【创新方案】高考数学 第五章第二节 等差数列及其前n项和 A

答案：C答案：

D

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，则n＝(

)A．3B．7C．9D．103．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝(

)A．68B．72C．54D．90答案：

B4．已知等差数列{an}其前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析：∵数列{an}为等差数列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：601．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的差等于

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母

表示，定义表达式为

(常数)(n∈N*，n≥2)或

(常数)(n∈N*)．二同一个常数an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为：

亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an＝

.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝.4．等差数列的前n项和公式Sn＝＝.na1＋d5．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则

.特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为

.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd考点一等差数列的判定与证明考点二等差数列的基本运算若将条件“a3＝7，a5＋a7＝26”改换为“a3＝5，S15＝225”．(1)求数列{an}的通项an；(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.已知数列{an}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．考点三等差数列的性质及应用考点四等差数列的综合应用②－①得，5(n＋1)an＋2－5nan＋1－8an＋2－2an＋1＝－20，即(5n－3)an＋2－(5n＋2)an＋1＝－20.③又(5n＋2)an＋3－(5n＋7)an＋2＝－20④④－③得，(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)＝0，∵5n＋2≠0，∴an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，∴an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1＝…＝a3－a2＝5，又a2－a1＝5，∴数列{an}是首项为1，公差为5的等差数列．已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数时，f(x＋1)－f(x)＝3，且满足f(1)＋f(2)＝5.(1)求证{f(2n－1)}(n∈N*)是等差数列；(2)求f(x)的解析式．等差数列的判定、通项、前n项和公式以及与前n项和有关的取值问题一直都是高考的热点．有关等差数列基本量的计算问题能很好地考查学生的运算能力与推理能力以及函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法的运用，是高考的一种重要考向．[考题印证]

(2010·浙江高考)(14分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔(an)是等差数列．(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．2．等差数列的基本量的计算等差数列问题，最基本的解法是应用基本量a1和d，通过列方程(组)求解，但恰当地设元可减少运算量．比如：三数和为定值时可设为a－d，a，a＋d；四个和为定值时可设a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.1．(2010·安徽高考)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(

)A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A2．(2011·成都模拟)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14B．21C．28D．35解析：由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．(2010·福建高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6B．7C．8D．9答案：A4．(2011·扬州模拟)设等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn，S5＝15，则S10＝