应用数学与计算课件(很详细) 1.3初等函数及其图象

一、函数的性质、反函数二、根本初等函数及其图象第三节初等函数及其图象三、构建新函数四、初等函数五、小结六、练习1一、函数的性质、反函数第三节初等函数及其图象1.函数的性质(1)奇偶性如果对任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么称f(x)为奇函数．如果对任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数．2第三节初等函数及其图象1.函数的性质(1)奇偶性一、函数的性质、反函数结论奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称3第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(2)单调性则称此函数在区间(a，b)内是单调增加的.4第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(2)单调性则称此函数在区间(a，b)内是单调减加的.5第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(2)单调性6第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(3)周期性对于函数f(x)，如果存在最小的正数T，对定义域内的任意点x，使得x+T也在定义域内，且有f(x+T)=f(x)恒成立，那么称此函数为周期函数，称最小的正数T为该函数的周期．7第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(3)周期性8第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(3)周期性9第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(4)有界性设函数f(x)在区间(a，b)内有定义，如果存在一个正数M对任意x(a,b)，都有|f(x)|<M成立，那么称函数f(x)在(a，b)内是有界的，否那么无界．10第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(4)有界性11第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(4)有界性想一想12第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(4)有界性有界函数概念的推广如果函数f(x)在区间(a，b)上的图形能夹在平行于x轴的两条直线之间，那么称这个函数在该区间上是有界的。13第三节初等函数及其图象1.函数的性质一、函数的性质、反函数(4)有界性例14第三节初等函数及其图象2.反函数一、函数的性质、反函数反函数的定义如果由函数y=f(x)(单值单调)，可反求出x=g(y)，那么称g(y)为f(x)的反函数.记作.

15第三节初等函数及其图象2.反函数一、函数的性质、反函数结论16第三节初等函数及其图象2.反函数一、函数的性质、反函数17第三节初等函数及其图象2.反函数一、函数的性质、反函数反函数的求法例18第三节初等函数及其图象2.反函数一、函数的性质、反函数想一想19二、根本初等函数及其图象第三节初等函数及其图象

1.幂函数形如y=x(R)的函数称为幂函数.想一想20第三节初等函数及其图象

1.幂函数想一想二、根本初等函数及其图象幂函数有什么性质?21第三节初等函数及其图象二、根本初等函数及其图象

2.指数函数对数函数

形如y=ax(a>0且a1)的函数称为指数函数.

形如y=logax(a>0且a1)的函数称为对数函数.22第三节初等函数及其图象二、根本初等函数及其图象

2.指数函数对数函数想一想23第三节初等函数及其图象二、根本初等函数及其图象

2.指数函数对数函数想一想指数函数有什么性质?24第三节初等函数及其图象二、根本初等函数及其图象

2.指数函数对数函数想一想对数函数有什么性质?25第三节初等函数及其图象二、根本初等函数及其图象

2.指数函数对数函数想一想指数函数与对数函数有什么关系?26第三节初等函数及其图象二、根本初等函数及其图象

2.指数函数对数函数注意27第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象28第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象正弦函数有什么性质?想一想29第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象余弦函数有什么性质?想一想30第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象正切函数有什么性质?想一想31第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象余切函数有什么性质?想一想32第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象正割函数有什么性质?想一想33第三节初等函数及其图象

3.三角函数二、根本初等函数及其图象余割函数有什么性质?想一想34第三节初等函数及其图象

4.反三角函数二、根本初等函数及其图象35第三节初等函数及其图象

4.反三角函数二、根本初等函数及其图象反正弦函数有什么性质?想一想36第三节初等函数及其图象

4.反三角函数二、根本初等函数及其图象反余弦函数有什么性质?想一想37第三节初等函数及其图象

4.反三角函数二、根本初等函数及其图象反正切函数有什么性质?想一想38第三节初等函数及其图象

4.反三角函数二、根本初等函数及其图象反余切函数有什么性质?想一想39三、构建新函数第三节初等函数及其图象构建新函数的方式有:1.平移与伸缩2.函数的和差3.复合函数40第三节初等函数及其图象三、构建新函数如图

