四年级下册总复习

小学数学重点知识

回顾（一）知识点一：四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按

的顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要

。4、算式有括号，

。从左往右先算乘除法，再算加减法要先算括号里面的说一说：先算什么，再算什么？38×256+72587-72÷2（456+72）÷2845-5×7238+256-728×25÷

100说一说：先算什么，再算什么？38×256+72÷2（54+58）-72÷2（45×5+72）÷2（845-5×72）÷238+（256-72÷2）38-256÷4×18知识点二：有关“0”的运算1、“0”不能做除数；

2、一个数加上0还得原数；如：5＋0=5

3、一个数减去0还得原数；

如：5－0=54、被减数等于减数，差是0；如：5－5=05、一个数和0相乘，仍得0；如：5×0=06、0除以任何非0的数还得0。如：0÷5（a≠0)=0

知识点三：运算定律1．加法交换律：a＋b＝b＋a

50+98=?2．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)488+40+60=?3．乘法交换律：a×b＝b×a25×4=?4．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)99×125×8=?简便计算一含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝1000005．乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c

拓

展：(a-b)×c＝a×c-b×c简算例子：①分解式②合并式

25×（40+4）

135×12—135×2＝25×40+25×4＝1000+100＝1100＝135×（12-2）＝135×10＝1350简便计算二③特殊1:99×256+256④特殊2:45×102⑤特殊3:99×26⑥特殊4:35×8+35×6-4×35＝99×256+256×1＝（99+1）×256＝100×256＝25600＝45×

（100+2）＝45×100+45×

2＝4500+90＝4590＝（100-1）×26＝100×26-1×26＝2600-26＝2574＝35×

（8+6-4）

6．连减：a-b-c＝a-(b＋c)简便运算例子：

528—65—35528—（150+128）7．连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)简便运算例子：3200÷25÷4

＝528-（65+35）＝528-100＝428＝528-150-128＝528-128-150＝400-150＝250＝3200÷（25×4）＝3200÷100＝32一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000知识点四：简便计算二连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125

我会简便计算!你也来试试吧!125+87+7599×8625×1635×18+82×35=125+75+87=200+87=287=(100-1)×86=100×86-1×86=25×4×4=100×4=(18+82)×35=100×35我也会简便计算!

65+28+35+7225×125×4×899×256+25635×8+35×6-4×35＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000

=99×256+256×1=256×（99+1)=256×100=25600＝35×（8+6-4）＝35×10=350

528-65-35

528-89-128528-(150+128)3200÷25÷4=528-(65+35)=528-100=428=528-128-89=400-89=311

=528-128-150=400-150=250=3200÷(25×4)=3200÷100=32256-58+44=256+44-58=300-58=242250÷8×4=250×4÷8=1000÷8=125这些怎样算才简便?知识点四：小数的意义和性质

小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…·…计数单位……万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位万千百十一（个）十分之一百分之一万分之一千分之一254.367个位十位百位十分位百分位壬分位一十百十分之一百分之一千分之一2.56506.413.208整数部分小数部分十分位百分位千分位1、每相邻两个记数单位间的进率是（

）。2、小数部分数位的最高位是（）。整数部分的最低位是（）。个位和十分位的进率是（）。①23.06这个小数，整数部分的最高位是（）位，小数部分的最低位是（）位，0在（）位上。②0.825是由8个（）、2个（）和5个（）组成的。十分位个位1010十百分十分十分之一百分之一千分之一1.85.6312.378

读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。

读作：一点八3、小数的读法：

读作：五点六三

读作：十二点三七八

６.５０.０４0.７0２３４０.０小数vs分数1、把下面分数改写成小数。把下面小数改写成数。0.0160

先读出下面各数，然后把它们分别填入合适的圈里，再说说各表示几分之几。0.340.3000.040.108

0.33423.70.40.80一位小数两位小数三位小数23.70.40.340.040.800.3000.1080.334①有一个数，百位、十位和十分位上都是7，个位和百分位上都是0，这个数写作（）。②由5个1，4个0.1和7个0.01组成的数是（）。

③4个十分之一、8个百分之一、5个千分之一组成的数是（）。770.705.470.48550.40.070.40.080.0054、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。（1）0.7与0.700相比，（）

A、大小相等，意义相同

B、大小相等，意义不同

C、大小不等，意义相同

D、大小不等，意义不同B选择：（2）下面各数，把0去掉大小不变的是（

）。

A、650

B、6.50

C、0.02

D、6.05（3）0.1和0.9之间有（

）个小数。BA、7个

B、8个

C、无数个C判断：（1）因为0.2=0.20，所以它们的计数单位一样（）（2）根据小数的性质，小数里的0都能去掉.

