结构优化设计原理(船舶结构强度课)课件

问题引出优化的三个层次：工程优化设计问题的含义：

在设计的总体轮廓确定以后，运用数学方法，借助计算机的帮助，进行设计参数的优选。根据选定的目标（质量指标），遵循某些规定的限制（约束），用数学的方法，主动的，有步骤地探求最优设计方案。船舶结构优化设计的含义寻求合理的结构形式和适当的构件尺寸，使船舶结构在满足强度、刚度、稳定性及频率等条件下具有良好的力学性能、工艺性能、经济性能及使用性能；

结构优化分三个层次：

1）尺寸优化

2）形状优化

3）拓扑优化1.结构优化设计数学模型的建立优化设计数学模型包括的三要素：1）设计变量2）约束函数3）目标函数1.1设计变量

在设计中可以自由选择的参数，均把其看作是变化的量，称之为设计变量。设计变量是相互独立的基本参数，可以由设计者自由选择和改变。

设计变量的类型一些待定的几何参数：板厚，直径，面积等可供选择的物理参数：材料力学性能参数等等。

设计变量的取值

有界连续的值：连续变量

取规定的值：离散变量（板的厚度，标准型材的剖面积等）设计变量是相互独立的，记为：状态变量：表征设计对象特性的量（位移、应力、频率等）

状态变量是外界环境参数（如结构型式、几何模式，载荷）和设计变量（构件尺寸）的函数。

不是设计者能够自由选择和改变的。对于一个具体的工程设计问题，它们是关于设计变量的显示或隐式函数。设计空间中的一个点一个设计方案状态变量

状态方程：状态变量与设计变量之间的关系：这种关系可以是解析的，图表，计算过程1.2约束条件

为使结构物能够正常使用或运行所规定的某些限制

约束条件状态约束:关于状态变量的限制限界约束:关于设计变量变化范围的限制最终归结为关于设计变量的约束：每个约束条件在n维设计空间中表现为一个超曲面或超平面，所有约束构成约束界面。

约束界面可将设计空间分为可行域和非可行域可行域：所有的约束或限制条件满足非可行域：至少有一个约束或限制条件不满足容许点，非容许点1.3目标函数

设计所要追求的目标，评价设计方案优劣的标准表征设计优劣，由设计变量所决定的函数单目标优化问题：由一个目标函数表征设计的优劣多目标优化问题：由多个目标函数表征设计的优劣1.4优化设计问题的数学表述1.5优化设计问题的几何描述图1.1一个二维最优化问题的几何图像目标函数的等值线：F(X)=Ci约束函数的边界线：最优化解：(X*,F(X*))1.6简单结构优化设计举例例1船舶T型材结构优化设计(1)设计变量(3)目标函数(2)约束条件不包括带板剖面积的型材剖面板最小化例2船用箱形梁舱口盖的优化设计用铝合金制造如下图所示的箱形梁舱口盖，试进行横截面的优化设计，使结构重量最轻，并满足规范要求的强度和刚度。

受力简图截面示意图(1)选定设计变量

状态变量

已知(2)列出约束条件状态约束限界约束(3)目标函数目标是使重量最轻，因长度固定，用截面面积表征tf/cmh/cm箱形梁舱口盖优化几何图像最优方案积极约束Optimizationofproductionplanning

已知某公司生产A、B两种产品，生产中的能耗和资源限制如下。试求如何合理安排生产计划，使总产值最大。每吨消耗产品A产品B限制（每天供应）资源钢板2230吨电力2340千瓦时劳动力4248人时产值108Optimizationoflogisticalplanning设从甲、乙两矿向A、B、C三城市供应煤。假定供求关系和运输距离如下图所示。图中圆圈内数值为产量和需求量。试求最合理的调运方案。20025020015010070x12100x1390

