《什么是几何证明》课件

青岛版初中数学八年级上册第3课第五单元请判断以下命题的真假两点之间线段最短两条直线被第三条直线所截，同位角相等导入新课怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？首先，我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实，用基本事实作为证实所有其他几何命题的起始依据.新课学习在已学过的几何命题中，本书确定下列命题作为基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等.新课学习等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做基本事实.另外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来替换.用符号表示就是：“如果a=b，b=c，那么a=c”，“如果a＞b，b=c，那么a＞c”.我们把它们也作为基本事实，简单说成：等量代换.新课学习除上述基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实.推理的过程叫做证明.新课学习例如，怎样证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？已知：如图5-2，∠AOC和∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD新课学习证明：∵∠AOC和∠BOD是对顶角（已知），∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）.∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）.∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）.新课学习这样，上述命题便得到了证实.我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理（theorem），定理可以作为今后证明其他命题真假的依据.定理与定义和基本事实一样，具有普遍的意义.例如上面的定理不仅仅对图5-2中的∠AOC和∠BOD成立，对∠AOD和∠BOC也成立，并且对于任何图形中的对顶角都成立.我们把这个定理称为对顶角的性质定理，简单说成：对顶角相等.新课学习例1求证：同角的余角相等.新课学习已知：如图5-3，∠1与∠α互余，∠2与∠α互余.求证：∠1=∠2证明∵∠1与∠α互余（已知），∴∠1+∠α=90°（余角的定义）.∴∠1=90°-∠α（等式的基本性质）.又∵∠2与∠α互余（已知），∴∠2+∠α=90°（余角的定义）.∴∠2=90°-∠α（等式的基本性质）.∴∠1=∠2（等量代换）.新课学习回顾并分析上面两个定理的证明过程，它们都包括了哪几个步骤？你认为今后在定理证明的书写格式上有哪些应当注意的问题？新课学习几何证明的过程一般包括三个步骤：新课学习（1）根据题意，画出图形.例如，在上面证明对顶角的性质定理时，命题条件中的对顶角，是指任意两条直线相交时所成的一对对顶角.因此画图时应任意画出两条相交直线，不能画成两条直线垂直的特殊情况.为了随后书写已知、求证和证明时叙述的方便，在图中要标出必要的字母和符号，如图5-2，5-3.新课学习（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论.书写时，应把图形所表达的数学涵义（即图形语言）根据命题中的文字语言转化为符号语言.新课学习（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.“证明”是由条件（已知）出发，经过一步步的推理，最后证实结论（求证）正确的全部过程.证明过程应按照“前因后果”的次序书写，其中的每一步推理都要有依据.推理的依据只能是命题给出的已知条件、已经学过的定义、基本事实和已经证明过的定理.不能凭“想当然”，把未被证实的命题作为推理的依据.用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.一：判定一个命题是真命题的方法：证明的依据为：公理，定理和定义。二：几何证明过程的步骤1）根据题意，画出图形。2）结合图形，写出已知、求证。3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？

AEBCD1.已知：点B在直线AC上，∠ABE=22°，∠DBC=68°求证：EB⊥DB证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°,∠ABE=22°，∠DBC=68°∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC=180°-22°-68°=90°∴EB⊥DB课堂练习2.已知：如图，∠1=∠2，∠D=∠BEC求证：DC∥BED课堂练习作业布置