绕组的额定电压一次绕组的额定电流二次绕组的额定电流二次绕组的额定电压2.2变压器的空载运行

2.2.1空载运行时的物理情况空载运行：是指变压器一次侧绕组接到(额定)电压、额定频率的电源上，二次侧绕组开路时的运行状态。物理现象：磁动势和磁通的情况：一次侧绕组施加电压绕组中有电流（空载电流i0）

i0产生磁动势f0=N1i0图2-5变压器的空载运行

2.2.1空载运行时的物理情况

2.2.1空载运行时的物理情况变压器的变比等于一次侧、二次侧绕组的匝数比。当变压器空载运行时，由于U1≈E1

，故可近似地用空载运行时原、二次侧的相电压比来作为变压器的变比，即变压器的变比

在变压器中，一次侧、二次侧绕组的感应电动势E1和E2之比称为变压器的变比，用k

表示，即：k=E1/E2

从理论上讲，正方向可以任意选择，因各物理量的变化规律是一定的，并不依正方向的选择不同而改变。3、正方向的规定为什么要规定正方向？(2)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。(1)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致，而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则;感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则;

正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制的相量图也不同。在电机方向的学科中通常按电工惯例来规定正方向。在一次侧，u1由首端指向末端，i1(i0)从首端流入。当u1与i1同时为正或同时为负时，表示电功率从一次侧输入，称为电动机惯例。在二次侧，u2和i2的正方向是由e2的正方向决定的，即i2沿e2的正方向流出。当u2和i2同时为正或同时为负时，电功率从二次侧输出，称为发电机惯例。各物理量的正方向的规定

2.2.2主磁通和激磁电流

2.2.2主磁通和激磁电流图2-6变压器的空载相量图

2.2.2主磁通和激磁电流空载电流1.空载电流的波形变压器空载运行时一次侧绕组中的电流主要用来产生磁场，又称为激磁电流。空载电流很小，一般不大于额定电流的2.5％，大型变压器更小。我们重点考察其波形。磁路是否饱和？铁心是否有铁耗若磁路不饱和，则磁化电流和磁通为线性关系若铁心中无铁耗，则励磁电流完全用来励磁，称为磁化电流1）若磁路不饱和，且铁心无铁耗励磁电流为完全用来励磁的磁化电流磁路不饱和，则磁化电流和磁通为线性关系施加的电压为正弦波磁通为正弦波磁化电流为正弦波2）若磁路饱和，且铁心无铁耗励磁电流为完全用来励磁的磁化电流磁路饱和，则磁化电流和磁通为非线性关系施加的电压为正弦波磁通为正弦波磁化电流为尖顶波磁化电流iμ与磁通φ

同相位2）若磁路饱和，且铁心无铁耗为了在相量图中表示励磁电流iμ，可以用等效正弦波电流来代替非正弦波励磁电流，其有效值为磁通为正弦规律变化时，励磁电流为尖顶波，根据谐波分析方法，尖顶波可分解为基波和3、5、7…次谐波。除基波外，三次谐波分量最大。这就是说，由于铁磁材料磁化曲线的非线性关系，要在变压器中建立正弦波磁通，励磁电流必须包含三次谐波分量。

从上图中，可以看出励磁电流iμ与磁通Φ

是同相位的。3）磁路饱和，铁心有铁耗当考虑铁心损耗时，励磁电流i0中还必须包含铁耗分量iFe

，即这时激磁电流io将超前磁通一相位角(为什么？)

大小关系：

2.2.3激磁阻抗和激磁方程

2.2.3激磁阻抗和激磁方程图2-8铁心绕组的等效电路

a)并联电路b)串联电路

2.2.3激磁阻抗和激磁方程2.3变压器的负载运行和基本方程图2-9变压器的负载运行变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗ZL时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图2-9所示负载时磁动势平衡：(1)接通负载，产生负载电流i2，产生磁动势N2i2(2)副边磁动势作用于铁心磁路，改变原有的磁动势平衡(3)主磁通变化，感应电动势发生改变，电压平衡被破坏(4)导致一次侧电流发生改变，直到电路和磁路达到新的平衡空载时磁路和电路的平衡----负载时磁路和电路的平衡新的平衡关系建立之后，各个量之间的关系合成磁动势可以表示为：1.负载运行时的磁动势方程忽略一次绕组的漏阻抗压降，仍然可以得到那么产生E1的主磁通也应保持不变负载时的合成磁动势Fm与空载相比也应没有变化即与空载相比，一次侧电流增加的分量产生的磁动势与二次侧负载电流产生的磁动势相互抵消。磁动势平衡：一次和二次绕组电动势之比为左端负号表示输入功率，右端正号表示输出功率。通过一二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率传递到二次绕组，输出给负载。磁动势方程负载时一次和二次绕组的合成磁动势建立了主磁通。im取决于负载时主磁通的数值，一般说来与空载时的i10稍有差别。磁动势方程用相量表示2.漏磁通和漏磁电抗图2-10变压器中漏磁场的分布实际变压器的一次和二次绕组不可能完全耦合，所以除了通过铁心、并与一次和二次绕组相交链的主磁通ϕ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。漏磁通1和2随时间交变，分别在一次和二次绕组中感生漏磁电动势e1和e2。和分别为一次和二次漏磁路的磁导。由于漏磁路的主要是空气或油，故漏磁导是常值；相应地，漏感也是常值。用复数表示为X1和X2分别称为一次和二次绕组的漏电抗，简称漏抗，，漏抗是表征绕组漏磁效应的参数，它们都是常值。

