第9章《多边形》导学案A

第九章多边形A[一]认识三角形一、填空：1、如下列图的三角形可用符号表示为，读作。2、点_____、点_____、点_____称为三角形的三个极点。3、△ABC的三条边分别为、、。BCD4、三角形的内角的定义为，图中△ABC的三个内角为，，。5、三角形的外角定义：依据三角形的外角的定义,图中∠是△ABC的一个外角。一个三角形共有个外角。6、三角形分类有两种方法：（1）按角分类（2）按边分类锐角三角形三角形三角形直角三角形二、研究：研究一：1．看图填空：如图1：∠B是__________________的内角，∠ADE是△的外角，又是△的内角。2．如图2：△ABC中，点D、E分别在BC、AD边上，1）图中有哪几个三角形？__________________（2）AB是哪几个三角形的边？_____________________________（3）∠CAD是哪几个三角形的角？___________________________4）∠ADC是哪几个三角形的外角？__________________________AAEDBDCBDE（一）2（一）1研究二：1．以下三角形分别是什么三角形？（1）已知这个三角形的两个内角分别为35o和55o。（2）已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。

（3）已知这个三角形的两个内角分别为80o和50o。（4）已知这个三角形的一个外角为120o，和它不相邻的一个内角为60o。研究三：1、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3试判断△ABC的形状。知识牢固应用。(时间10-15分钟)2、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：（1）三角形中最少有两个锐角.（）（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）3）锐角三角形的三个内角都是锐角.（）4）钝角三角形的三个内角都是钝角.（）5）直角三角形的两个锐角互为余角.（）3、△ABC中（1）若AB=AC，则△ABC叫做三角形，边AB、AC叫做___,边BC叫做。2）若AB=AC=BC，则△ABC叫做三角形。4、合适1条件的ABC是（）ABC不能够确立2A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、5、已知等腰三角形的一个内角为70°，则别的两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70，°40°C.55，°55°或70°，40°D.以上都不对6、在以下条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，11④∠A=2∠B=3∠C中，能确立△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个[二]三角形的高、中线与角均分线一、三角形三线认识：三角形的

能够发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线均分三角形的实践研究3：画出以下三角形的角均分线定义重要线段从三角形的一个极点向它的对边三角形所在的直线作垂的高线线,极点和垂足之间的线段三角形中,连接一三角形个极点和它对边的中线中点的线段三角形一个内角的均分线与它的三角形的对边订交,这个角角均分线极点与交点之间的线段二、研究（时间：15-20分钟）实践研究1.请画出以下三角形的高

图形ABDCABDCA21BDC

几何符号表示法1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.1.AD是△ABC的BC上的中线.12.BD=DC=BC.21.AD是△ABC的∠BAC的均分线.2.∠1=∠2=1∠BAC.2

（1）（2）（3）实践研究能够发现，三条角均分线交点在三角形的_________；ABC是等腰三角形，且AB＝AC试作出BC边上的中线和高以及4、如图，△.∠A的均分线.从中你发现了什么？三、知识牢固应用：（10-15分钟）（研究4）1.三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外面C.三角形的边上D.三角形的内部，外面或边上2.以下说法正确的选项是（）①均分三角形内角的射线叫做三角形的角均分线；②三角形的中线，角均分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角均分线；④三角形的中线是经过极点和对边中点的直线。A.③④B.③C.②③D.①④3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（）（1）（2）（3）能够发现，三条高_______；锐角三角形三条高的交点在_____________；直角三角形三条高的交点就是_____________；钝角三角形有两条高位于三角形的外面，三条高所在直线订交于一点。实践研究2：画出以下三角形的中线

ABCD如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.（1）（2）（3）5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF订交于H，那么△BHC的三条高分别是，且这三条高订交于点.6．三角形ABC中，∠B和∠C的均分线交于O，若∠A=400，则∠BOC=7.如右图，AE是ABC的中线，已知EC6,DE2,则BD的长为（）A.2B.3C.4D.6B8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（A角均分线B中线C高线D垂线9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE均分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°你会求∠DAE的度数吗?你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?∠AED是哪个三角形外角?B