x1180x2365x2280

x211.7结构优化设计的若干特点

离散变量取值情况某些设计变量只能取规定的值。分级优化方法

复杂结构优化设计问题设计变量和约束条件多，直接求解困难。

单调性分析

典型结构优化设计问题之目标函数关于设计变量具有单调性，最优点一定在约束界面上。

敏度分析

在基于有限元分析的结构优化设计方法中，敏度分析能大大减少结构重分析次数。1.8工程优化算法的基本思路n维设计空间中一设计点

非最优点，改进

方向向量，使目标函数值获得改进但又不超出可行域

步长

最优化过程，就是确定

，使获得的新点比原设计点“优”，并能经过有限次运算，迅速逼近“最优点”各种优化方法的差异实质上是确定方法的不同

和

和

1.9工程优化设计的一般过程工程分析

优化设计数学模型

最优化算法

最优化解分析与评定

2.1一维最优化方法

特征：沿定直线寻优，即方向S已确定，沿定直线寻求F(X)的最小值。

无约束最优化算法X(k+1)X(k)S

多变量函数F(X)过某点沿一个确定的方向求极小值的问题转换为求单变量函数的极小值问题。

一维优化绝不意味着设计变量只有一个，而是指对

单变量进行优化。

外推内插法基本思想：用外推法括住极小点：逐步加大步长，并计算所得点的函数值，直到越过极小点，从而得到包括了函数极小点的区间（利用单峰函数值具有的“高-低-高”的特性来判断）。用内插法逼近极小点：用二次多项式来拟合原函数，用二次多项式的极小点近似代替原函数的极小点。外推内插法具体做法：利用单峰函数值具有的“高-低-高”的特性，通过比较若干点的函数值的大小，确定包括函数极小点的区间。用外推法得到的三点（x1，f1)，（x2，f2)，（x3，f3)，(x1<x2<x3)来确定二次多项式p(x)=a0+a1x+a2x2。即用“两头高中间低”的搜索区间开始二次插值。由p′

(x)=0得到其极值点小x*=-(a1/2a2)迭代，在x1,x2,x3,x*中去掉一个差点，重新排列，得到新的x1<x2<x3（f

(x1)>f

(x2),f

(x2)<f

(x3)).重复上述过程，直到获得一个满意的极小点。0.618法（黄金分割法）基本思想：利用缩小区间的方法逐步逼近函数的极小点。具体做法：设括住极小点的区间为[a1，a2]

在该区间内选取两点a3,a4a3=a2+0.618(a1-a2),a4=a1+0.618(a2-a1),

计算f(a3),f(a4),并比较f(a3),f(a4)的大小，可缩短区间0.618倍。重复上述过程，便可将区间逐步缩小。按上述迭代公式计算区间内N个点的函数值，可把原区间连续缩短N-1次，即0.618(N-1)(a2-a1)

坐标轮换法基本思路：沿坐标方向交替作一维优化具体做法：确定初始点X(0)确定搜索方向Si，即坐标方向（i=1,2,…,n)。沿Si方向作一维优化。设沿所有坐标方向作完一维优化后，得到新点X(1)。以X(1)为新的初始点，重复上述过程，直到获得一个满意的极小点。

模矢法基本思路：沿坐标方向交替作一维优化：探测式移动

沿S*=X(1)-X(0)方向作一维优化：模矢移动重复上述过程，直到获得一个满意的极小点。Example:X(0)=(5,4),试用模矢法求极小，精度要求

|F(X(k+1))-F(X(k))|<0.01F(X)=15F(X)=11F(X)=8.75F(X)=8.0577F(X)=8.02778.00698.0049

梯度法基本思路：沿负梯度方向作优化，S=-▽F(X)函数F(X)在相继的两个迭代点上，其梯度方向是相互正交的。故寻优路径呈“锯齿形”。

牛顿法基本思路：用二次多项式来拟合原函数，用二次多项式的极小点近似代替原函数的极小点。沿牛顿方向作优化，S=-H-1▽F(X)

牛顿方向的推导设F(X)具有连续一、二阶偏导数将F(X)在初始点X(0)

附近用台劳多项式逼近

F(X)=F(X(0))+(X-X(0))T▽F(X(0))+1/2(X-X(0))TH(X-X(0))由极值条件▽F(X)=0得

▽F(X(0))+H(X-X(0))=0

X-X(0)=-H-1▽F(X(0))

