坐标及时间系统

第二讲

坐标及时间系统1.天球的概念2.地球的形状和大小3.坐标和坐标系4.坐标变换与坐标转换5.地图投影—高斯投影；麦卡托投影6.时间系统

坐标及时间系统坐标系统和时间系统是描述卫星运动，处理观测数据和表达观测站位置的数学和物理基础

1.天球的概念天球-是以地球质心为中心，半经为任意长的假想球体，天文学中将天体投影到天球上，用球面坐标研究天体位置和天体间的关系。天轴-地球旋转轴的延伸天极-天轴与天球的交点天球赤道面-过质心与天轴垂直的面黄道-地球公转轨道面与天球相交大圆黄极-过天球中心，并垂直于黄道面的直线与天球的交点春分点-黄道与赤道交点，太阳从南半球向北半球运动的点白道-月亮公转轨道面与天球相交大圆黄赤交角-黄道面与赤道面交角。（23度26分）黄白交角-黄道面与白道面交角。（5度09分）岁差、章动和极移1).岁差、章动由于日、月对地球赤道隆起部分的引力，使地球自转轴产生一个力矩，这个力矩随太阳和月亮视运动而变化，造成北天极绕北黄极在天球上自东向西进动另外行星引力对地球公转轨道也有摄动，使黄道面发生变化。因此使北黄极在天球上也产生移动，每年以0.4秒速度沿与黄极和天报成7度角的大圆弧移动。上述两项造成天极绕北黄极沿着黄赤交角为半径的小圆作匀速运动，周期为25800年-此为平北天极造成平春分点沿黄道面向西移50.29秒，称为岁差而真北天极是绕平北天极做周期为18.6年波浪形曲线移动。称为章动2).极移地球自转轴在地球内的运动，使地极在地球表面上不停的移动称为极移原因--地球内部物质不均匀，地球表面海洋、大气因素引起。特点--是近似园形不规则的螺旋曲线周期--周期为一年，振幅为0.1纱；另一个为432天，振幅0.2秒称为张德勒周期变化。顺时针方向。6年移动5周，范围为24m2极移会造成子午圈和地球赤道发生变化，地球上点的坐标会发生变化，时间也会发生变化。3)国际协议原点为了研制极移，国际大地测量学会和天文学会组成国际极移服务，在北纬39度08分处建五个国际纬度站，观测成果经归化后得到平均纬度值，对应的地极为平地极。称为国际协议原点(CIO）4)国际时间局由于极移影响，各地经度也会发生变化，从而影响时间的确定。国际上成立国际时间（BIH）5)本初子午线通过英国格林尼治天文台艾黎中星仪的子午圈为本初子午线。2.地球的形状和大小1、地球由于地球的自转和公转，地球南北极稍扁，赤道稍长，南北相差43km，椭球平均半径约为6371km(2)地球的自然表面并不光滑，形状十分复杂，有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等，呈现高低起伏的形态，如：珠峰+8844.43m,马里亚纳海沟-11022m,但这样的高低变化与地球半径6371km相比只有1/600,变化是微小的。(3)海洋面积约占71%，陆地面积约占29%2、重力与铅垂线重力:地球上质点所受万有引力与离心力的合力铅垂线:重力线.不一定过地心铅垂方向:重力方向。不一定指向地心3、水准面与大地水准面

(1)水准面假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围整个地球，形成的封闭曲面称水准面。水准面是重力等位面,处处与重力方向(铅垂线)垂直有无穷多个水准面，但各水准面之间是不平行的。是不规则的闭合曲面(2)大地水准面与平均海水面相吻合的水准面称大地水准面大地水准面是唯一的。大地水准面所包含的形体，称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。测量工作的高程基准面我国在青岛设有验潮站，在青岛观象山建立国家水准原点国家高程基准1956年通过对青岛验潮站7年观测成果的计算，求出水准原点高程为：72.289m以此为基准称为1956年黄海高程基准。1976年开始由国家测绘局、总参测绘局、水利部、国家地震局共同承担重新布测国家一等水准网，总长93000多公里，组成100个水准环，经过平差，建立了1985年国家高程系。水准原点高程为：72.260m4、参考椭球面(1)大地水准面——大地水准面由于受地球重力场影响，微小起伏、不规则、很难用数学方程表示(2)将地表地形投影到大地水准面上计算非常困难。(3)通常选择一个与大地水准面非常接近、能用数学方程表示的椭球面作为投影基准面，它由椭圆绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球，称参考椭球，其表面称参考椭球面。要求：

