2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.【】

10.

11.

12.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.213.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

19.

20.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

26.

27.

28.

29.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

30.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2二、填空题(30题)31.设y=sinx，则y(10)=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

40.

41.

42.

43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.设函数y=xsinx，则y"=_____．51.

52.

53.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

54.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

55.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

56.

57.

58.

59.________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

103.

104.105.计算∫arcsinxdx。106.

107.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.A解析：

12.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

13.D

14.A

15.C

16.A

17.D

18.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

19.B

20.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.B

23.C

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.C

26.B

27.A

28.2xcosy

29.C

30.D此题暂无解析

31.-sinx

32.0.70.7解析：33.0.35

34.-cos(1+e)+C

35.2/32/3解析：

36.π/2π/2解析：

37.38.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

41.

42.143.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

46.

47.

48.

49.250.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

52.

解析：

53.

54.55.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

56.16

57.

58.

59.

60.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。80.①S(x)=AB