漏磁通比主磁通小得多，漏电动势也比主电动势小得多，因此在分析变压器的主磁通及负载的磁动势平衡和能量传递时，漏电动势与绕组电阻压降一样可以忽略不计。

3.电压方程负载运行时，变压器内部的磁动势、磁通和感应电动势，可归纳如下：这样，根据基尔霍夫电压定律和图2-9中所示的正方向，即可列出一次和二次绕组的电压方程为3.电压方程若一次和二次的电压、电流均随时间正弦变化，则相应的相量形式为3.电压方程电压方程和磁动势方程、激磁方程合在一起，统称为变压器的基本方程：3.电压方程2.4变压器的等效电路

2.4.1变压器绕组的折算

由于一次侧、二次侧绕组的匝数为Ｎ１、Ｎ２，一次侧、二次侧绕组的感应电动势为Ｅ1、Ｅ2，两个绕组只有磁的联系。这就给分析变压器的工作特性和绘制相量图增加了困难。为了克服这个困难，常用一假想的绕组来代替其中一个绕组，使之成为变比k=１的变压器，这样就可以把一次侧、二次侧绕组联成一个等效电路，从而大大简化变压器的分析计算。这种方法称为绕组折算。折算后的量在原来的符号上加一个上标号“′”以示区别。折算的本质：在由二次侧向一次侧折算时，由于二次侧通过磁动势平衡对一次侧产生影响，因此，只要保持二次侧的磁动势不变，则变压器内部电磁关系的本质就不会改变。即折算前后二次侧对整个回路的电磁关系的影响关系不能发生变化！二次侧各量折算方法如下：折算的原则：折算前后一次侧、二次侧电磁关系不变；功率损耗不变；各种损耗不变；漏磁场储能不变。1）二次侧电流的折算值:折算的原则:二次侧产生的磁动势不变。2）二次侧电动势的折算值：由于折算前后主磁通和漏磁通均未改变，根据电动势与匝数成正比的关系可得3）二次侧漏阻抗的折算值：根据折算前后二次侧绕组的铜损耗不变的原则，则：4）二次侧电压的折算值:折算的原则:负载上消耗的有功和无功不变。5）负载阻抗的折算值:

电流的折算：除以变比k电压、电动势的折算：乘以变比k

阻抗类的折算：乘以变比k的平方1.基本方程式归算后变压器基本方程变为：归算前变压器基本方程为：2.相量图2.4.2

T形等效电路2.4.2

T形等效电路由于漏阻抗压降仅占额定电压的百分之几；激磁阻抗较大，直接左移，得到“Γ

”型近似等效电路。等效电路的简化忽略激磁电流（激磁阻抗）简化等效电路注意：若归算到二次侧，和归算到一次侧时的系数k相同，等于一次和二次绕组匝数之比。归算后，一次侧电压和电动势变为原来的1/k，电流变为原来的k倍，阻抗变为原来的1/k2(包括一次绕组电阻、一次绕组漏抗、激磁阻抗)2.5变压器参数的测定1.5.1空载实验

变压器等效电路中的各种电阻、电抗或阻抗如Rk、Xk、Rm、Xm等称为变压器的参数，它们对变压器运行能有直接的影响。对于已制成的变压器，可以通过实验的方法来测量这些参数。