(1)总质量=地球质量，中心与质心重合，短轴与旋转轴重合。

(2)旋转角速度与地球自转速度等。

(3)表面与大地水准面拟合最好。(4)法线——由地表任一点向参考椭球面所作的垂线。(5)决定参考椭球大小的元素为椭圆的长半轴a和扁率f，简称参考椭球元素。参考椭球面和大地水准面5、球面

在范围不大时，或地球扁率的影响可以忽略时,可将地球看作圆球体，以球面代替大地水准面，其半径R=6371km

6、平面

在范围不大时，可以平面代替大地水准面.

(6)我国现用的几个参考椭球元素值克拉索夫斯基椭球由前苏联大地测量学家克拉索夫斯基根据苏联境内天文大地测量资料于1940年推算出的椭球IUGG-75椭球国际大地测量与地球物理联合会根据全球卫星测量数据和全球重力资料推算地球总椭球体并于1975年定义WGS-84椭球

美国全球卫星定位系统GPS选用的地球总椭球体。参数为：地球自转角速度7292115*10-11(rad/s)

地球引力常数GM3986005*108(m3/s2)

地球椭球长半径a6378137m

地球扁率f1/298.257223563

光速值c299792458m/sSGS-85椭球俄罗斯全球卫星定位系统GLONASS选用的地球总椭球体。参数为：地球自转角速度7292115*10-11(rad/s)

地球引力常数GM3986004.4*108(m3/s2)

地球椭球长半径a6378136m

地球扁率f1/298.257

光速值c299792458m/s3.坐标和坐标系坐标定义：在给定维数的空间中,相对于一个坐标系来确定点的位置的一组数。坐标系定义：提供系统原点、尺度、定向及其时间演变的

一组协议、算法和常数。（IERS）类型：天球坐标系CRS–CelestialReferenceSystem也被称为空固系（Space-fixedReferenceSystem）地球坐标系TRS–TerrestrialReferenceSystem也被称为地固系（Earth-fixedReferenceSystem）(1)地心惯性坐标系ECI(EarthCenteredInertialECI)

以地球质心为坐标原点O，取地球的赤道面为坐标系的XY平面X轴相对于天球来说永远指向一个特定的方向(如春分点)，Z轴与XY平面垂直而指向北极方面Y轴的取向右手坐标系。地心惯性坐标系的特点：坐标原点和各个坐标轴在空间的指向不变，坐标系是惯性的。在GNSS中的应用：描述卫星在空间的位置和运行状态地心惯性(ECI)坐标系存在的问题：地球本身的不规则性和地球运动的不规律性，导致上述定义的坐标系并不是真正的惯性。解决办法：通常在一个特定的瞬间规定各轴的方向。在GPS中，规定2000年1月1日UTC12:00时的赤道面取为GPSECI坐标系的XY平面，X轴的方向为地球质心指向春分点，Y、Z轴同上。(2)地心地固坐标系ECEF(EarthCenteredEarthFixed)

