2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.（）。A.-1B.0C.1D.2

4.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

5.

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.

10.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

11.

12.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

13.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

14.

15.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/516.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=020.A.A.9B.8C.7D.6

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=sinx，则y(10)=_________.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数y=xlnx，求y’．103.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。104.105.106.

107.

108.

109.

110.求极限

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

5.B解析：

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.2

9.C

10.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

11.D

12.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

13.D

14.

15.B

16.D

17.D

18.D解析：

19.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

20.A

21.sint/(1-cost)

22.C

23.15π/4

24.C

25.C

26.C

27.D

28.B根据不定积分的定义，可知B正确。

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.36.x/16

37.

38.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=139.1

40.

41.

42.

43.22解析：

44.π/2

45.>1

46.

47.2

48.

49.

50.51.1/252.1/2

53.C

54.

55.22解析：

56.0

57.D

58.

59.-sinx

60.(-∞2)(-∞,2)

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．