地籍测量学第五章-面积量算与面积汇总统计

第五章面积量算与面积汇总统计第一节面积量算的要求与准备工作概念

面积量算是地籍测量和土地利用现状调查的基本内容，为土地税收和掌握土地权属分布的数量及土地利用状况提供准确的数据。方法解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几何图形法和坐标法。图解法：是指从图上直接量算面积的方法，包括几何要素与坐标量算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积仪以及电算法。1面积量算的原则及要求原则：从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核，逐级按比例平差。

土地面积量测的控制通过分级量算和逐级限差来实现。分级量算：从高层次（大范围）到低层次（小范围）逐级进行，低层次在上一级的控制下量算和平差。逐级限差：相邻两级之间，分量之和与总量的差额由限差允许范围来控制，在限差范围内平差。

基本控制有两种：以图幅理论面积为基本控制坐标解析法计算的总面积为基本控制2要求：两次独立量算面积，较差在限差内取中数；图解法两次量算较差△P≤±0.003M，（P为量算面积，M为地籍图比例尺分母）图解法量算面积时，以图幅理论面积为基本控制，图幅内各街坊及街坊以外其它区块面积之和与图幅理论面积之差小于±0.0025P（P为图幅理论面积，单位：m2）；解析法计算面积，必须求出跨图幅的宗地界址边与图廓线交点的坐标，方可进行计算面积，进行面积控制。面积小于图上5cm2的地块不得用图解法量算面积。面积量算的原则及要求3准备工作准备的资料：

基本地籍图分幅表、基本地籍图、解析界址点坐标成果表及其计算和记录手薄、地籍调查表、二底图的兰晒图或原图的宗地透写图等等。拟定量算计划，确定量算方法。在二底图或原图的宗地透写图上标出行政界线，对街坊外、街坊内宗地外无地类注记区块进行标界和编号。4第二节根据平面坐标计算面积已知宗地所有界址点12345的坐标，X1Y1

……X5Y5，计算本宗地的面积SP。（图5-1）123451′2′3′4′5′PXY图5-1如图所示:5即:展开上式可写成:或者是:……(式5-1)……(式5-2)6推广到一般情况:设有n个界址点组成的多边形，并按顺时针编号，k为任一点的编号，则上两式可写成如下形式：……(式5-3)……(式5-4)注意：当k=1时，k-1=n；k=n时，k+1=1。7例题：已知一多边形宗地的界址点的坐标如下：A（500.00,500.00）、B（1100.43,1050.22）、C（638.22,1636.88）、D（114.21,1100.67）、E（347.69,753.65），单位为米。试求面积。

8第三节椭球面积计算问题：为何要计算椭球面积？椭球面积计算的步骤：9坐标变换通用坐标的换算换算椭球面大地坐标10椭球面积计算计算椭球面积:11第四节其他计算面积的方法一、几何图形计算法三角形面积计算已知两边边长a，b及其夹角∠C，则面积P为：已知一边边长a及其两邻角∠B和∠C，则面积P为：已知三边边长a，b，c，则面积P为：12四边形面积梯形面积（已知数据标明在图5-2上）四边形面积（已知数据标明在图5-3上）BACaDbABCDabcdφd1d2图5-2图5-313不规则图形的面积不规则图形采用支距法，然后转化为三角形或梯形计算面积。计算通式（图5-4）：ABDCEFGbgcdf（图5-4）其中，Bb、Cc、Dd、Ff、Gg均为支距，则多边形的面积为：SABCDEFG=∑各梯形面积=∑（测线两端支距之和×纵距）/214图5-5aACBDE512436FG不规则图形的面积注意两种情况：界线中有一段与纵轴相交时，则以两支距之差与纵距乘积的一半为其面积。（如图5-5a）SABCDE=∑（1+2+3+6）=∑(1+2+6+5+(3-5))=∑[1+(GE+FD)FG/2+(BC-FD)BF/2]

