【创新方案】高考数学 第十章第四节 随机事件的概率 A

1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是(

)A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立

D．不互斥、不对立解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．答案：C2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为(

)A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案：B答案：

C4．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲属正品，乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的概率为________．解析：抽得正品的概率为P＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．解析：∵甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，∴甲、乙两人下成和棋的概率为P＝0.9－0.4＝0.5.答案：0.51．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察其一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例

为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的

稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．频率fn(A)3．事件的关系与运算定义记法包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B).

(或

)相等关系若B⊇A且

，那么称事件A与事件B相等.A＝BA⊇BB⊇AA⊆B定义记法并事件(和事件)若某事件发生当且仅当

，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件).A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当

，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件).

(或

)事件A发生或事件B发生事件A发生且事件B发生A∩BAB定义记法互斥事件若A∩B为

事件，那么事件A与事件B互斥.A∩B＝∅对立事件若A∩B为

事件，A∪B为

事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.A∩B＝∅且A∪B＝U不可能不可能必然4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：

．(2)必然事件的概率P(E)＝

.(3)不可能事件的概率P(F)＝

.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝

．若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝

，P(A)＝

．[0,1]10P(A)＋P(B)11－P(B)考点一随机事件及其概率一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有________．解：由频率的定义及概率的统计定义及二者的关系可知①④⑤正确．答案：①④⑤考点二随机事件的概率与频率某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？[自主解答]

(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0.9.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数d∈(6.88,6.89]1d∈(6.93,6.94]26d∈(6.89,6.90]2d∈(6.94,6.95]15d∈(6.90,6.91]10d∈(6.95,6.96]8d∈(6.91,6.92]17d∈(6.96,6.97]2d∈(6.92,6.93]17d∈(6.97,6.98]2从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d∈(6.92，6.94])，事件B(d∈(6.90,6.96])，事件C(d>6.96)的频率．考点三互斥事件与对立事件的概率一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．本节常以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率、互斥事件和对立事件的概率公式的应用，特别是对互斥事件和对立事件的考查更是高考的一种重要考向．1．必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化．2．必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足0≤P(A)≤1.1．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为(

)A．①

B．②C．③

D．④解析：由对立事件的定义可知，“至少有一个白球”和“全是黑球”为对立事件．答案：B2．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该射手在一次射击中不够9环的概率是(

)A．0.29B．0.71C．0.52D．0.48解析：设射手在一次射击中不够9环的概率为P＝1－0.24－0.28＝1－0.52＝0.48.答案：D3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(

)A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12解析：该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.答案：C4.(2010·韶关模拟)古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是________(结果用数值表示)．金土火木水5.某学校要从5名男生