牛顿方向：S=-H-1▽F(X)3.1约束问题的逐次无约束最优化方法实际的最优化问题中，大都是附加有约束条件的。需将有约束最优化问题转化为无约束最优化问题。逐次无约束最优化方法思路：在原约束最小化问题的目标函数中，引进某些反映约束影响的附加项，构成一个新的无约束最优化问题的目标函数。通过合理选择这些附加项，可以使这个新目标函数的无约束最优点序列收敛到原问题的最优点。3约束最优化算法

数学表述性质内点法只适用于不等式约束，且初始点只能选在可行域内●外点法●

内点法惩罚项障碍项外点法举例构成新目标函数通常表示为若在非可行域内开始探求，则上式可化为于是可得极小点的解析式单调上升序列

外点法迭代过程示意图内点法举例目标函数极小点的解析式单调下降序列为确保不会进入非可行区，附加项形式内点法迭代过程示意图●

在连续值最优点近旁取整3.2设计变量为离散值时的处理方法优化设计中，常遇到有些设计变量规定离散取值的情况，如：壳板厚度、型材面积等——规格化尺寸，加强筋数目——取整例离散值变量函数的最优化问题先不考虑“取整”要求，求得最优点为相应的目标函数为四种方案在连续值最优点近旁取整真正的整数最优点

连续值最优点近旁取整（无约束）连续值最优点近旁取整（有约束）3.2设计变量为离散值时的处理方法●

惩罚函数法新目标函数反映约束条件要求的惩罚项反映变量离散取值要求的惩罚项此项可定义为式中，d为离散取值变量的足标集;;是xi轴上两个相邻近的离散点离散变量函数最优化的惩罚函数法迭代过程避免收敛到假最优点的方法3.3线性规划方法已知某厂生产A、B两种产品，生产中的消耗和资源限制如下表。试求如何合理安排生产计划，使总产值最大优化问题的数学模型：引入新的变量，将不等式约束改成等式约束基本解基本可行解任取两个变量为零，求得一组解，如令x2=0,x5=0,则x1=12,x3=6,x4=16满足非负条件的基本解可以证明，如果存在最优可行解，则它必是一个基本可行解约束方程目标函数等值线X3=0X4=0X5=0●

线性规划的基本性质当目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数时，就成为线性规划问题。●

线性规划问题的解可行解：满足约束方程(2),(3)的解。一般m<n,无穷多个。最优解：满足（1）的可行解。基本解：基本可行解：满足非负条件（3）的基本解。数目更少。其个数是从n个变量中选（n-m）个变量为0的组合数。数学上可以证明：

线性规划问题的所有可行解组成的集合是凸集。线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定在其可行域的顶点上达到最大值（最优解一定是某个基本可行解）。求解的基本思路:

由一个基本可行解向另一个基本可行解转换，使目标函数不断增加，直到获得一个最优可行解。3.4分级优化方法分级优化方法首先是为了求解大系统优化问题而提出的，后来推广到非线性规划问题和动态最优控制问题。

