真空中静电场- 小结

一、基本实验定律电荷守恒定律电荷间相互作用的规律，是研究静电场的基础和出发点

静电场小结二.场的描述几何图示：电场线，等势面解析计算：电场强度，电势三.基本概念场强：（力的性质）电势：（能的性质）两者关系的空间积累的空间变化率四.静电场的基本性质由库仑定律、叠加原理所决定高斯定理：环路定理：说明：是有源场说明：是势场或无旋场五.基本问题已知电荷q分布求场强和电势U的分布1.计算的方法①由点电荷的场强和叠加原理计算点电荷组：电荷连续分布：注意：这里是矢量的叠加或积分，计算时应先分析其对称性，将矢量积分化为分量的标量积分②用高斯定理求分布能求解的问题具有高度对称性。求解时，首先应根据场分布的对称性，选取合适的高斯面（法线与平行或垂直）对某些较复杂的电荷分布，可将带电体的各部分分别使用高斯定理，再用叠加原理求总分布③由场强与电位U的微分关系求U为空间位置的函数再由求解典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：2.计算电势U的方法①由电势的定义式，求U分布根据此积分与路径无关，可选取易积分的路径。一般，总是使与的夹角为另，当积分路径上的分布函数形式不同时，应分段积分。②用点电荷的电势和电势叠加原理求U分布点电荷组：电荷连续分布：二、讨论题：1.下列说法是否正确?试举例说明．(2)若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。(1)静电场中的任一闭合曲面S，若有则S面上的处处为零。答：不对，S面上的是由空间所有电荷及分布所决定的。如：答：不对，如：但不能说S面内未包围电荷。(3)通过闭合曲面S的总电通量，仅由S面所包围的电荷提供。(4)闭合曲面S上各点的场强，仅由S面所包围的电荷提供。(5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。答：正确。答：错。理由同（1）。答：错。这只是必要条件但不是充分条件。用高斯定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下才能解出。如S面，的部分：相同；中的；求出E2.三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图所示，能否用高斯定理求出其场强分布?对S面高斯定理是否成立?答：不能用高斯定理求出其场强分布；对S面高斯定理是成立的：3.在真空中有两个相对的平行板，相距为d，板面积均为S，分别带+q和-q的电量。①有人说，根据库仑定律，两板间作用力：②又有人说，问以上说法对不对?为什么?答：均不对。①～视为点电荷；②似乎是把带电平板看成是无限大其中～带等量异号电荷±q的大平板间的场强

中的E受力电荷q所在处、场源电荷所激发的电场强度。所以，如果带电平板的线度>>二板间距d时，+q受-q的作用力的大小为：4.指出下列有关电场强度与电势V的关系的说法是否正确?试举例说明。(1)已知某点的就可以确定该点的V。答：不能。

由a点至∞中分布决定，而不是该点的决定如：中心o点处，仅由该点的且是不能求出V的，必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及电势叠加原理可以求出该点：为正方形对角线的一半(2)已知某点的V就可以确定该点的。答：不对。，某点的应由该点附近电势V分布求得。例如，已知均匀带电细圆环中心o点的电势：如由电势V沿X方向的分布:

仅由那点的电势是不能求出的，必须知道的分布，中心：(3)不变的空间，V也一定不变。答：不对。不变的空间，V值不一定不变。例如：无限大均匀带电平面的一侧，电场强度各处均相等，而与平面距离不相等的各点的电势是不相等；与大平面距离相等的各点的电势是相等的。～V沿有变化。只有当不变。(4)值相等的曲面上，V值不一定相等答：对。如上题(3)中，任取一曲面，在该曲面上值相等，V是不一定相等的。但如电荷均匀分布的球面，在与它同心的球面上值相等，且V值也相等。(5)V值相等的曲面上，值不一定相等。答：对。V值相等的曲面是等势面，在等势面上各点场强不一定是相等的，这还要看某点邻近的电势分布而定。例如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是一等势面，求出在这一等势面上各点场强是不相等的。(参见P45例2)而由上例(4)知在均匀带电球面的电场中，等势面上各点的场强大小相等。场点到偶极子连线中点的距离答：不能。无限大平面：～无法确定。5.在无限大带电平面和无限长带电直线的电场中，确定场中各点电势V时，能否选无穷远处为电势零点?6.若把质量为m的点电荷q放在任意电场中，由静止释放，该点电荷是否一定沿着电场线运动？答：

否。电荷受力方向不一定指向运动方向，而是加速度方向，只有电场线为直线（均匀场、点电荷场）才是。7.一个带正电荷的金属球，其附近某点的场强为，今在该点放一带正电的点电荷，设测得

受力为，试问是大于、等于还是小于该点的场强。如在该点放一负点电荷，设其受力为，试问是大于、等于还是小于该点的场强？只有当足够小时，当对球上电荷分布有影响时，有：（静电感应，球上正电荷中心偏离球心，与距离变大）

（球上正电荷中心偏离球心，与距离变小）答：思路：叠加法

例1求半径

R

的带电半圆环环心处的电场强度。解：①①均匀带电，线密度为三、计算题②上半部带正电，下半部带负电，线密度为③非均匀带电，线密度为用分量叠加，由对称性：解：②对称性分析与①有何不同？有无对称性？解：③例2匀带电半球面(已知R,)球心处电场。思考:(1)用哪种方法求解?(2)叠加法：将半球面视为由许多圆环拼成。(3)的大小，方向？沿

方向

。(4)能不能由

直接积分？

积分限如何确定？因为各圆环在o点处

同向,可直接积分

。沿

方向

。思考：①选用哪种方法求解更方便？②选高斯面

？例3.求半径R

，电荷体密度

（

为常数

，

）带电球体内外的场强

。

未破坏电场分布的球对称性。

用高斯定理求解方便

.选高斯面同心球面

S(半径

r)╳对否？③④电场强度的大小，方向

？由高斯定理：总效果

大小为恒量⑤对结果的定性理解：得：沿径向例4.在半径R1

，体电荷密度

的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1

相距为a[(R2+a)<R1],求空腔内任一点电场

。思考：(1)选用何种方法求解？挖去空腔

——失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！所求场强

而

、

均可由高斯定理求出。半径

R

1均匀带电实心球体在P点的场强：

半径

R

2均匀带电实心球体在P点的场强：

(2)作高斯面

求

.腔内为平行于

的均匀电场！(3)思考：请总结获得均匀电场的方法……例5.求无限长均匀带电圆柱体

电势分布。解：场强积分法

.先由高斯定理求电场分布.径向径向选高

h半径

r的同