结构力学 第04章+静定拱课件

第四章静定拱三铰拱的支座反力计算和内力计算；三铰拱的合理拱轴线。拱结构的特征；静定拱的结构形式；第四章静定拱学习内容：基本要求：理解拱结构的受力特征；掌握三铰拱的支座反力计算和内力计算；了解三铰拱内力图的绘制方法；掌握三铰拱合理拱轴线的概念及几种常见荷载下的三铰拱合理拱轴线。§4–1概述§4–2三铰拱的计算§4–3三铰拱的合理拱轴线第四章静定拱§4–1概述第四章静定拱§4–1概述拱肋立柱纵梁拱轴线拱趾起拱线拱顶l跨度f拱高(矢高):高(矢)跨比1、拱结构的特征lf几何特征：杆轴为曲线。在竖向荷载作用下会产生水平推力。受力特征：示例水平推力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。与简支梁相比，拱的优点是：●弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；●应力沿截面高度分布较均匀；●节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度；●适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）；●有较大的可利用空间。与简支梁相比，拱的缺点是：●需要更为坚固的基础或支承结构；●外形复杂，施工不方便。§4–1概述§3–7三铰拱FAx=0ABFAxAB拱简支曲梁FAyFByFAyFRBFByFBxABC拉杆拱三铰刚架（拱式结构）ABC返回2、静定拱的结构形式为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。(1)三铰拱(2)拉杆拱拉杆柱花篮螺丝吊杆§4–1概述§4–2三铰拱的计算第四章静定拱§4–2三铰拱的计算1、三铰拱的支座反力计算fABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBH取整体:取左半边：F1F2三铰拱支座反力的计算公式：◆该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载的情形;◆FH只与荷载及f/l(三铰位置)有关，而与各铰间的拱轴线无关。f/l,FH;f/l,FH;0∞◆在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有3m3m4.5m4kN/mABCq=4kN/ma=3m3kN2kN2kN9kNfABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBHF1F2yyxx对拱：对梁：三铰拱内力的计算公式：◆该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载的情形;◆

在拱的左半跨取正，右半跨取负；◆仍有FS=dM/ds

即剪力等零处弯矩达极值；◆

M、FS、FN图均不再为直线;◆集中力作用处FS、FN图将发生突变；◆集中力偶作用处M图将发生突变。2、三铰拱的内力计算§4–2三铰拱的计算◆在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力与相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线形状及拱高无关；◆由于水平推力的存在，三铰拱横截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯矩小。◆在竖向荷载作用下，水平梁横截面上没有轴力，而拱截面上有轴力，并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。并且除竖向反力外，还有水平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线无关。3、三铰拱的受力特点§4–2三铰拱的计算ABC4m4m8m4kN1kN/m4mD例：求支座反力，并绘制内力图。解：(1)求支反ABC4kN1kN/mD(↑)(↑)5kN(2)内力计算将拱沿跨度八等分，以x=12m的D截面为例说明计算过程。算出每个截面的M、FS、FN值。xy§4–2三铰拱的计算例：求支座反力，并绘制内力图。解：(2)内力计算①截面几何参数拱轴线方程：l=16m，f=4m以x=12m的D截面为例说明计算过程。D截面：截面倾角方程：②相应水平简支梁D截面内力：ABC4kN1kN/mD5kN§4–2三铰拱的计算D截面：②相应水平简支梁D截面内力：ABC4kN1kN/mD5kN③D截面内力：§4–2三铰拱的计算具体可列表计算，求出各等分截面的内力，作出内力图。截面参数024681012141601.7533.7543.7531.75010.750.50.250-0.25-0.5-0.75-14536.8726.5714.040-14.04-26.57-36.87-45梁内力01220242422201007531-1-1-1-5-5-5三铰拱内力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.6§4–2三铰拱的计算20201022242412M0FHy三铰拱内力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.61.50.50.521.52M图：kN·m§4–2三铰拱的计算三铰拱内力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.60.710.40.4910.491.791.790.40.719.19FS图：kN7.86.716.0666.065.817.67.87.78FN图：kN§4–2三铰拱的计算§4–3三铰拱的合理拱轴线第四章静定拱在给定荷载作用下，使拱内各截面弯矩、剪力等于零，只有轴力的拱轴线。§4–3三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线：可得合理拱轴线方程为：因为在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数。所以合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f

的不同而有多条，不是唯一的。由例：求三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向满跨荷载作用下的合理拱轴线。解：作出相应简支梁ABCfql/2l/2ABCql/2l/2x其弯矩方程为：ql/2ql/2跨中截面弯矩为：合理拱轴线为：三铰拱在沿水平均布的竖向满跨荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。xy§4–3三铰拱的合理拱轴线例：求三铰拱在填土重量作用下的合理拱轴线。解：q(x)=qC+yABC