试验目的:测定变压器的空载电流I0、变比k、空载损耗p0及励磁阻抗Zm=Rm+jXm。空载试验接线：WVAV注意：为了便于测量和安全起见，通常在低压侧加电压，将高压侧开路。为便于调节所施加的电压，一般利用调压器。数据处理：在电压变化的过程中，记录相应的空载电流，空载损耗，作出相应的曲线，找出当电压为额定时相对应的空载电流和空载损耗，作为计算励磁参数的依据。实验过程：外加电压从略大于额定电压开始在一定范围内进行调节，测量U1,U20,I0,P0。忽略一次侧的漏阻抗，则激磁电抗：激磁电阻：激磁阻抗：变压器的变比：注意：由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，故应取额定电压下的数据来计算励磁参数。对于三相变压器，按上式计算时U1、I0、p0均为每相值。但测量给出的数据却是线电压、线电流和三相总功率.空载损耗p0近似为铁耗。由于空载试验是在低压侧进行的，故测得的激磁参数是折算至低压侧的数值。如果需要折算到高压侧，应将上述参数乘以变比k的平方：2.5.2短路实验短路试验接线：WVA为了便于测量和安全起见，通常在高压侧加电压，将低压侧短路。加压前，调压器的输出应为零位。由于限制电流的为短路阻抗，调压时应小心翼翼。将变压器的二次侧直接短路，一次侧施加电压将短路电流调至约1.2倍额定电流，逐步降低施加的电压，测量Uk，Ik，Pk，实验目的：在不同的电压下测出短路特性曲线Ik=f(Uk)、pk=f（Uk），根据额定电流时的pk、Uk值，可以计算出变压器的短路参数。实验过程：数据处理：测量Uk，Ik，Pk，求短路阻抗:短路时，从短路的等效电路图可以看出，此时的短路损耗以铜耗为主。因电阻会随着温度发生变化，所以，我们的所得值要换算到标准工作温度下75℃：注意：对铜导线

对铝线短路损耗和短路电压也应换算到75℃的值对于三相变压器，按上式计算时pk、Ik、Uk均为一相数值。2.6三相变压器

——磁路、联结组和电动势波形

现代电力系统都采用三相制，故三相变压器使用最广泛。但三相变压器也有其特殊的问题需要研究，例如三相变压器的磁路系统、三相变压器绕组的连接方法和联结组、三相变压器空载电动势的波形和三相变压器的不对称运行等。变压器的并联运行放在2.9节讨论。2.6.1三相变压器的磁路系统三相变压器的磁路系统可分为两大类：各相磁路彼此无关——三相变压器组各相磁路彼此相关——三相心式变压器特点：1.显然各相磁路相互独立彼此无关

2.当一次侧接三相对称电源时，各相主磁通和励磁电源也是对称的。

一、各相磁路独立:

三相变压器组或组式三相变压器,如图所示特点：在这种铁心结构的变压器中，任一瞬间某一相的磁通均以其他两相铁心为回路，因此各相磁路彼此相关联。可见，此时的各相磁通之间是相互联系的，即：二、各相磁路相关：可以由三相组式变压器演变过来，如图所示：2.6.2三相变压器的电路系统

--绕组的连接法与联结组一、绕组的端点标志与极性：变压器的每相绕组有两个端，定义一个为首端，另一个为末端。出线端的标志符号：绕组名

单相变压器三相变压器首端末端首端末端中点高压绕组AXABCXYZN低压绕组ax

abc

xyzn中压绕组Nm

同极性(名)端：由于变压器高、低压绕组交链着同一主磁通，当某一瞬间高压绕组的某一端为正电位时，在低压绕组上必有一个端点的电位也为正，则这两个对应的端点称为同极性端，并在对应的端点上用符号“．”标出。注意：绕组的极性只决定于绕组的绕向，与绕组首、尾端的标志无关。

规定绕组电动势的正方向为从首端指向末端。当同一铁心柱上高、低压绕组首端的极性相同时，其电动势相位相同。当首端极性不同时，高、低压绕组电动势相位相反，如图：二、单相变压器的联结组：1、变压器的联结组：三相变压器高、低压绕组对应的线电动势之间的相位差，通常用时钟法来表示，所指的钟点称为变压器联结组的组号。

2、时钟法：即把高压绕组的线电动势相量作为时钟的长针，且固定指向12的位置，对应的低压绕组的线电动势相量作为时钟的短针，其所指的钟点数就是变压器联结组的标号。3、单相变压器的联结组号：当高、低压绕组电动势相位相同时，联结组为I，I0，其中I，I表示高、低压绕组都是单相绕组。当高、低压绕组电动势相位相反时，其联结组为I，I6。三、三相绕组的联结方式：

对于三相变压器，不论是高压绕组还是低压绕组，我国主要采用星形连接（Y连接）和三角形连接（D连接）两种。星形连接方式：以高压绕组为例，把三相绕组的３个末端X、Y、Z连在一起，结成中点，而把它们的三个首端A、B、C引出，便是星形连接，以符号Y表示。三角形连接方式：如果把一相的末端和另一相首端连接起来，顺序形成一闭合电路，称为三角形连接，用D表示。注意：相应的是对于低压侧而言，用y,d表示。

四、三相变压器的联结组：1、Y，y接法三相变压器的联结组——高、低绕组对应线电动势之间的相位差，不仅与绕组的极性（绕法）和首末端的标志有关，而且与绕组的连接方式有关。