15不规则图形的面积多边形有凹入角项，且折线呈折返现象时，则计算面积为负，折线向前延伸时，计算面积为正。（如图5-5b）（如图5-5b）ACBDEdbcSABCDE=S△ABb-S梯形CcbB

+S梯形CcdD+S△DdE

16等间隔支距法：（辛普森三分之一法则）曲边形ABCD，边CD为抛物线，F为弧CD与AB中分线的交点（图5-6），而辛普森认为，弦CD与抛物线DFC之间的面积BAECDGFdh1dh2h3为梯形DEGC面积的三分之二，最终推导出以下公式：SABCFD=(h1+4h2+h3)d/3在运用辛普森法则时要注意抛物线DFC是凸向还是凹向边AB的问题。野外观测时要等间隔丈量支距。图5-617二、膜片法该法属图解法。但这种方法的精度不高，须加强面积控制。现在已基本摒弃了这种做法。格网法（方格法）（图5-7）右图白线为边长为1mm或2mm正方形格网的透明膜片；红线是被被测图形；蓝色阴影区为图形内的破格。图形面积=（整方格数+破格折合数）*C（C为小格代表的实地面积）这种方法须两次计算面积，并有限差要求。图5-718格点法（网点板法）格网法中膜片的格网交点绘成0.1mm或0.2mm的圆点，通过查点数的方法，并应用格点多边形面积公式来计算面积。（如图5-7）图5-7确定网点板上的单点面积C（m2），

C=H2×M2/10002蒙板片在图上，数出在图内的整点阵数n，及与图形边相切或重合的点数m，下列公式计算图形面积P：

P=（n+m/2-1）×C也须两次计算面积，并有限差要求。19平行线法（积距法）利用绘有间距为1mm或2mm平行线的透明膜片，蒙在待测图形上，量取图形边截取平行线上的长度来计算图形面积。（图5-8）图5-8首先尽可能使图形的上下端界线分别处于平行线间的中间位置，固定膜片后，量取图形内的各线长度，并取总和，即L=a+b+c按下式计算面积P：

P=L×H×M2其中M为图形比例尺分母。bacH20三、求积仪法该法适用于面积较大，外形不规则图形的量算。求积仪按其结构分为极式和无极式两种；按其精度分为A级（1mm2），B级（2～5mm2），C级（5～10mm2

）。无论极式或无极式求积仪，按测杆长度分为单式求积仪和复式求积仪。光电求积仪主要有光电面积量测仪和密度分割仪。21无极式求积仪的工作原理该求积仪导轮运动时，绞结点的轨迹是一条直线，在测针测定面积时，只计算测杆运动所覆盖的面积即可。（图5-9）234567891透镜或测针L测轮绞结点P轨迹导棍测杆r图5-9求积仪原理图及测针移动时绞结点运动轨迹图绞结点轨迹P1P0ds2122测针从A0运动到A1的过程中，测轮外周的移动为：代入上式得：图5-10面积单元的分解测针做微小移动，测杆运动覆盖的微小面积为图上红线围成的面积。过P1作P0A0的平行线P1A1′，则单元面积如下：P0P1A0A1绞结点轨迹LLrr23测针沿图形全周移动一周，对ds积分得：由于测针绕行一周，则:而因此：其中：L为测杆长度，D为测轮直径，n2、n1为终读数和始读数。24求积仪常数由于测杆长度的变化、测轮滚动得不规则以及电子转换装置的不完善将带来系统性的误差，量测前需测定求积仪的常数C。如果所测面积与已知面积的差数小于量测精度±2×10-4X（cm2）（X为比例尺分母），则不予以改正；C值与1个脉冲所代表理论面积不符，则要改正。注意事项确定所测图形是否在仪器测定的范围内；当不能纳入时，应分割图形，分别量测面积。25四、插值法计算任意图形面积插值法原理：

