【创新方案】高考数学 第七章第二节 空间几何体的表面积和体积 A

答案：C2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积

为(

)A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A答案：B4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析：由三视图知该几何体为一圆柱和一个球的组合体，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2．空间几何体的表面积和体积公式Sh4πR2考点一几何体表面积的计算个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm2)．(2010·广州模拟)如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是(

)答案：A在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考点二空间几何体体积的计算(1)求证：PC⊥BC；(2)求三棱锥P­ABC的体积．[自主解答]

证明：(1)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.若将本例(2)问改为求点A到平面PBC的距离，应如何求？一个三棱柱ABC­A1B1C1的三视图如图所示．(1)证明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱的体积．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积．考点三球与空间几何体的接切问题[自主解答]

由已知条件知，平面图形中，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折叠后得到一个正四面体．法一：作AF⊥平面DEC，垂足为F，F即为△DEC的中心．取EC的中点G，连结DG、AG，过球心O作OH⊥平面AEC，则垂足H为△AEC的中心，答案：

B棱柱、棱锥、棱台、球的内容着重考查表面积、体积以及某些元素的计算，是高考中的常考内容，近几年新课标高考常以三视图为载体在选择、填空题中考查，但也有以多面体为载体在考查线面位置关系的同时考查体积的计算．[考题印证]1．(2010·安徽高考)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(

)A．372B．360C．292D．280[规范解答]

该几何体的直观图如图所示，上方长方体的长、宽、高分别为6、2、8，下方长方体的长、宽、高分别为8、10、2.其表面积为两长方体表面积之和再减去一个面的面积(如图阴影)的2倍，即S＝S上＋S下－2S阴＝2×(6×2＋2×8＋6×8)＋2×(8×10＋2×8＋2×10)－2×6×2＝360.[答案]

B2．(2010·全国新课标)(12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．[规范解答]

(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以AC⊥PH.……………………(2分)又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.……………(4分)故平面PAC⊥平面PBD.……(6分)1．空间几何体的表面积(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．(3)求球的体积和表面积的关键是求出球的半径．反之，若已知了球的表面积或体积，那么就可以得出球的半径的大小．2．空间几何体的体积(1)计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．(2)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是计算一些不规则几何体体积常用的方法，应熟练掌握．(3)利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些点到平面的距离问题，即将点到平面的距离视为一个三棱锥的高，通过将其顶点和底面进行转化，借助体积的不变性解决问题．3．与空间几何体有关的切、接、折叠问题(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．(2)折叠问题是高考经常考查的内容之一，解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系、所成角及距离加以比较．一般来说，位于棱的两侧的同一半平面内的元素其相对位置的关系和数量关系在翻折前后不发生变化，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系则发生变化；不变量可结合原图形求证，变化了的量应在折后立体图形中求证．对某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题．答案：A2．(2011·佛山模拟)一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为(

)答案：C答案：D答案：245．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为________cm2.答案：806．如图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图．(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；(2)求几何体BEC－APD的体积．解：(1)证明：