地球质心为坐标原点O，取地球的赤道面为坐标系的XY平面，X轴指向0纬度方向，

Y轴指向东经90度方向，Z轴与XY平面垂直而指向地理北极方向。也形成一个右手坐标系。地心地固坐标系(ECEF)的特点：坐标原点和各个坐标轴的指向与地球的相对关系不变，坐标系随地球自转而转动。在GNSS中的应用：主要用于描述接收机(用户)的位置和运动状态。地心地固坐标系(大地坐标系)定义：以参考椭球为基础建立的坐标系地球椭球中心为坐标原点；Z轴指向地球自转轴北极；X轴指向格林尼治首子午线与赤道的交点。不同的参考椭球,不同的大地坐标系：地心坐标系，参心坐标系(3)地理坐标系过地面P点垂线与地球赤道面的夹角为天文纬度，包含P点垂线及地轴的平面与格林治起始子午面的夹角为天文经度。过P点到大地水准面垂距称为海拔高度。oλP首子午线格林威治φ地面上任意点N（λ、Φ）P′(4)大地坐标系大地坐标系:大地坐标系是以法线和椭球体面为基准线和基准面点位的表示：大地经度（L）大地纬度（B）大地高度/椭球高（H）

空间直角坐标:X,Y,ZSNBLH大PG

▲我国目前常用大地坐标系：

◎1954年北京坐标系。

◎

1980年国家大地坐标系。

◎

WGS—84世界大地坐标系。

▲大地坐标系：参考坐标系地心坐标系北京54坐标系采用前苏联克拉索夫斯基椭球(1940年推算)大地原点在苏联普尔科夫。利用我国东北边境呼玛、吉拉林、东宁三个点与苏联大地网联测后，解算出的坐标为基础，然后延伸到全国，建立了1954年北京坐标系。简称北京54坐标系，(简写为BJ54坐标系)BJ54坐标系存在的问题：1.参考椭球长半轴偏长，2.椭球轴指向不明确，3.椭球面与我国境内的大地水准面吻合不好，东部地区高程异常可达+68m，西部新疆地区高程异常为零4.点位精度不高1980国家大地坐标系为了更好地适应经济建议、国防建设和科学研究的需要，1978年国家测绘局和总参测绘局联合进行全国天文大地网整体平差，采用IUGG第十六届大会推荐的IUGG-75椭球，并在陕西省泾阳县永乐镇建立大地原点。整体平差的大地点位有48433个。称为1980西安坐标系。平差后，大地水准面与椭球面差距在20m，边长精度为1/500000。1980坐标系的局限性：

1.椭球定位是与我国大陆局部大地水准面拟合最好，即高程异常平方和最小。但没顾及占我国国土面积1/3的海域面积。

2.选用的参考椭球与目前国际上公认的椭球长半轴差3m，这将引起地表长度误差达5*10-7

3.椭球短半轴指向JYD1968.0极原点，与国际上通用的坐标系如ITRF不同，也与GPS定位中采用的WGS-84椭球短轴指向BIH1984.0不同。WGS-84坐标系采用WGS-84椭球坐标系原点在质心短轴指向BIH1984.0协议地球极（CTP）X轴指向格林尼治本初子午面与地球赤道面交点。ITRF坐标框架由于岁差、章动和极移的影响造成CIO变化，ITRF框架每年都在变在地球动力学研究、地震监测等高精度定位时，一定要考虑坐标框架的变化。(5)站心坐标系站心坐标系TopocentricCoordinateSystem定义：以测站为原点的坐标系。类型：站心直角坐标系和站心极坐标系。(5)站心坐标系站心坐标系:TopocentricCoordinateSystem定义：以测站为原点的坐标系类型：站心直角坐标系和站心极坐标系站心直角坐标系原点位于P0；