1.平移与伸缩41第三节初等函数及其图象三、构建新函数

1.平移与伸缩用yk代替y是将图象上移k个单位，假设k为负数，那么下移；用xh代替x是将图象右移h个单位(h>0)，假设h为负数，那么左移；用一个常数a乘函数就是把该函数的图象沿垂直方向扩大(a>1时)或缩小(0<a<1时)此常数倍，假设a带有负号，那么表示扩大后缩小a倍后再取该图象关于x轴的对称图象．一般地，42第三节初等函数及其图象三、构建新函数

1.平移与伸缩例43第三节初等函数及其图象三、构建新函数

1.平移与伸缩练一练44第三节初等函数及其图象三、构建新函数

2.函数的和差例

设某一商店经营两种产品，从而各产品的销售利润都是时间t的函数，设第一种产品的销售利润为U1=f(t)，第二种产品的销售利润为U2=g(t)，那么两种产品的实际利润用函数符号表示即有U(t)=

U1+U2=f(t)+g(t)函数的和45第三节初等函数及其图象三、构建新函数

2.函数的和差

两个函数的和是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在自变量的相同取值点的函数值的和．函数和的定义46第三节初等函数及其图象三、构建新函数

2.函数的和差如图47第三节初等函数及其图象三、构建新函数

3.复合函数例即r是时间t的函数，那么中间变量48第三节初等函数及其图象三、构建新函数

3.复合函数复合函数的定义设y是u的函数：y=f(u)，而u又是x的函数：u=g(x)，并且g(x)的函数值的全部或局部使f(u)有意义，那么y通过u的联系而成为x的函数，称这样的函数是由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，简称为复合函数．记作．u为中间变量49第三节初等函数及其图象三、构建新函数

3.复合函数函数的复合运算可由以下图表示：50第三节初等函数及其图象三、构建新函数例汽车行驶本钱，即行驶单位路程所需费用(元/km里)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率km/L)有关，燃料效率那么受限于汽车行驶速度(km/h)，假定汽车行驶本钱c与燃料效率e的对应关系为函数c=f(e)，如图(a)所示；燃料效率e与汽车行驶速度v的对应关系为函数e=g(v)，如图(b)所示．求(1)汽车以88公里/小时的速度行驶时行驶本钱是多少？(2)欲使行驶本钱在0.20元/km以下，需保持什么样的行驶速度？

3.复合函数51第三节初等函数及其图象三、构建新函数如图(a)(b)52第三节初等函数及其图象三、构建新函数

3.复合函数练一练53第三节初等函数及其图象三、构建新函数例

3.复合函数54第三节初等函数及其图象三、构建新函数

3.复合函数练一练55第三节初等函数及其图象三、构建新函数思考

3.复合函数56四、初等函数第三节初等函数及其图象1.初等函数的定义初等函数．57第三节初等函数及其图象四、初等函数n

次多项式函数．2.多项式函数58第三节初等函数及其图象四、初等函数从以下图形是否能看出什么?二次多项式三次多项式四次多项式五次多项式2.多项式函数59第三节初等函数及其图象四、初等函数

利用多项式函数的这一图象特征,可以将图象转化为表达式.

一个n次多项式函数的图象至多“转向〞n-1次,但可能少于n1次．2.多项式函数结论60第三节初等函数及其图象四、初等函数例求具有如下图图象的多项式函数的一个可能表达式.2.多项式函数61第三节初等函数及其图象四、初等函数求具有如下图图象的多项式函数的一个可能表达式．2.多项式函数练一练62第三节初等函数及其图象四、初等函数例2.多项式函数63第三节初等函数及其图象四、初等函数形如称为n

阶三角多项式函数．3.三角多项式函数64第三节初等函数及其图象四、初等函数3.三角多项式函数形如也称为n

阶三角多项式函数．65第三节初等函数及其图象四、初等函数

三角多项式函数是不是周期函数?如果是，它的周期是多少?3.三角多项式函数思考66第三节初等函数及其图象四、初等函数以下是n阶三角多项式在一个周期内的图形，你是否能看出什么?一阶二阶三阶3.三角多项式函数67第三节初等函数及其图象四、初等函数注意:

适当改变各项系数,可以调整三角多项式函数的波动幅度.

3.三角多项式函数三角多项式函数在其一个周期内的转向次数一般为其阶