2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

13.

14.

15.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性21.。A.

B.

C.

D.

22.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

23.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

24.

25.

26.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.A.1B.0C.2D.1/228.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

29.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

35.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-236.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-140.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.∫(x2-1)dx=________。51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.________。

60.

61.62.

63.

64.65.

66.

67.68.直线的方向向量为________。

69.

70.设y=，则y=________。

71.

72.73.

74.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

75.

76.

77.y''-2y'-3y=0的通解是______.78.

79.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

80.

81.

82.

83.

84.85.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.求微分方程的通解．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.证明：101.

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.

104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.

106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．107.108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

114.

115.

116.

117.

118.设y=x+arctanx，求y'．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.B

3.A解析：

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.A

6.B

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.A

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

13.A

14.D

15.B

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

18.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.D

21.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

22.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

23.B本题考查了等价无穷小量的知识点

24.C

25.A

26.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

27.C

28.D

29.B

30.C

31.B

32.C

33.C解析：

34.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

35.C解析：

36.D

37.C

38.D

39.C由于f'(2)=1，则

40.B

41.

42.22解析：

43.

44.[01)∪(1+∞)

45.[-11)46.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

47.1

48.

49.

解析：

50.

51.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。52.k=1/2

53.63/12

54.

55.

解析：56.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

57.

58.(02)(0,2)解析：

59.

60.61.

62.

63.0＜k≤10＜k≤1解析：64.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

65.

66.067.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

68.直线l的方向向量为

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.

71.

72.

73.

74.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

75.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

76.77.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.78.3yx3y-1

79.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

80.11解析：

81.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

82.

83.

84.解析：85.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

86.(-∞0]

87.11解析：

88.（-35）（-3，5）解析：89.1

90.(-∞2)(-∞,2)解析：

91.

92.

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.95.由二重积分物理意义知

96.由等价无穷小量的定义可知

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

99.

列表：

说明

100.

101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方