U轴与过P0点参考椭球面的法线重合指向上方；N轴垂直于U轴，指向参考椭球的短半轴E轴垂直于U轴和N轴，成左手系站心直角坐标系的点N，E，U坐标为该点在三个坐标轴上的投影站心极坐标系NP0E平面为基准面；极点位于P0；极轴为N轴；点在站心极坐标系下的坐标用极距R(由极点到该点的距离），方位角A(在基准面上，以极点为顶点，由极轴顺时针方向量测到在基准面上投影的角度），高度角EL(极点与该点连线与基准面间的夹角）站心坐标系站心直角坐标与站心极坐标间的相互转换2000国家GPS大地控制网国家测绘局在1991-1995年在全国布设GPSA（27）、GPSB级网（816）。总参测绘局1991-1997年在全国布设GPS一级网（44），二级网（534）.中国地震局、总参测绘局、国家测绘局和中国科学院于1998-1999年共建了中国地壳运动监测网。该网分为基准网（25）、基本网（56）、区域网（1000）。上述三个网经过联合平差后形成2000国家GPS大地控制网（简称2000网），共有2506个点，采用ITRF2000框架，历元为2000.04.坐标变换与坐标转换坐标变换同一点的坐标在相同基准或坐标系下由一种坐标变换为另一种坐标，如空间直角坐标与大地坐标之间的相互变换。坐标变换实际上是不同坐标表达方式间的变换。坐标转换同一点在基于某一基准或坐标系下的坐标转换为基于另一基准或参照系的坐标系下的坐标，如WGS-84与1954年北京坐标系的坐标转换。(1)空间直角坐标与大地坐标间的变换其中，(2)空间直角坐标与站心坐标间的转换其中，其中，(3)坐标转换的数学表达

平移变换缩放变换坐标转换的数学表达

旋转变换坐标转换的数学表达

(4)布尔沙模型－七参数法概述布尔沙-沃尔夫（Bursa-Wolf）模型

在该模型中共采用了7个参数，分别是3个平移参数、3个旋转参数（也被称为3个欧拉角）1个尺度参数。又被称为七参数转换（7-ParameterTransformation）或七参数赫尔墨特变换（7-parameterHelmerttransformation）布尔沙模型－七参数法转换过程布尔沙模型－七参数法转换模型该转换方法又被称为七参数法布尔沙模型－七参数法转换模型布尔沙模型－七参数法转换模型布尔沙模型－转换参数的确定原理通过公共点–具有两个不同坐标系坐标的点至少需要3个公共点将公共点的坐标差作为伪观测值，确定转换参数数学模型布尔沙模型－转换参数的确定5.地图投影--高斯-克吕格投影是等角横(切)椭圆柱投影也称横墨卡托投影(UTM)1.中央经线的投影为直线，是投影的对称轴；2.投影为等角投影3.中央经线长度保持不变。★中央子午线经度计算公式：六度带：L0=6N-3（N为投影带的号数）三度带：L0=3N2.高斯平面直角坐标系以中央子午线作为坐标纵轴（用X表示）以赤道作为坐标横轴（用Y表示）例：xm=1346216.985mym=19634527.165m带号数YXXmYm500kmomX计算高斯投影平面直角坐标计算高斯投影平面直角坐标

地图投影--墨卡托投影等角正圆柱投影：经线投影为平行直线，平行线间距和经差成正比；纬线投影为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影的变形性质而定。X-以投影区域中央经线投影为纵轴，Y-赤道投影为横轴。

缺点：变形大，特别在高纬度地区。航线不是最短线。6.时间系统时间系统是现代科学的一个重要组成部分，在空间科学中，时间是描述天体和人造卫星运动的重要基础。也是利用其进行定位，导航，通信的重要基础，卫星定位中，时间是最重要的基本物理量，没有精确时间，就没有高精度定位。时间通常用历元（epoch)和时间间隔(interval)描述 历元：某一事件发生的时刻 时间间隔：某一事件经历的时间时间基准任何可观测的周期现象都可作为时间基准连续运动周期运动，周期要稳定运动的可测性世界时以地球自转为基准时间系统，恒星时：以春分点为参考点，观测春分点周日运动，即春分点经过本初子午圈时间间隔――恒星日。平太阳时：平太阳二次经过本初子午圈时间间隔起算点为平太阳经过本地上子午圈时刻。（地方时）世界时：以平子夜为0时起算的格林区治平太阳时。 平太阳时＋12h

（极移）