2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.

10.

11.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.函数y=ex2的极值点为x=______．

36.

37.38.

39.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

46.

47.

48.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

49.

50.

51.

52.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

53.设函数y=sin2x，则y"=_____．

54.设函数y=e2/x，则y'________。

55.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3cosx，求dy81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.

3.A

4.C

如果分段积分，也可以写成：

5.B

6.B

7.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

8.C

9.B

10.32/3

11.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

12.D

13.C

14.A

15.C

16.D

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.D

19.C

20.D

21.C

22.B

23.D

24.C

25.e-2/3

26.

27.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

28.A

29.B

30.B

31.

32.C

33.34.1/3

35.

36.11解析：

37.38.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

39.2xeydx+x2eydy．

40.e

41.π2π2

42.-343.2xydx+(x2+2y)dy

44.

45.

46.C

47.

48.x2+1

49.

50.

51.-4sin2x

52.(2+4x+x2)ex53.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

54.

55.f(xy)+λφ(xy)

56.

57.58.159.1/8

60.(π/2)+2

61.

62.画出平面图形如图阴影所示

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实