2022衡水中学地理内部学习资料专题12 小专题技巧大集合（解析版）

专题12小专题技巧大集合技巧导图技巧导图技巧详讲技巧详讲集合点元素当集合中的元素表示点集时，求两个点集的交集即求两个函数的交点问题全称与特称量词1.本题考查含有参数不等式的恒成立问题和存在性定理，一般有以下情况：（1）恒成立等价于；（2）恒成立等价于；（3）存在，使成立等价于；（4）存在，使成立等价于.三．穿针引线解不等式1.先因式分解2.从右上角开始穿，原则为奇穿偶不穿四．复数几何意义几何化常见的复数与轨迹的结论：（1）：表示以为圆心，半径为的圆；（2）且：表示以为端点的线段；（3）且：表示以为焦点的椭圆；（4）且：表示以为焦点的双曲线例题举证例题举证技巧1集合点元素【例1】（2020·全国高三）已知集合，，则的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】在同一直角坐标系中分别作出与的图形如图所示；观察可知，它们有2个交点，故有2个元素，故选B.故选：B.【举一反三】1．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）设集合，则集合A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由题,与的图象如图所示,由图可得两图象有两个交点,所以中元素的个数为2,故选:C2．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学），，，则范围______【答案】【解析】(1)当有，此时，解得，符合题意；(2)当要使，只需，解得综上所述，实数的范围是．故答案为：．技巧2特征与全称量词【例2】（2020·重庆）已知函数，下列结论正确的是（）A．恒成立，则实数a的取值范围是B．，则实数a的取值范围是C．，则实数a的取值范围是D．，【答案】ABC【解析】对于A，是单调递减函数，，，恒成立，，故A正确；对于B，是单调递减函数，，，，，故B正确；对于C，函数，，的值域为，，，，故C正确；对于D，条件等价于的值域是的值域的子集，的值域是，的值域是，故D错误.故选：ABC.【举一反三】1．（2021·广东肇庆市）若命题“”是假命题，则实数a的范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若命题“”是假命题，则命题“”是真命题，当时，，所以.故选：A.2．（2020·太原市·山西大附中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选：D．3．（2021·福建宁德市）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因为关于的不等式恒成立，分以下两种情况讨论：（1）当时，可得，合乎题意；（2）当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.4．（2021·吉林吉林市）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，对一切实数都成立，故符合题意；当时，要使不等式对一切实数都成立，则，综上：故选：B.技巧3穿根引线解不等式【例3】（2020·湖北）不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即，解得且，所以不等式的解集为，故选：B【举一反三】1．（2020·陕西汉中市）不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是（）A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<1且x≠－1}【答案】D【解析】由已知得,等价于且即不等式的解集为{x|x<1且x≠－1}故选：D2．（2020·云南省保山第九中学）不等式的解集为（）A．，或 B．，或C．，或 D．，或【答案】A【解析】原不等式可转化为，结合数轴标根法可得，或．即不等式的解集为，或．故选：A．3．（2020·江苏淮安市·淮阴中学）不等式的解集为（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】原不等式可化为，即，则，如图，利用穿针引线法得：或，所以原不等式的解集为：或.故选：C.技巧4复数的几何意义几何化【例4】（2021·安徽淮北市）若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因为表示以点为圆心，半径的圆及其内部，又表示复平面内的点到的距离，据此作出如下示意图：所以，故选：D.【举一反三】1．（2021·江苏）当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵|z+2|＝|（z+3﹣4i）+（﹣1+4i）|≥|﹣1+4i|﹣|z+3﹣4i|＝﹣1＝﹣1∴|z+2|的最小值是﹣1．故选：B．2．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则的轨迹为点和的中垂线，方程为，则表示点到点，的距离，即求的最小值，如图，点关于直线的对称点的坐标为，所以.故选：D.3．（2020·云南高三月考）已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（）A． B． C．3 D．2【答案】A【解析】因为，所以，即z在复平面内表示圆O：上的点；又，所以表示圆O上的动点到定点的距离，所以为，故选：A．技巧强化技巧强化1．（多选）（2020·全国高一）设全集为，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则【答案】ACD【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；对于B选项，考虑，则该选项不正确；对于C选项，，，即，所以该选项正确；对于D选项，根据集合关系，则显然正确.故选：ACD2．（多选）（2020·浙江）若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（）A． B． C．3 D．【答案】AB【解析】由条件可知，是真命题，即，即，设等号成立的条件是，所以的最小值是，即，满足条件的有AB.故选：AB3．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：若命题“，时，”是假命题，则命题“，时，”是真命题,则，设，当时，,则.故选：D．4．（2021·江苏）若关于的不等式有实数解，则的取值范围是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，符合题意，当时，，解得，所以5．（2020·上海市洋泾中学）已知，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】，因为，所以，当时，无解，得；当时，，由得，解得或，综上所述：实数的取值范围是.6．（2020·浙江高三专题练习）若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______.【答案】【解析】由得，由得且，作出两曲线图像如下：此时PQ表示的曲线长度为图中上半圆去掉劣弧AB部分，直线与圆心的距离，且r＝2，在中，，∴，∴曲线长度为：.故答案为：7．（2021·徐汇区·上海中学）已知复数满足条件，那么的最大值为______．【答案】4【解析】因为，所以复数对应的点在单位圆上，表示复数对应的点与复数对应的点之间的距离，而．所以的最大值为.故答案为：48．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））已知，则的取值范围是_____________；【答案】【解析】因为在复平面内，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，即复数对应的点都在以为圆心，半径为1的圆上；表示复平面内的点到点的距离，最小值为，最大值为，所以的取值范围是.故答案为：.9．（2020·上海市建平中学高三月考）若复数满足，则复数的最大值为______.【答案】【解析】设，（）则由,得，即．复数在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，如图：表示复数在复平面内对应点到点的距离所以最大值为．故答案为：．10．（2021·江西景德镇市）命题：已知，且满足对任意正实数，总有成立.命题：二次函数在区间上具有单调性.若“或”与“”均为真命题，则实数的取值范围为_________；【答案】或【解析】若“或”与“”均为真命题，则p，均为真命题.若命题为真命题，即，且满足对任意正实数，总有成立，而，当且仅当时等号成立，故，则.若命题为真命题，即二次函数在区间上具有单调性，由对称轴，故或，故或.由p，均为真命题，知，且或，故或.故答案为：或.11．（2021·赣州市赣县第三中学高二期末（理））若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．【答案】【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，设，，易得y＝f(x)在[﹣1，1]为减函数，所以，即，即，即，所以，故答案为：．12．（2020·兴县友兰中学）“，”为假命题，则实数a的最小值为________.【答案】1【解析】，”为假命题，即在[-1，3]上，恒成立，分离参数得,令,当时取得最大值1，的最小值为1，故答案为:1.13．（2020·湖北省孝感市第一高级中学）不等式的解集是________.【答案】或或【解析】等价于或或，可得：或或，故答案为：或或.14．（2020·呼和浩特市回民区教育局教科研室）不等式的解集为____________【答案】【解析】由可得或，解得或，即不等式的解集为.故答案为：.15．（2020·上海普陀区·曹杨二中）不等式的解