基本着眼点：把一个大规模系统分解为若干个较简单的子系统，形成阶层结构，通过各个子系统的分别优化和各阶层之间的协调来实现原系统的优化。例如将船舶结构分解为船体梁，船舶各类板架，舱壁等。船体梁又分解为纵向强度计算和横向强度计算等。3.4.1模型协调法3.4分级优化方法考察一个由两个子系统组成的系统二级系统示意图整个系统优化问题数学模型：逐次迭代实现两个子系统的独立最优化把干涉变数人为地固定，即给定某一组变量,并令在第一级分别优化的基础上，逐次修正干涉变数，使总目标函数取极值被阶层化的二级优化抉择结构第一级第二级如果原问题有解，就存在(exist),不会是空集。反复迭代运算协调变数分级优化法之模型协调法优点：可采用任意步长协调变数物理意义明确缺点：通常只适合于输出是可控制的系统3.4.2目标协调法割断干涉实现分解的模式通过割断干涉来分离各个子系统，同时，把干涉变数分解为干涉输出与干涉输入(把作为假想的输入)，通过满足附加约束条件来使各子系统最优化收敛到原系统的最优解。采用拉格朗日乘子法来求解这个附加等式约束条件的最优化问题拉格朗日函数分级优化法之目标协调法构成二级优化抉择结构第一级第二级反复迭代运算选择，使协调变数由第二级确定协调条件到计算的最后才能满足，因此计算过程中不能得到实际可行解适用性广，可用于各种类型系统的优化通过引进协调变数来实现对原系统的分解通过级间迭代来达到各子系统的协调模型协调法与目标协调法都包含两个过程优缺点分级优化法举例受局部强度约束的船舶框架和板架结构的优化设计1.数学模型（1）第1级合理确定构件的刚度采用分级优化方法，将整个问题分解为两级优化系统设计变量约束条件表征抗弯刚度的剖面惯性矩Ii表征抗压刚度的剖面面积Ai表征抗扭刚度的扭转惯性矩Ji剖面模数Wi则可表示出满足局部强度条件的要求式中，i为构件号，即单元号；j为构件上应检验强度的特征剖面号目标函数结构重量（2）第2级分别进行各构件剖面尺寸的优选设计变量构件型材腹板厚度δf和高度hf，面板宽度hs和厚度δs约束条件构件剖面刚度要求第一级所确定的最优必要刚度型材翼板局部稳定性要求型材腹板局部稳定性要求型材平面弯曲稳定性要求建造工艺要求目标函数构件型材剖面积完成第二级优化后，可求出新的协调变量值4多目标优化方法4.1多目标优化问题的性质●

不可公度性：各分目标的度量单位不同，不能直接对比和综合。●

取向矛盾性：各分目标对设计变量的取向往往是对立的。结论：多目标优化问题没有绝对的最优解，只有满意解。结果满意如否与评价标准及评价主体的观点，偏好有关。4.2多目标优化问题的若干基本概念●

劣解设有多目标优化问题：有某个解，是由约束条件所规定的可行域。则称X(0)

为劣解。上述定义表示，新解所对应的各项分目标，都优于或至少等于初始解。（一无是处），若至少能找到一个新解X(1),使得●

非劣解设有多目标优化问题：有某个解，是由约束条件所规定的可行域。则称X(0)

为非劣解。上述定义表示，所得到的解，不劣于可行解中任何一个解；或者说，再也找不到一个比它更好的可行解。（各有千秋

），若再也找不出一个新解X(1),能使●

弱非劣解设有多目标优化问题：有某个解，是由约束条件所规定的可行域。则称X(0)

为弱非劣解。上述定义表示，如果再也找不到一个新解，其各项指标都优于它，即它不是劣解；但不排除还能找到单项指标较优的解。，若再也找不出一个新解X(1),能使●满意解：根据某个准则或某个观点，偏好，从非劣解中挑选出来的解，称为满意解。显然与确定的准则、观点和偏好有关。

●理想点：将上述多目标问题Pm，转化为Ｐ个单目标优化问题理想点一般是不能实现的，它只能作为参照和比较的对象。4.3多目标优化问题的若干基本算法●分量加权和法线性加权和法经无量纲处理后的分目标函数平方加权和法