（）（3）在3.1的后面添上两个0，也就是把这个数扩大。（）（4）在3的后面添上两个0，也就是把这个数扩大。（）在里填上“<”、“>”或“=”。2.33.3＜0.930.94＜0.0570.053＞0.991＜6.96.8＞4.504.5=5、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。7、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；

……小数点的移动92.39.23×10=12.5×100=012500.9×1000=00900小数点的移动5.2352.3÷10=24.8÷100=00.24845.7÷1000=000.045710缩小到原数的（）变成0.01.0.07扩大到原数的（）变成0.7.把2.01的小数点去掉，变成（），（）到原数的（）。与原数相差（）。10倍10001201扩大100倍198.993、直接写出各式结果。2.17×10=0.3÷10=0.42×10=5.31×100=6.5÷100=1.9×100=6÷1000=79×100=0.42÷10=60÷100=21.74.20.0650.0060.0420.0353119079000.6生活中的小数在实际生活和计算中,有时需要把不同计量单位的数进行改写如何进行名数的改写呢?高级单位低级单位×进率÷进率千米－米－分米－厘米－毫米10001010101001000长度单位：千米米分米厘米毫米面积单位：质量单位：人民币单位：1000101010平方千米公顷

平方米平方分米平方厘米平方毫米

10010000100100100吨千克克

10001000元角分

1010名数改写58.7分米=米小单位大单位5.8751.6平方分米=平方厘米大单位小单位51600名数改写87平方米=公顷小单位大单位0.00875.6吨=千克大单位小单位56000000名数改写5千克20克=千克小单位大单位5.0220克＝（）千克0.020名数改写：我国发射的第一颗人造地球卫星，最大速度约每秒运行8.1千米，最小速度约每秒运行6300米。8.1千米=米6300米=千米一艘轮船重65吨600千克。65吨600千克=吨名数改写过程：一、想进率；二、判断乘除；三、移小数点。6300÷1000=6.381008.1×1000=81006.3方法：高到低，×进率。低到高，÷进率。

65吨600千克=600÷1000=0.6吨65+0.6=65.6吨65.61吨50千克=（）吨

2千米450米=（）千米

3.4平方分米=（）平方分米（）平方厘米

8.8平方米=（）平方分米

=（）平方厘米1.052.453平方分米0.4平方分米=0.4×100=40平方厘米340880880001.09米=()毫米2.56吨=()千克109分米=()米86克=()千克1090256010.90.0863千克50克=()千克1000平方米=()公顷.3.050.1基础演练台求下面小数的近似数。(1)0.25612.006(保留两位小数)(2)7.81613.974(保留一位小数)(3)1.23425.519(保留整数)≈0.26≈12.01≈7.8≈14.0≈1≈269、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，把它四舍五入。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，把它四舍五入。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，把它四舍五入。改写成“万”或“亿”作单位的数:1、分级；2、点小数点；3、去掉小数末尾的0；4、写上“万”字或“亿”字。(1)把24800改写成用“万”作单位的数。(2)把34528600000改写成用“亿”作单位的数。(保留一位小数)24800=（）万2.4834528600000=（）亿345.286≈（）亿345.3(1)把5800改写成用“万”作单位的数。(2)把34528600000改写成用“亿”作单位的数。(保留一位小数)5800=（）万0.5828600000=（）亿0.286≈（）亿0.300（2）把0.36改写成三位小数是（）（4）把568870000改写为以亿作单位的数,再保留一位小数是（）.（1）4.99(保留一位小数)≈（3）把0.36改写成以千分之一为单位的小数是（）5.00.3600.3605.7亿知识点五：小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。笔算：9－7.23＝4．52＋2.38＝3.16－2.254＝0.3＋0.76＝笔算方法：1、小数点对齐。（也就是相同数位对齐）2、小数部分位数不同添0补位，从最低位算起。3、得数点上小数点，消掉末尾0。小明带了9.5元钱去买学习用品。他买了一个卷笔刀4.6元，一个涂改带3.4元，小明还剩多少钱？9.5-4.6-3.4=4.9-3.4=1.5（元）9.5-（4.6+3.4）=9.5-8=1.5答:小明还剩1.5元。能简算吗？5.84＋4.16－5.84＋4.16四则运算及运算定律加、减、乘、除统称为四则运算笔算:

2.45+4.36=245+436=

6.81-2.91=681-291=小数加减法与整数加减法有什么异同?相同点：1.相同的数位要对齐2.从最低位算起3.在加法中哪一位上的数相加满十，都要向前一位进一。在减法中哪一位上的数不够减，向前一位退一，在本位上加10再减。不同点：小数加减法计算中，要在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉。而整数加减法中，得数末尾的0不能去掉。a.只有加减法或只有乘除法，要按照从左到右的顺序计算。b.既含有乘除法，又有加减法，应先算乘除法，再算加减法。可以同时算的同时算。c.含有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。计算混合运算时，应注意：四则运算练习一、直接写出得数：