当各相绕组同铁心柱时，Y，y接法有两种情况。

1）高、低压绕组同极性端有相同的首端标志，高、低压绕组相电动势相位相同，则高、低压绕组对应线电动势和也同相位，其联结组为Y，y0。

2）同极性端有相异的端点标志，高、低压绕组相电动势相位相反，则对应的线电动势和相位也相反，因此其联结组为Y，y6。若abc顺移一个位置：如果高低绕组的三相标记不变，将低压绕组的三相标记依次轮换，如b→a，c→b，a→c；y→x，z→y，x→z，则可得到其他联结组别，例如Y，y4；Y，y8；Y，y10；Y，y2等偶数联结组。2、Y，d接法1）高、低压绕组的相电动势均从首端指向末端，线电动势从A指向B；2）相量图中A、B、C与a、b、c的排列顺序必须同为顺时针排列，即原、二次侧同为正相序。3）同一铁心柱上的绕组（在连接图中为上下对应的绕组），首端为同极性时相电动势相位相同，首端为异极性时相电动势相位相反；4）二次侧的标记a,b,c顺移一位置，其钟点数+4，反向移一位置，其钟点数–4。在用相量图判断变压器的联结组时应注下几点：5)对于Y,y或D,d连接而言,可有0,2,4,6,8,10六个偶数的联结组号.

相对于Y,d或D,y而言,可有1,3,5,7,9,11六个奇数的联结组号.6）为了使用和制造上的方便，我国国家标准规定只生产下列5种标准联结组别的电力变压器，即Y，yn0；Y，d11；YN，d11；YN，y0；Y，y0。其中以前3种最为常用。对于单相变压器，标准联结组为I，I0。2.6.3三相变压器空载电动势的波形

在分析单相变压器的空载运行时指出，由于磁路存在着饱和现象，当主磁通为正弦波时，励磁电流为尖顶波，其中除基波外还主要包含有三次谐波。但在三相变压器中，三次谐波电流在时间上相位相同。即

可见，在三相中三次谐波在时间上是同相位的，所以，它的流通与否与三相绕组的连接方式有关：如果三相变压器的绕组为YN或D接法，则三次谐波电流可以流通，各相磁化电流可以为尖顶波。如果三相变压器的绕组为Y接法，则三次谐波电流不能流通，认为各相磁化电流为正弦波。主磁通若不是正弦波，可以分解为基波和三次谐波，对三次谐波：大小相等，相位相同：三相变压器组，各相磁路彼此无关，三次谐波磁通走铁心磁路，其磁阻较小；三相心式变压器，各相磁路彼此相关，三次谐波磁通被挤到铁心柱周围的气隙，通过油箱壁构成闭合磁路，其磁阻较大；

一、Y,y连接的三相变压器：1．各相磁路独立的三相变压器组

在这种接法里，三次谐波电流不能流通，励磁电流近似为正弦波。由于铁心的饱和现象，磁通近似为平顶波，除基波外，还主要包含有三次谐波磁通，如图所示。但三次谐波磁通的大小决定于三相变压器的磁路系统。

三相变压器组,三次谐波磁通的磁阻小，三次谐波磁通较大，加之f3=3f1

，所以三次谐波电动势相当大，其幅值可达基波电动势幅值的45～60%，导致相电动势波形严重畸变，所产生的过电压可能危害绕组的绝缘。因此，三相变压器组不能采用Y，y连接，但在线电动势中，由于三次谐波电动势互相抵消，其波形仍为正弦波。图2-25主磁路饱和时，正弦激磁电流产生的主磁通波形图2-26三相变压器组连接成Yy

联结组时eφ和eL的波形2．磁路彼此关联的三相心式变压器在这种磁路结构中，各相大小相等、相位相同的三次谐波磁通不能在主磁路中闭合，只能沿铁心周围的油箱壁等形成闭路，由于该磁路磁阻大，故三次谐波磁通很小，可以忽略不计，主磁通及相电动势仍可近似地看作正弦波。因此，三相心式变压器可以接成Y，y连接（包括Y，yn连接）。但因三次谐波磁通经过油箱壁及其它铁夹件时会在其中产生涡流，引起局部发热，增加损耗。因此这种接法的三相心式变压器其容量一般不超过1800KVA。

二、Y，d或D,y连接的三相变压器

一次侧Y连接，电流为正弦，磁通为平顶波，二次侧产生三次谐波电动势，三次谐波电流，但该三次谐波环流对原有的三次谐波磁通有强烈的去磁作用，因此磁路中实际存在的三次谐波磁通及相应的三次谐波电动势是很小的，相电动势波形仍接近正弦波。或者从全电流定律解释，作用在主磁路的磁动势为原、二次侧磁动势之和，在Y，d连接中，由一次侧提供了磁化电流的基波分量，由二次侧提供了磁化电流的三次谐波分量，其作用与由一次侧单独提供尖顶波磁化电流是等效的。

