信号运算电路

第五章信号运算电路

运算电路是测控电路的重要组成部分，广泛应用于各种仪器中。如在表面粗糙度的测量中，轮廓算术平均偏差Ra需要进行平均值、绝对值和积分等运算才能求得。

运算电路分为模拟运算电路和数字运算电路两大类。一般来说，在精度要求低于0.1%的情况下，仍采用模拟运算电路来实现对测量信号的运算，更主要的是模拟运算电路具有运算实时性。

在目前广泛使用的测控仪器中，绝大多数的模拟运算电路都是有源的，即采用运算放大器。

2

一、加法运算电路

输出端再接一级反相放大器，可消除负号，实现完全符合常规的算术加法。0第一节加减运算电路第一节加减运算电路3

二、减法运算电路

（一）利用加法运算电路实现减法运算

——将代表被减数的信号反相后，与代表减数的信号相加，从而实现减法。

优点：输入端没有共模信号，允许U1、U2的共模电压范围较大。缺点：输入阻抗低。第一节加减运算电路（二）用单一运算放大器实现减法运算

当电路特点：有较大的共模输入电压，为了提高运算精度，要求放大器要有较高的共模抑制比。习题：计算下图的输入输出关系：第三节微分积分运算电路一、积分运算电路（一）反相积分电路（二）具有特殊性能的积分电路1、增量积分电路（比例积分电路）2、多重积分运算电路第三节微分积分运算电路二、微分运算电路第三节微分积分运算电路

一、积分运算电路——应用广泛，不仅用作积分运算，还可以利用它的充放电过程实现延时、定时以及产生各种波形。8

U

IcU

IiR

C

o

i

a)基本积分电路

N

∞（一）反相积分电路当Ui为常数时：适合做三角波或锯齿波发生器。当输入，输出电压：

幅频特性曲线在对数坐标系中为一条-6dB/倍频程的直线——确定积分电路的简单原则。第三节微分积分运算电路

一、积分运算电路9

b)具有补偿Ib的积分电路

U

U

U

U

R

R

C

o

N

P

i

P

N

实际情况：运算放大器的输入偏置电流Ib和输入失调电压U0s也随时间而积分，对积分器的输出有一定的影响。

由此产生的输出电压变化是：若取C=1uF，1uA的误差电流会使Uo以1V/s的速度增长。

采用右图所示电路，Rp=R，Rp上压降为IbR。因此流经R上的补偿电流为：当输入Ui=0时：这一电流提供了偏差电流，于是误差电流被补偿了。第三节微分积分运算电路

一、积分运算电路10

c)预设、保持积分电路

U

U

U

R

S

R

S

R

C

o

1

1

1

2

2

2

f

N

可以实现设置初始积分输出电压以及控制停止积分（保持）。

设置初始状态，S1断开，S2接通，此时积分器工作在反相放大状态，输出为：然后S1接通，S2断开，电路为一个积分器，对U1进行积分。

再断开S1，积分电流为零，积分器输出保持不变，电路处于保持状态。实际电路中，S1和S2一般由场效应管构成。第三节微分积分运算电路

一、积分运算电路11

（二）具有特殊性能的积分电路1、增量积分电路（比例积分电路）∞

-

+

+

NR1R1R2R2C

C

I1I1UiUo补偿积分器复原和比较器滞后带来的误差第三节微分积分运算电路

一、积分运算电路12

2、多重积分运算电路∞

-

+

+

NUiUoC

C

R

R

I1I3I3I5I2I42C

R/2

U1U2∞

-

+

+

NUiUoC

C

2R

R

C

R

C

R/2

4R

R/2

第三节微分积分运算电路

一、积分运算电路当输入信号为正弦波，输出电压为：

幅频特性曲线在对数坐标系中为一条+6dB/倍频程的直线——确定微分电路的简单原则。a)基本微分电路

U

U

R

C

o

i

N

∞第三节微分积分运算电路

二、微分运算电路在基本微分运算电路中，当输入阶跃电压或有脉冲大幅值干扰时，集成运放内部放大管进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态而回到放大区，这叫“堵塞”现象，使电路不能正常工作；同时由于反馈网络是滞后环节，与集成运放内部的滞后环节相迭加，易于产生自激振荡，从而使电路不稳定。14

a)基本微分电路

U

U

R

C

o

i

N

∞b)实用微分电路

U

R

R

C

C

1

i

1

N

o

U

c)高输入阻抗微分电路

U

U

R

R

C

C

o

i

N

第三节微分积分运算电路

二、微分运算电路第三节微分积分运算电路三、PID电路什么式PID电路？PID（比例–积分–微分）电路又称为PID调节器，是一种常见的控制电路。调节器的任务是将一定的物理量（被调节参数X）调节到预先给定的理论值（或称额定值W），并克服干扰的影响保持这一值。干扰参数X+++-WX-WYZ+ZY对象ASAR被调参数调节偏差调节器调节参数额定值线性集成放大器的输入阻抗为：