设图形曲线边的原函数方程为y=f(x)。设定一插值函数φ(x)近似地拟合f(x)；已知的界址点位于曲线上，把这些点作为插值点，代入φ(x)，求解φ(x)的系数，得到y=φ(x)，认为它即为y=f(x)的插值函数。26插值函数和内插方法插值函数一般选用代数多项式。有n+1个已知界址点，代入坐标，求解an…a1，a0，得到适用于该曲线的插值函数。另一种方法是将整条曲线采用分段和低次内插（二次多项式）的方法来代替原曲线，这样计算的面积精度相对较高。（图5-11）ABCEFDHG图5-11分段内插法27内插点的间距曲线上界址点的间距根据曲线的弯曲程度和测图比例尺而定，内插点间距也要适当。内插法计算面积的误差来源：界址点的测量误差；插值曲线函数φ(x)与原曲线函数f(x)不重合产生的误差；各内插点的连线与插值曲线φ(x)不重合产生的误差。如果第③项误差明显小于前两项，则增加内插点是无意义的。内插计算因起始点位置不同所得图形与实地也有差异。内插时起点与终点的连线与坐标轴平行时，插值精度最好；而成45°角时，精度较差。28沙维奇法该法以求积仪为工具，运用坐标格网的理论面积进行控制计算，最后将量测误差配赋后，精确求解面积。P1a13254P2bP1P2P4P3P2aP1bP3aP4bP4aP3b图5-12沙维奇法求积仪的分划值及其相对误差：整个图形的总面积：29第五节面积量算成果处理1.

底图变形对面积量算的影响设L为变形图纸上量取的直线长度，L0为相应实地水平距离的图上应有长度，r为平均变形系数，则有：r=(L0-L)/L

设r在X，Y坐标轴上的分量分别为rx、ry，则计算直线真实的坐标增量：计算量测面积P的改正数P0为：302.面积投影的影响地籍图的投影面是与大地水准面符合相当好的参考椭球面，或与参考椭球面平行的椭球面，而地籍管理工作需测算地球表面水平面的面积。其中，P0为投影面上的面积，P为需测算的面积。（图5-13）L0ABHRL地球表面投影面图5-13面积投影H(m)2H/RH(m)2H/RH(m)2H/RH(m)2H/R1001:3200010001:320020001:160030001:10605001:640015001:210025001:127035001:910表5-1不同高程的面积投影改正数313.地表倾斜的影响通常地面不是一个平面，更不是一个水平面，这儿是指一个倾斜面或近似的倾斜面面积。（图5-14）αP0LbLαPα图5-14倾斜面积与水平面积图示取近似值：表5-2不同倾角的自然地表面积改正数（α为弧度

）αα2/2αα2/2αα2/20.61:182402.31:12414.01:4101.11:54272.91:7814.61:3101.71:22723.41:5685.11:252324.

面积平差方法

①解析法测算面积通常用街坊面积控制街坊内宗地、其它图块面积。其较差小于凑整误差影响时，配赋给其它区块或最大宗地。②部分解析法测算面积时，解析测算街坊面积，其它方法测算宗地面积。较差符合要求时，闭合差配赋在其它方法测算求积的宗地上。③图解法的闭合差配赋与部分解析法相同。表5-3街坊内宗地面积平差表＿＿＿图幅＿＿＿街道＿＿＿街坊宗地号面积Pi(m2)改正数Vi(m2)平差值Pi0(m2)街坊面积P0=闭合差△P=相对误差∣△P∣/P0=改正数Vi=-△PPi/P0检核∑Pi0=P033第六节面积汇总统计汇总报表类型界址点成果表：宗地面积计算表：宗地面积汇总表：地类面积统计表：汇总工作的范围与任务范围包括全国县级以上城市的城区用地及县城所在地建制镇的建成区用地。按“县（区）级——地（市）级——省（自治区直辖市）级——全国”四级体系分级汇总各类土地面积。343.汇总要求汇总时点为初始城镇地籍调查完成时或某一现状时点。基本汇总单元是