D,y连接的变压器，三次谐波电流在一次侧流通，相电流为尖顶波，电动势为正弦波。图2-28Yd联结组中三角形

内部的三次谐波环流2.7标幺值

在工程计算中，各物理量往往不用实际值表示，而采用相应的标幺值来进行表示：1、电机学中基值的选择以额定值为基值相(线)电压(流)的基值分别是相(线)电压(流)的额定值。三相(单相)功率的基值分别是三相(单相)的额定功率。

电阻、电抗与阻抗取同一基（,）。视在(有功、无功)功率的基值是一样的变压器的一、二次额定电压、电流不同，所以一、二次电压(流)的基值不同。阻抗的基值是相值。一次绕阻阻抗的基值二次绕阻阻抗的基值标幺值的基值2、取标幺值的优点一个量的标幺值与它的折算值的标幺值相等线值与相值电压(流)的标幺值相等一相功率与三相功率的标幺值相等计算方便当电流为额定值时，电阻压降标幺值=电阻功率标幺值=电阻标幺值。以电流流过电阻为例便于判定电机运行情况，当满载、过载、欠载

例如短路阻抗Zk*=0.04~0.175，空载电流I0*=0.02~0.10。采用标么值，某些不同的物理量具有相同的数值。Zk*=UKN*用标么值表示，电力变压器的参数和性能指标总在一定的范围之内，便于分析比较。2.8变压器的运行特性2.8.1电压调整率变压器一次侧接额定电压，二次侧开路时，二次侧的空载电压U20=U2N，负载后，负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压发生变化，其变化大小用电压调整率表示：空载电压在给定功率因数下，带额定负载时的二次侧电压1.001.0简化公式：通过向量图的我们可以将电压变化率的求解公式进行简化。称为变压器的负载系数2.8.2变压器的损耗和效率1、变压器的功率关系

变压器原边从电网吸收电功率P1，其中很小部分功率消耗在一次侧绕组的电阻上(pcu1=mI12R1)和铁心损耗上(pFe=mI02Rm)。其余部分通过电磁感应传给二次侧绕组，称为电磁功率Pem。二次侧绕组获得的电磁功率中又有很小部分消耗在二次侧绕组的电阻上(pcu2=mI22R2)，其余的传输给负载，即输出功率:2、效率的计算：1）以按给定负载条件直接给变压器加负载，测出输出和输入有功功率就可以计算出来。这种方法称为直接负载法。

这样，变压器的功率关系可表示如下：所以变压器的效率为：

2）电力变压器可以应用间接法计算效率，间接法又称损耗分析法。其优点在于无需给变压器直接加负载，也无需运用等效电路计算，只要进行空载试验和短路试验，测出额定电压时的空载损耗p0和额定电流时的短路损耗pkN就可以方便地计算出任意负载下的效率。在应用间接法求变压器的效率时通常作如下假定：忽略变压器空载运行时的铜耗，用额定电压下的空载损耗p0来代替铁耗pFe，即pFe=p0，它不随负载大小而变化，称为不变损耗；忽略短路试验时的铁耗，用额定电流时的短路损耗pkN来代替额定电流时的铜耗。但需要注意的是：不考虑变压器二次侧电压的变化，即认为U2=U2N不变，这样便有

P2=mU2I2cosφ2

=mU2NI2N(I2/I2N)cosφ2=βSNcosφ2不同负载时的铜耗与负载系数的平方成正比，当短路损耗pk不是在IK=IN时测的，则pkN=(IN/IK)2pK以上的假定引起的误差不大（不超过0.5％），却给计算带来很大方便，电力变压器规定都用这种方法来计算效率。3.效率特性：

上式说明，当负载的功率因数cosφ2一定时，效率随负载系数而变化。图为变压器的效率曲线。效率的公式可变为：3.负载增加，效率η亦随之增加。超过某一负载时，因铜耗与β2成正比增大，效率η反而降低，最大效率η出现在的地方。因此，取η对β的导数，并令其等于零，即可求出最高效率ηmax时的负载系数βm1.空载时输出功率为零，所以η=0。2.负载较小时，损耗相对较大，功率η较低。特性分析：即当不变损耗（铁耗）等于可变损耗（铜耗）时效率最大。使铁耗较小变压器总是在额定电压下运行，但不可能长期满负载。为了提高运行的经济性，通常设计成βm=0.5～0.6，这样，例题一台单相变压器,SN=1000kVA,U1N/U2N=60/6.3kV，fN=50赫，空载试验（低压侧）：

U0=6.3kV、I0=19.1A、P0=5000W；短路试验(高压侧)：

Uk=3.24kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算：(1)用标么值计算“T”形等效电路参数；(2)短路电压及各分量的标么值和百分值；(3)满载且cosφ2=0.8(滞后)时的电压变化率及效率；(4)当cosφ2=0.8(滞后)时的最大效率。解：1激磁参数短路阻抗

