2022-2023学年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

12.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.【】

A.0B.1C.2D.320.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=030.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

第

17

题

42.

43.

44.45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．49.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

50.

51.

52.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

3.B

4.D

5.D

6.

7.B

8.A

9.D

10.A

11.C

12.C

如果分段积分，也可以写成：

13.B

14.D

15.C

16.C

17.D

18.B

19.C

20.A

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B

23.C

24.2/3

25.C

26.D

27.C

28.B

29.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

30.C

31.

32.

33.1/21/2解析：

34.

35.

36.

37.B

38.39.1

40.

利用凑微分法积分．

41.

42.

43.44.ln(lnx)+C45.-2或3

46.

47.C48.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

49.

50.

解析：

51.

52.极小极小

53.C

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

69.

70.

71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知