反馈阻抗为：

若线性集成元件为理想情况，其输出为：

对上式进行拉氏变换可得：

令

，则：

由上式可见，此图实现了PID功能。

第四节常用特征值运算电路18

在测控仪器中，有时需要某些特征值，如绝对值、算术平均值、有效值及正负峰值等来表征被测信号。获得这些特征值，相应有绝对值运算电路、峰值运算电路等，统称为特征值运算电路。第四节常用特征值运算电路

一、绝对值运算电路

+us–

半波整流器低通滤波器+u΄s–iiR4uoR1R΄2R2R3VD1VD2+u–i∞-++N1∞-++N2R’3+–uA+–u΄AA线性全波检波电路之一U

O

o

U

i

绝对值运算电路的传输特性第四节常用特征值运算电路20

一、绝对值运算电路

——从电路上看，取绝对值就是对信号进行全波或半波整流。整流二极管的非线性会带来严重影响，特别是在小信号情况下。为精确实现绝对值运算，采用线性整流电路（精密检波电路）。N

∞UiUoUNR

IoVD1VD3VD2VD4mA

全波线性绝对值电路21

二、平均值运算电路

在测控电路中有两种求平均值的情况：

一种是求若干信号的加权平均值，它可用相加电路实现；

另一种是用低通滤波器实现：第四节常用特征值运算电路22

峰值运算电路的基本工作原理就是利用二极管单向导电特性，使电容单向充电，记忆其峰值。利用正、负峰值电路以及相加或相减电路，可以构成各种峰峰值电路，用来获得被测参数的最大变化量，如工件的椭圆度、圆度误差、温度变化量等。

三、峰值运算电路第四节常用特征值运算电路23

N1∞UiUoUCR1VDS

C

N2∞：VD截止：VD导通，电容C充电，使得UC=Ui，

电容C一直充到输入电压的最大值。

对电路的要求：N1的输出阻抗低，R1的阻值小，使C能快速充电，UC能跟随Ui的增大而变化；电容C的漏电流小，开关S的泄漏电阻大，N2的输入阻抗大，使Uo能保持峰值。峰值运算电路第四节常用特征值运算电路24

VD1截止，N1、N2处于分离状态，U1上升，直到二极管VD2导通，对N1构成负反馈，从而避免过渡饱和。Ui下降，U1上升：VD1导通，C迅速充电，UC的值反向充电直至UC=Uo=-Ui。，即U1为负时:改进的峰值运算电路N1∞UiUoUCR2VD1S

C

N2∞R1VD2U1R1+第四节常用特征值运算电路25

四、有效值运算电路

交变信号u(t)的有效值被定义为平方平均值（或称方均根值，RMS）：

其中T为测量时间。为使有效值U不随T而变化，T的选取应大于信号中谐波分量的最大周期。

对于其它输入信号，可以通过有效值运算电路来获得。

对于正弦信号：

即可以通过测量其幅值求得有效值。第四节常用特征值运算电路26

a)基本有效值运算电路

U

E

U

o

i

R

C

U

1

xy

x

y

x

y

z

xy

z

N

1

N

2

不足之处：动态范围较小。

例如：输入端为10mV电压，取计算单位E=10V，则平方电路的输出端为10uV，这个值已低于平方电路的噪声电压。第四节常用特征值运算电路第四节常用特征值运算电路27

b)大动态范围的有效值运算电路

R

C

U

U

o

i

x

y

z

xy

z

N

2

N

1

这种方法的优点是输入电压不与因子Ui/E相乘，而是与因子Ui/Uo相乘，在输入电压较小时，前个因子小于1，而后个因子接近于1，从而可以获得较大的动态范围。

缺点是只允许输入电压为正，所以在前级应加入精密的全波整流电路。练习1.图中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式。

RUURqRRR/n/(n-1)1io2211N练习2.试画出一个能实现的加减混合运算电路。练习3.图5-14a所示的积分电路中，积分电容C=1F，=100ms，若放大器的U0s=2mV，要求输入偏置电流Ib对积分器的影响不超过U0s影响，试选择运算放大器的