2.7+6.3=0.58+3.5=6-2.2=25×12=6.68-2.1=6.38+5.62=3.92-0.9=5.6-2.8=62÷10=0.25×10=100×2.003=123.5÷100=9.025×100=9-2.3-3.7=4×31×25=65+37×0=5.5+2.81+4.5=25×4÷25×4＝28×0÷54=

二脱式计算

80+（146-46×3）32.3-（5.02+2.03×10）

32×15+（32.6+8.09）58+（124-24×3）四则运算练习由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有（）条边，（）个顶点,（）个角。边边边角角角顶点顶点顶点333小结：一个三角形由边、角、顶点三部分组成。底高顶点底高顶点底高底高底高三角形的内角和是（）度180三角形三角形的特征三角形的分类三条边,三个顶点,三个角,三条高三角形具有稳定性任意两边之和大于第三边三角形内角和是180度图形的拼组按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形不等腰三角形等边三角形<三角形>应背诵的知识点1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形<三角形>应背诵的知识点<三角形>应背诵的知识点12、三角形的内角和是180°。

13、四边形的内角和是360°14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。1.三角形∠1=140°∠3=25°求∠2的度数。180°－140°－25°=180°－（140°+25°）=140°25°？15°15°

已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？180°－70°－70°=40°180°－70°×2=40°70°70°？60°180°÷3＝60°3.求出三角形各个角的度数。我三边相等。60°60°42°42°

求出等腰三角形各个角的度数。（180°－96°）÷2＝42°96°22（厘米）

已知等腰三角形的周长是80厘米，求一条腰的长度。（80－36）÷2＝36厘米三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按边分类等腰三角形等边三角形不等边三角形等腰三角形腰腰底顶角底角底角腰腰底角底角顶角底等腰三角形的两个腰相等，两个底角相等。等边三角形正三角形三条边都相等三个角都相等，都是60度三角形三边的关系任意两边的和大于第三边。

判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”（1）3cm4cm5cm()（2）3cm3cm3cm()（3）2cm2cm6cm()（4）3cm3cm5cm()√√×√

试剑石填空题。1、任意三角形的内角和是

度；一个直角三角形的两个锐角的和是

度。2、正三角形的每一个内角是

度。3、一个三角形的两个角分别是30度和40度，那么这个三角形是

三角形。4、一个三角形最多可以画

条高。1809060钝角三

试剑石选择题。1、等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）。

A、110度B、40度C、55度2、所有的等边三角形都是（）三角形。

A、直角B、钝角C、锐角3、平行四边形的内角和是（）。

A、180度B、270度C、360度BCC

试剑石求出下面图形中的角的度数。

90-30=60(度)180-20-35=160-35=125(度)180-40-60=180-100=80(度)∠4=180-80=100(度)

试剑石画出下面三角形的三条边对应的高。统计条形统计图优点：直观地反映数量的多少。折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。绘制折线统计图的步骤:描点—连线—标数一幅完整的统计图应有标题,制图日期试剑石我会填1、我们学过的统计图有（）和（）。2、能够清楚地表示出各种数量多少应用（）统计图较合适。3、折线统计图不但（），而且（）变化的情况。4、某地上半年每月的月平均气温是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，39℃，为了表示出气温变化的情况，可以制成（）统计图。5.要反映某地一年的降雨量随月份的变化，最好使用（）统计图。折线统计图条形统计图条形能够清楚地表示出各种数量多少能够清楚地反映出各种数量的增减折线折线试剑石育红小学2008年植树情况如下:根据上图解答下面的问题：1、植树最多与最少的年级相差多少棵？2、全校一共植树多少棵？3、你还能提出什么数学问题？请解答。某地区去年每月降水情况统计图看图回答问题:1、哪个月降水量最多，哪个月最少？2、相邻的哪两个月之间的降水量变化最大？3、你还能提出什么数学问题，请解答。试剑石陈华颖数学单元测试分数统计图2011年6月7日观察统计图你能获得哪些信息?试剑石观察统计图你能获得哪些信息?试剑石观察统计图你能获得哪些信息?试剑石2011年6月7日观察统计图你能获得哪些信息?试剑石2011年6月7日观察统计图你能获得哪些信息?试剑石2011年6月7日观察统计图你能获得哪些信息?两端都栽的植树问题规律一：棵数=间隔数+1=全长÷间隔长+1