2.阻抗电压：3、电压变化率为：效率4.最大效率时,负载系数为最大效率为2.9变压器的并联运行一、并联运行的定义是指将两台或多台变压器的一次侧和二次侧分别接在公共母线上，同时向负载供电的运行方式，如图所示

二、并联运行的优点：

可以提高供电的可靠性。可以根据负荷的大小调整投入并联运行变压器的台数，以提高运行效率；可以减少备用容量，并可随着用电量的增加，分期分批地安装新的变压器，以减少初投资。当然，并联变压器的台数也不宜太多，因为在总容量相同的情况下，一台大容量变压器要比几台小容量变压器造价低、基础建设投资少、占地面积小。1）空载时并联的各变压器二次侧绕组之间没有环流。

（各变压器原副边的铜耗也较小）

2）带负载后各变压器的负载系数相等。

（变压器的容量能得到充分利用）

3）负载时各变压器对应相的电流相位相同。

（总的负载电流一定时各变压器所分担的电流最小；如果各变压器副边电流一定时，则共同承担的总电流最大）三、变压器的理想并联运行条件：1）各变压器高、低压方的额定电压分别相等，即各变压器的变比相等；

2)各变压器的联结组相同；

3）各变压器短路阻抗的标么值相等，且短路电抗与短路电阻之比相等。四、并联运行的变压器必须满足以下三个条件：

上述三个条件中，条件2﹚必须严格保证。

图2-32两台变压器的并联运行

a)单线图b)等效电路图电压比不同引起的环流如果联结组不同，当各变压器的原边接到同一电网时，它们副边线电压的相位不同，而且至少是30度(Y,y0和Y,d11并联时，副边线电动势的相位差就是30度)。在此情况下，如果两变压器的变比相等，图中Eab1=Eab2=Eab是两变压器副边的线电动势，从图可见，副边有电动势差联结组不同的变压器绝对禁止并联运行。图2-33组号不同引起的环流变比不相等时：在并联运行的变压器之间会产生环流。如果各变压器的联结组不同：将会在变压器的二次侧绕组所构成的回路上产生一个很大的电压差，这样的电压差作用在变压器必然产生很大的环流（几倍于额定电流）它将烧坏变压器的绕组，因此联结组不同的变压器绝对不能并联运行。当并联运行的变压器阻抗标么值不相等时：各并联变压器承担的负载系数将不会相等，下面分析变压器并联运行时的负载分配问题。五、条件不满足时的情况：用标幺值表示:六、变压器并联运行时的负载分配设这两台并联运行的变压器联结组相同,变比相等,但是阻抗的标幺值不等,这样,从图可知:设变压器负载运行时二次侧电压U2=U2N保持不变,则负载系数:可见,负载电流的标幺值与其短路阻抗的标幺值成反比.由于短路阻抗角相差不大,短路阻抗角的差别对并联变压器的负载分配影响不大,因此上式可以写成标量的形式,即:进而可以写成:上式不难推广到多台变压器并联运行的情况.设有n台变压器并联运行，额定容量为SN1,SN2,…,所带的总负荷为S，对于j台变压器在实际运行中，条件1）和3）可以稍有差异不超过±0.5%各并联运行的变压器其漏阻抗的标幺值不应相差太大，小于10%各并联运行的变压器其变比的差值例题：两台变压器并联运行，其数据如下：变压器变压器求：（1）总负载为450kVA时各变压器所供给的负载；（2）在不使任一台过载的情况下，变压器所能供给的最大负载。解：1）设第1台变压器的负载率为β1，第2台变压器的负载率为β2，则：2）第1台变压器先满载，设则：变压器所能供给的最大负载[例2-5]两台额定电压相同的变压器并联运行，额定容量分别为SNI=5000kVA,SNII=6300kVA，短路阻抗为不计阻抗角的差别，计算(1)变压器变比相差0.5%时的空载环流(2)若一台变压器为Yy0联结，一台为Yd11联结，并联时的空载环流。2.10三绕组变压器三绕组变压器有高、中、低三个绕组，大多用于二次需要两种不同电压的电力系统。三绕组变压器每个心柱上套有三个绕组，三个绕组的容量可相等。也可不相等，容量最大的规定为三绕组变压器的额定容量。图2-34三绕组变压器的磁通示意图三绕组变压器的磁通示意图三绕组变压器的主磁通由三个绕组的磁动势共同激励所产生，按照图2-34所示正方向，并将二次绕组和第三绕组归算到一次绕组，可得三绕组变压器的磁动势方程为图2-35三绕组变压器的T形等效电路图2-36三绕组变压器的简化等效电路