[三]三角形的内、外角和定理及其推论一、填空(时间：5分钟)1、三角形的内角和是2、三角形外角有两条性质：三角形的一个外角等于。三角形的一个外角大于。3．如图示填空：A(1)ACD_________AB(2)ACD______A，DECACD_______B(3)ACBAB）4、想想,△ＡＢＣ的外角共有几个呢?二、研究(15-20分)1、如图示：思虑∠1＋∠2＋∠3＝?∵∠1＋______________=180°,A∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加能够获得∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,ACB＋∠BAC＋∠ABC＝°，又∵∠180C∴∠1＋∠2＋∠3＝°DE结论：三角形的外角和是三、知识牢固应用(时间10-15分钟)1、以下说法错误的选项是（）。：一个三角形中最少有两个锐角B：一个三角形中，必然有一个外角大于此中的一个内角C：在一个三角形中最少有一个角大于60°D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能够确立3、直角三角形两锐角的均分线订交所成的钝角是（）。A：120°B：135°C：150°D：165°4、△ABC中，A1000,C3B，则B___________.5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角均分线，求∠ADB的度数。[四]三角形的三边关系6一、填空：A

在连接两点的全部线中最短二、研究合作、展现：时间：15-20分钟1．三角形的三边关系：三角形的任何两边的和第三边。BDC7、如图，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。AD

反之三角形的任何两边之差第三边2．三角形的牢固性。三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完整确立了。三角形的这个性质叫做三角形的牢固性。四边形就不拥有这个性质。例1:已知x,y,z是三角形的三条边,化简:xyzxyzzxy解:BC8、已知：如图，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。CEDBA

三、知识牢固应用。（10-15分钟）1、以下每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm），?将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3B．5，7，12C．6，6，13D．6，8，102、以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边,能够组成三角形的个数是()9、如图，BD是△ABC的角均分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，A.1个B.2个C.3个D.4个试问：DO是不是△DEF的角均分线？若是是，请恩赐证明；若是不是，请说明原因。C

3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是.5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围。若X是奇数，则X的值是，这样的三角形有个。若X是偶数，则X的值是，这样的三角形又有个。D

F6、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，?这样的三角形的周长最小值是（）A．14B．15C．16D．17OAE7、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是。[五]多边形的内角和与外角和一、填空(时间：20-25分钟)。1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．若是一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、极点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．3．多边形的对角线连接多边形的________________的两个极点的线段，叫做多边形的对角线．4、像正方形这样，的多边形叫正多边形。二、研究(时间：15-20分钟)1、完成表格，将空格完成。认真思虑，最后把结论展现出来。多边形边数3456?n内角个数从一个极点出发的对角线的条数上述对角线将多边形分成的三角形个数多边形内角和计算规律多边形总的对角线条数多边形的外角和2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？总结多边形的内角和公式：一般的，从n边形的一个极点出发能够引____条对角线，他们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于_____。

2、典型例题：问题1：若一个多边形的每一个内角都等于1350，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____,外角和等于_______问题2：若是一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．问题3：若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°问题4：已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是.三、知识牢固应用。（学生独立完成后小组互评教师依据状况点拨）15-20分钟。1、当多边形的边数每增添1条时，它的内角和增添_______．2、十边形有个极点，个内角，个外角，从一个极点出发可画条对角线，它共有条对角线。3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。4、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______5、从一个多边形的一个极点出发，一共可作10条对角线，?则这个多边形的内角和是_______．7、若一个多边形共有十四条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8、一个多边形的外角中,钝角的个数不行能是()A.1个B.2个C.3个D.4个9、以下角度中,不能够成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°8、在多边形的内角中,锐角的个数不能够多于()A.2个B.3个C.4个D.5个10、以下说法正确的个数有（）1）由四条线段首尾按次相接组成的图形是四边形。2）各边都相等的多边形是正多边形。3）各角都相等的多边形不必然是正多边形。4）正多边形的各个外角都相等。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。[五]用正多边形拼地板一、填空(时间：5分钟)。1、正三角形的每个内角度数为______,正方形的每个内角度数为______,正五边形的每个内角度数为_______,正六边形的每个内角度数为________,正八边形的每个内角度数为_______,正十二边形的每个内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。定义:用一些的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。它的特色是相邻的多边形之间既不又没，严丝合缝。3.平面镶嵌的条件是:拼接在同一个极点处的各个多边形的内角之和等于。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、研究(时间：10-15分钟)问题1:边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.若是用此中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)________、__________、___________都能够,_____________不能够够.问题2：用边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.____________360用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.正三角形和正六边形能覆盖平面.______________360用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.还有其余状况吗？谈谈原因。

