33单元长方体正方体的体积

长方体和正方体的体积体积和体积单位乌鸦是怎样喝到水的?为什么?

试验观察:取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况?为什么?下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?物体所占空间的大小叫做物体的体积。上面三个物体，哪个体积最大?哪个体积最小?怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?也要用统一的体积单位来测量吧?

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。(1)

棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。一个手指尖的体积大约是1cm3。(2)

棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。粉笔盒的体积接近于1dm3。(3)

棱长是1m的正方体，体积是1m3。

用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1m3

的体积有多大。1.说一说1cm、1cm2、1cm3

分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同?1cm是长度单位，它用来测量物体的长度。1cm2

是面积单位，它用来测量物体的面积。1cm3

是体积单位，它用来测量物体的体积。2.下面两个长方体是用棱长1cm3

的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。9cm3。8cm3。如果能把它切成一些小正方体就好了。怎样知道一个长方体的体积是多少呢?能不能先测量，再计算出体积呢?

大家动手做试验:用体积为1cm3

的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长/cm宽/cm高/cm小木块的数量/个长方体的体积/cm3长/cm宽/cm高/cm小木块的数量/个长方体的体积/cm332212124311212121112126211212(2)观察上表，你发现了什么?长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体的体积=长×宽×高

如果用字母V

表示长方体的体积，用a、b、h

分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:V=abh

ahb一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少?V=abh

=7×4×3=84(cm3)正方体的体积=棱长×棱长×棱长1根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?

如果用字母V

表示正方体的体积，用a

表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:V=a·

a

·

a

aaa正方体的体积公式一般写成:V=a3a·a·a

也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米?V=a3

=6×6×6=216(dm3)=63答:这块石料的体积是216dm3。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面底面长方体和正方体的底面积怎样求呢?长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积底面底面所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体(或正方体)的体积=底面积×高如果用字母S

表示底面积，上面的公式可以写成:

V=Sh1.计算下面长方体和正方体的体积。8×4×3=96(cm3)5×5×5=125(dm3)8

cm4

cm3cm5

dm5

dm5dm2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是

0.06m2。这根木料的体积是多少?0.06×5=0.3(m3)答:这根木料的体积是0.3m3。0.06m2练习_______________4cm34cm34cm31.组成下面各图的每个小正方体的体积为1cm3，把每个图形的体积填在横线上。_____4cm32.在横线上填出适当的体积单位。橡皮的体积约是10____cm3VCD机的体积约是22____dm3集装箱的体积约是40____m33.右图由9个棱长为1cm的小正方体组成。怎样做能把它变成一个长方体?新组成的长方体的体积是多少?4.想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什么?体积最小的物体是什么?在小组内交流一下。5.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm

的长方体土坑，挖出多少方的土?在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。50cm=0.5m50×30×0.5=750(m3)答:挖出750方的土。6.一个棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?早在夏朝，中国人已经掌握了存储冰块的技术!30×30×30=27000(cm3)答:它的体积是27000cm3。7.妈妈送给奶奶的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高

0.6dm，奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕?2×2×0.6=2.4(dm3)

2.4÷4=0.6(dm3)

答:每个人分到0.6dm3