a)把有互感的星形电抗化成无互感的等效星形电抗b)简化等效电路考虑到一般变压器中激磁电流很小，再用三个无互感电抗的等效星形电抗代替具有自漏抗和互漏抗的星形电抗，就可得到三绕组变压器的简化等效电路。由于忽略了励磁电流，等效电路中的感抗都具有漏电抗性质，它们是不变的常数，但每一个感抗都由该绕组的自感以及三个绕组之间的互感组合而成，所以在三绕组变压器中，两个二次绕组之间是相互影响的，任何一二次绕组端电压的变化不仅决定于本绕组负载电流的大小及功率因数，而且还与另一个二次绕组负载电流的大小及功率因数有关。2.三绕组变压器参数测定三绕组变压器的等效电路参数可以用三次短路试验来确定，每次短路试验在两个绕组之间进行，第三绕组开路。此时试验完全相当于双绕组变压器的短路试验。第1次：绕组2短路，绕组3开路，在绕组1上施加低电压，测得短路阻Zk12，Zk12=Z123+Z213。Zk12第2次：绕组3短路，绕组2开路，在绕组1上施加低电压，测得短路阻抗Zk13=Z123+Z312。Zk13第3次：绕组3短路，绕组1开路，在绕组2上施加低电压，测得短路阻抗Zk23=Z213+Z312。Zk23由Zk12，Zk13，Zk23可求得Z123，Z213，Z312分别为

把普通双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联连接，便构成一台自耦变压器，如图所示。正方向规定与双绕组变压器相同。2.11自耦变压器和仪用互感器自耦变压器(auto-transformer)只有一组线圈，并且分割成两组或以上，其中一组视为初级绕组，其他的则视为次级绕组。它的功能只可以升压和降压，但没有把电路隔离为某两部分的功能。如下图所示。

自耦变压器工作原理

自耦变压器是只有一个绕组的变压器，当作为降压变压器使用时，从绕组中抽出一部分线匝作为二次绕组；当作为升压变压器使用时，外施电压只加在绕组的—部分线匝上。通常把同时属于一次和二次的那部分绕组称为公共绕组，其余部分称为串联绕组，同容量的自耦变压器与普通变压器相比，不但尺寸小，而且效率高，并且变压器容量越大，电压越高．这个优点就越加突出。因此随着电力系统的发展、电压等级的提高和输送容量的增大，自耦变压器由于其容量大、损耗小、造价低而得到广泛应用。

在分析时我们可忽略自耦变压器的漏磁通和绕组电阻，这样我们可以得到以下等式：kA：自耦变压器的变比。对于降压变压器，kA＞1,kA=k+1,k=N1/N2为原来双绕组变压器的变比。

若忽略励磁电流，则有：电流关系：对于a点，电流平衡方程式为表明，I2a与I2

同相位且I2a>I2负载时磁动势平衡关系为：自耦变压器的额定容量为:或：则有：SN它对应于以串联绕组(N1)为一次侧，以公共绕组(N2)为二次侧的一个双绕组变压器通过电磁感应而传递给二次侧负载的容量，称为感应容量，它决定了变压器的主要尺寸、材料消耗，是变压器设计的依据，亦称为计算容量。

与此容量相对应的是一次侧电流I1N直接传导给负载，称为传导容量.计算自耦变压器容量SN与额定容量SaN之间的关系，为自耦变压器的计算容量比额定容量小，当kA越接近1，自耦变压器优点就越显著，因此自耦变压器适用于一、二次侧电压相差不大的场合，一般kA≤2。自耦变压器与普通变压器不同之处是:1、其一次侧与二次侧不仅有磁的联系,而且有电的联系,而普通变压器仅是磁的联系。

2、电源通过变压器的容量是由两个部分组成：即一次绕组与公用绕组之间电磁感应功率,和一次绕组直接传导的传导功率。

3、由于自耦变绕组是由一次绕组和公用绕组两部分组成,一次绕组的匝数较普通变压器一次绕组匝数和高度及公用绕组电流及产生的漏抗都相应减少,自耦变的短路电抗X自是普通变压器的短路电抗X普的(1-1/k)倍,k为变压器变比。4、由于自耦变压器中性点必须接地,使继电保护的定植整定和配置复杂化。

5、自耦变压器体积小,重量轻,便于运输,造价低。电压互感器它的高压绕组接到被测的高压线路，低压绕组接到测量仪表的电压线圈。电压互感器的一次绕组匝数很多，二次绕组匝数很少，而且二次侧额定电压一般为100V。在使用电压互感器时，二次侧不能短路，否则将产生很大的短路电流。另外，为安全起见，电压互感器的二次绕组连同铁心一起，必须可靠接地。电流互感器电流互感器的一次绕组串联在被测线路中，二次绕组接到电流表。其主要结构与变压器相同，只是其一次绕组匝数很少，有时只有一匝或几匝，二次绕组匝数很多，而且二次侧的额定电流一般为5A。在使用电流互感器时，二次侧不允许开路。如果二次侧开路，一次侧的线路电流将全部变成激磁电流，使铁心的磁密急剧增加，二次侧将出现危险的过电压。此外，为防止绝缘被击穿带来的不安全，二次侧以及铁心都必须可靠接地。2.12三相变压器的不对称运行