经无量纲处理后的分目标函数①求出理想点

②构造评价函数并化为单目标优化问题

●分层序列优化算法

字典序法①将各自目标按重要程度排列顺序

②逐层进行单目标优化增加了l-1个约束●分层序列优化算法

宽容排序法

①将各自目标按重要程度排列顺序

②逐层进行单目标优化增加了l-1个约束，且对单目标优化得到的值适度放宽，为后续优化留有余地。对于极小化问题建议首先转化为极大化问题，再用上述方法处理●

理想点算法经无量纲处理后的分目标函数①求出理想点

②按最小距离准则构造评价函数并化为单目标优化问题

●

乘除法5典型船舶结构优化设计5.1耐压平面舱壁结构优化设计

耐压平面舱壁结构优化设计的含义是选择合理的舱壁加强筋剖面尺寸，在满足规范规定的强度约束条件下，使舱壁结构重量最轻。舱壁结构优化设计数学模型(1)设计变量

六类加强桁(筋)带附连翼板的最小剖面模数(i=1,2,…,6)(2)约束条件

耐压船体壳板

强度约束首端平面舱壁

强度约束跨端内表面纵向应力跨中中面周向应力肋骨强度约束开孔周边等效应力舱壁板应力构架应力(3)目标函数耐压平面舱壁上所有加强桁(筋)的总体积优化思想：构建加强桁(筋)剖面尺寸与剖面面积、带翼板最小剖面模数对应的结构方案库，在方案库中选取寻找一个最小剖面模数大于设计变量值的剖面面积最小的结构方案作为每轮迭代的初始解，以ANSYS程序提供的零阶优化算法指导寻找问题的最优解。舱壁结构优化设计方法规格化的方案解决了离散变量的问题dDBTHT型材带板结构优化流程图结构方案库的构建

构建由每类加强桁(筋)剖面尺寸(即型材翼板宽度B，型材翼板厚度D，型材腹板高度H，型材腹板厚度T

)、剖面面积A与其带附连翼板的最小剖面模数Wmin相对应的结构方案库。(1)

将所有的加强桁(筋)按剖面尺寸取值范围分类，并将每类别的剖面尺寸参数(B,D,H,T)在限定范围内离散取值，并排列组合成多种尺寸搭配方案；

(2)按照《舰船船体规范(潜艇)》中对骨架梁剖面参数取值的相关规定，对搭配生成的方案进行挑选;(3)

对挑选出的剖面尺寸组合，分别计算其不带附连翼板的剖面总面积A及带附连翼板的最小剖面模数Wmin,构成以加强桁(筋)编号,B,D,H,T,A,Wmin为元素的剖面尺寸规格化取值结构方案库。结构分析用大型商用有限元软件ANSYS建立端部耐压平面舱壁结构有限元模型，将不需进行优化的结构采用GUI方式建模，参与优化的结构运用参数化设计语言APDL进行参数化建模。

a)含耐压船体

b)不含耐压船体耐压平面舱壁有限元分析模型

结构优化ANSYS程序提供的一些优化算法包括：单步运行法、随机搜索法、乘子法、最优梯度法、扫描法、等步长搜索法、子问题法、一阶优化法。选用合适的优化算法进行优化，每次优化迭代出的结果包括设计变量，状态变量和目标函数。已定义的设计变量值不能直接用于模型修改及分析，而需要通过结构方案库，寻找一个最小剖面模数大于设计变量值的剖面面积最小的结构方案最小剖面模数基于有限元分析的结构优化设计方法求位移的导数对设计变量xi求偏导一般有新的刚度矩阵旧的刚度矩阵两边求逆新的刚度矩阵旧的刚度矩阵结构刚度对设计变量的敏度基于有限元分析的结构优化设计方法求内力S的导数5典型船舶结构优化设计5.2船舶坐墩配墩优化设计

船舶在建造和大修时，船体需坐落在事先配置的木质墩上。若支墩配置不当：■墩木受到很大的力，可能使墩木损坏；■过大的墩反力，导致船体结构损伤；■过大的变形，影响轴系和仪器的装配精度。经验表明：设置尺寸大的支墩并不是总是有利的。船舶坐墩配墩优化设计的基本含义：在船舶重量荷载和结构已定的前提下，选择合适的支墩位置和尺寸，满足各种约束条件，并使支墩材料之和最节省。墩木结构示意图如以墩木位置，墩木结构尺寸（墩木宽度、厚度、松木高度、硬木高度）为设计变量，则设计变量个数为5×墩木个数。配墩优化设计流程图程远胜，曾广武.船舶坐墩配墩优化.中国造船，1995，（1）：18-27.程远胜，游建军.船舶坐墩墩木布局及尺寸优化设计.船舶力学，2004，8(2)：63-70.5典型船舶结构优化设计5.3船体中剖面结构优化设计船舶中剖面的结构形式、构件尺寸集中反映了整个船体结构的概貌，它包括了中部区域各类板的厚度、骨架形式、纵向加强材的尺寸等。中部区域船体结构重量占全船结构重量的70%以上。5.3船