(1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这类正多边形能够覆盖平面.（2）用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为，正多边形的个数分别为则有m当此中m,n.n360的m,n有正整数知足时这两种正多边形能够覆盖平面.(2)在一般的多边形中,只有____、____和_________能够覆盖平面.由此可知:在正多边形中,当多边形的一个内角和的整数倍为_____时,能够镶嵌平面.三、知识牢固应用。（10-15分钟）1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个极点四周有个正三角形和个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。4、以下正多边形地砖中不能够铺满地面的正多边形是（）。A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个极点处由6块同样的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）。A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形思虑：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案?课题多边形小结与复习归纳：平面镶嵌的条件是:一、基础知识梳理（先独自思虑，再由小组选派同学口头展现。）5分钟。1、三角形中的主要线段指，它们都有条，而且它们或它们所在直线会。2、锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高正是它的。

A3、三角形三边的关系：。4、三角形拥有性，四边形不拥有性。

EH

D5、叫正多边形。6、n边形的内角和等于，外角和为。7、从n边形的一个极点出发能够引条对角线，它将n边形分成个三角形。8、平面镶嵌的条件是:拼接在同一个极点处的各个多边形的内角之和等于，大小、形状同样，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有。二、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展现做题过程。）15-20分钟例1：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求DAC的数。例2：如图，1=2，3=4，A=100，求x的值。A1001x324BC例3、如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并

BC25题例4：已知多边形的一个内角的外角与其余各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。三、知识牢固应用。（学生独立完成后小组互评教师依据状况点拨）10-15分钟1、若等腰三角形的两边长a、b知足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是。2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是，外角和是，它共有条对角线。5、在以下条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确立△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6．以下四种说法正确的个数是()①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角②一个三角形的三个内角中最少有2个锐角③一个三角形的三个内角中最少有一个直角④一个三角形的三个外角中最少有两个钝角A．1个B．2个C．3个D．4个7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为()A．17B．19C17或19D．没法确立订交于H,求∠BHC的度数.8．已知ABC的B和C的均分线BE，CF交于点G。求证：（1）BGC1ABCACB；求∠A的度数。1802A（2）BGC1A902FEGCB9．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，求证：∠2＝∠3＝∠4

AFEGDBC10、如图BE均分∠ABD、CF均分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠初一数学《多边形》单元测试BGC=110°，_____班_____号姓名______________成绩_________一、选择题（每题3分，共36分）1、以下三条线段不能够组成三角形的是????????????????()A、4cm、2cm、5cmB、3cm、3cm、5cmC、2cm、4cm、3cmD、2cm、2cm、6cm14cm、12cm、10cm和3cm，选此中三根组成一个2、有4根铁条，它们的长分别是三角形，不同样的选法有???????????????????????()A、1种B、2种C、3种D、4种3、如图，AD是几个三角形的高???????????????????()A、4B、5C、6D、7AAAED231F4BEDCBCBDC3题5题6题4、①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角大于这个三角形内角；③四边形的内角最多能够有三个钝角；④n边形的对角线有(n-3)条，正确的个数有??()A、1B、2C、3D、45、如图，BD、CE是△ABC的高，则以下错误的结论是????????()A、∠1=∠4B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°C、∠BFC+∠1+∠4=180°D、∠BFC=180°-∠A6、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为?????????????????????????????（）A、2cmB、3cmC、6cmD、12cm7、一个三角形的三个内角中，最少有???????????????()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角8、具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是?????????()A、∠A+∠B=∠CB、2∠A=2∠B=∠CC、∠A=90°－∠BD、∠A－∠B=90°9、等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是???????（）A、12B、9C、9或12D、没法确立10、一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数为?????????????????????????()A、8B、9C、10D、1111、三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是????（）A、3<L<7B