规律二：总长=间隔长×间隔数=间隔长×（棵数—1）

规律三：

间隔长=总长÷间隔数=总长÷（棵数—1）数学广角一端不栽的植树问题

棵数=间距=总路程÷株距株距=总距离÷棵树总距离=间距×棵数两端都不栽的植树问题规律一：棵数=间隔数－1=全长÷间隔长－1规律二：总长=间隔长×间隔数=间隔长×（棵数+1）规律三：

间隔长=总长÷间隔数=总长÷（棵数+1）二锯木问题：

段数＝次数＋1

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数三方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长四封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数

棵数＝间隔数

数学广角试剑石我会填植树节要在长50米的教学楼前植一排树，每5米栽一课树（两端要栽），需要准备（）棵树苗。把8根2米长的绳子结成一个大圆圈，共要打（）个结。有一个边长为40米的正方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每间隔1米插一根木桩，四个角每个角插一根，共需（）根。一根木头长10米，要把它平均分5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（）分钟。人民大道两旁各安装了51盏路灯，每两盏之间间隔10米，这条马路全长（）米。11160832500试剑石解决问题1.有36个同学在操场上做队形变化游戏：（1）如果排成一排，每两人之间相隔2米，这排一共长多少米？（2）如果手拉手拉成一个圆圈，每两人之间相距1米，这个圆圈长多少米？(36-1)×2=35×2=70(米)答:这排一共长70米.36×1＝36(米)答:这个圆圈长36米试剑石2.时钟6时敲6下，30秒钟敲完，12时要敲12下，要用多少时间？3、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔6米栽一棵树，一共栽了多少棵树？30÷(6-1)=30÷5=6(秒)(12-1)×6=11×6=66(秒)答:要用66秒.1800÷6=300(棵)答:一共栽了300棵树.应用题新镇小学三年级有４个班，每班40人。四年级有114人。三年级和四年级一共有多少人？40×4＋114＝160＋114＝274（个）答：三年级和四年级一共有274人。

新镇小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？例题要求三年级和四年级一共多少人，要先算什么？例题（1）三年级有多少人？40×4＝160（人）（2）四年级有多少人？38×3＝114（个）160＋114＝274（个）答：三年级和四年级一共有274人。（3）三年级和四年级一共

有多少人？用综合算式解答：

40×4＋38×3＝160＋114＝274（人）答：三年级和四年级一共有274人。两个修路队共同修一条路，3天修完。第一队修了120米，第二队修了102米，平均每天第一队比第二队多修了多少米？小强的解法：（1）120－102＝18（米）（2）18÷3＝6（米）他们的解法对吗？为什么？哪一种比较简便？小林的解法：（1）120÷3＝40（米）（2）102÷3＝34（米）（2）40－34＝6（米）试剑石1、一件儿童上衣48.5元，一条长裤比上衣便宜9.8元，一条裙子又比长裤贵2.5元。这条裙子多少钱？先算:一条长裤多少钱?48.5-9.8=38.7(元)再算:一条裙子多少钱?38.7+2.5=41.2(元)综合算式:48.5-9.8+2.5=38.7+2.5=41.2(元)答:这条裙子41.2元.试剑石2、爸爸带小明去滑雪，乘缆车上山用了4分钟，缆车每分钟行200米。滑雪下山用了20分钟，每分钟行70米。滑雪比乘缆车多行多少米？综合算式:70×20-200×4=1400-800=600(米)答:滑雪比乘缆车多行600米.先算:乘缆车上山行多少米?200×4=800(米)再算:滑雪下山行了多少米?70×20=1400(米)最后算:滑雪比乘缆车多行多少米？1400-800=600(米)试剑石3、学校运来大米850千克，运了3车，还剩100千克。平均每车运多少千克？综合算式:(850-100)÷3=750÷3=250(千克)答:平均每车运250千克.先算:3车一共运了多少千克?850-100=750(千克)再算:平均每车运多少千克?750÷3=250(千克)试剑石4、(1)一辆汽车3小时行驶120千米，照这样计算，要行驶480千米，需要几小时?综合算式:480÷(120÷3)=480÷40=12(小时)答:要行驶480千米，需要12小时.先算:这辆车1小时行多少小时?120÷3=40(小时)再算:要行驶480千米，需要几小时?480÷40=12(小时)(2)一辆汽车3小时行驶120千米，照这样计算，要行驶480千米，还要几小时?480÷(120÷3)-3或(480-120)÷(120÷3)试剑石5.一辆汽车从乙地开往丙地，每小时行60千米，要8小时到达，如果需要6小时到达丙地，每小时要行多少千米？6.修路队要修一条94千米的公路，修了5天后还剩69千米，修路队平均每天修多少千米？7.学校图书室有故事书562本，比文艺书多208本，少儿科技书一本数正好是文艺书的2倍，学校图书室共有科技书多少本？60×8÷6