变压器在实际运行中，经常会出现三相负载不对称的情况，这样都会造成变压器的不对称运行的情况，分析不对称运行常用对称分量法。不对称分量

对称分量法：即把不对称的三相电压、电流分解成正序、负序和零序，分别研究它们的效果，然后迭加起来而得到最后结果。对称分量分别计算效果叠加适合于线性系统2.13.1对称分量法三相系统的对称分量正序分量零序分量负序分量是一个算子,相量乘以，将使此相量逆时针旋转不对称分量的分解：

正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗称为正序阻抗。而所谓的正序电流是大小相等、相位彼此相差1200的三相对称系统,其阻抗为Z+=Rk+jXk

负序阻抗：负序电流所遇到的阻抗称为负序阻抗。它和正序阻抗之间的区别仅在于如果正序是从A-B-C，而负序就是从A-C-B，因此负序系统的等效电路和负序阻抗与正序系统相同，即Z-=Z+=ZK。2.13.2三相变压器各相序阻抗和等效电路一、正序阻抗、负序阻抗及其等效电路：

由此可见，如果以知三相不对称电压，我们就可以根据上式求出其对称分量，反之，亦然。以上分析同样适用与电流,如图所示:二、零序阻抗及其等效电路:1.绕组连接方式的影响:对于Y接,三相同相位的零序电流不能流通,因此在零序等效电路中,Y接的一侧电路是开路的,即从该侧看进去Z0=∞

零序电流:零序电流遇到的阻抗称之为零序阻抗.零序阻抗比较复杂,它不仅和三相变压器绕组的连接方式有关,还和磁路的结构有关.对于YN接,三相零序电流可以流通,因此零序等效电路中YN一侧应为通路,如为D接,则三相零序电流可在D连接的绕组内流通,但从外电路看进去,即没有电流流出,也没有电流流入,所以,从外部看进去应是开路,D连接一侧相当于变压器内部短路.D连接一侧有无零序电流，取决于另一侧，另一侧有零序电流，则D接侧也有零序电流。2.磁路结构的影响：对于三相变压器组，各相磁路独立，零序电流产生的三相同相位的零序磁通可沿各相自己的铁心闭和，其磁路为主磁路，因此：对于三相心式变压器，各磁路相互关联，不能沿铁心闭和，只能沿油箱壁闭和，其磁阻大，因而Zm0比较小。3.零序阻抗的测定：

YN，d和D，yn接法的三相变压器Z0=Zk，无须另行测量。Y，yn接法的Z0的测量方法则是：把二次侧三个绕组首尾串联接到单相电源上，以模拟零序电流和零序磁通的流通情况，一次侧开路，如图所示。测量电压U、电流I和功率P，则从二次侧看的零序阻抗为：对于YN,y连接的三相变压器，将一次侧绕组串联，二次侧绕组开路，便可测出从一次侧看的零序阻抗。2.13.3三相变压器Y，yn连接时的单相运行作为对称分量法的应用举例，只分析在外加对称三相电压时三相变压器Y,yn连接的单相运行。如图所示:将二次侧电流分解为对称分量:为简单起见，将一次侧各量折算到二次侧，且不加折算号“ˊ”。这样我们可以得到:由于一次侧为Y接,相电流只有正序分量和负序分量:在忽略激磁电流的情况下,一次侧折算电流下面分析各电压分量.由于外加电压为对称系统，故只有正序电压、、，而没有负序和零序分量。但由于负载电流不对称，在二次侧会产生负序和零序电流及相应的磁通，它们会在一次侧、二次侧绕阻中产生负序电压和零序电压。一次侧中的负序电流、、能以电源为回路。由于原，二次侧负序电流产生的磁动势平衡，负序压降仅为负序漏阻抗压降，其值不大。零序的情况则不相同，由于零序电流只能在二次侧流通，在一次侧电路中虽有零序电动势，却无零序电流。因此二次侧的零序电流全部为励磁电流，一次侧的零序电压即为零序电动势。如图所示:各相序电压平衡方程式为:由此可的电压表达式:式中参数ZK,Z2和Zm0为已知,电源电压,负载阻抗也为已知,这样便可求出各相序的电流和负载电流:如果将ZK和Z2忽略，则:三相心式变压器：由于零序磁通遇到的磁阻较大，Zm0较小，因此只要适当限制中线电流，这种结构的三相变压器可以带一相到中点的负载。三相变压器组：零序磁通所遇到的磁阻小，Zm0≈Zm+较大，负载电流的大小主要受Zm0的限制，即使负载阻抗ZL很小，负载电流也大不起来。在极端的情况下，如一相发生短路，ZL=0，则