中考复习函数

第三章函数第1讲函数与图象考点梳理一、考试要求：1．通过简单实例，了解常量、变量的意义．2．能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值．5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．考点梳理二、广东省省卷近五年中考统计：考试内容20092010201120122013题型直角坐标系、函数第7题4分填空、选择第12题6分第22题9分第13题6分第22题9分第17题7分第22题9分第23题9分第25题9分解答考点梳理1．平面直角坐标系（1）平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系．在平面直角坐标系内的点和___________之间建立了一一对应的关系．（2）点P(x，y)坐标的几何意义：①点P(x，y)到x轴的距离是_________；②点P(x，y)到y轴的距离是__________；③点P(x，y)到原点的距离是____________．（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：①点P(a，b)关于x轴的对称点是_________；②点P(a，b)关于y轴的对称点是__________；③点P(a，b)关于原点的对称点是___________．三、知识梳理(-a,-b)∣有序数对考点梳理2．函数的概念（1）常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做________；保持数值不变的量叫做_________．（2）函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是_________量，y是x的___________．三、知识梳理变量函数自变常量课堂精讲例1．如图，在平面直角坐标系中有四个点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C—D—A—…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(1，−1) B．(−1，1) C．(−1，−2) D．(1，−2)考点：点的坐标、找规律【方法点拨】先求四边形ABCD的周长即可.B课堂精讲例2．(2012·江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()考点：函数图象【方法点拨】注意：休息时间油箱存油不会减少C课堂精讲【变式】(2013·佛山)某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()B考点：函数图象课堂精讲【方法点拨】连接OB，OB′，∠BOB′=105°例3．(2012·泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为()A．

B．

C．

D．考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质课堂精讲考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质第三章函数第2讲一次函数考点梳理一、考试要求：1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0和k<0时，图象的变化情况)．3．理解正比例函数．4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值．5．能用一次函数解决实际问题．考点梳理二、广东省省卷近五年中考统计：考试内容20092010201120122013题型一次函数第9题4分第10题3分选择、填空第13题6分第22题9分第17题7分解答考点梳理1．正比例函数的一般形式是____________，一次函数的一般形式是_______________．2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)、(1，k)的一条__________________；一次函数y=kx+b的图象是经过(，0)和(0，b)两点的一条___________．三、知识梳理y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)直线经过原点的直线考点梳理3．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而__________，若b>0，直线y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；若b<0，直线y=kx+b的图象经过第____________象限．4．一次函数y=kx+b，当k<0时，y随x的增大而___________，若b>0，直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；若b<0，直线y=kx+b的图象经过第_____________象限．三、知识梳理二、三、四减小一、三、四增大课堂精讲例1．(2012·梅州)一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象为如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；考点：一次函数的应用，一元一次不等式【方法点拨】（1）用待定系数法，列方程组，可求得直线l的函数关系式；课堂精讲（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？考点：一次函数的应用，一元一次不等式【方法点拨】（2）可利用余油量y≥10．课堂精讲例2．(2012·广州)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应该收的水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．考点：一次函数的应用【方法点拨】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8．课堂精讲（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．考点：一次函数的应用【方法点拨】（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．第三章函数第3讲反比例函数考点梳理一、考试要求：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．2．能画出反比例函数图象，根据图象和解析表达式y=(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化)．3．能用反比例函数解决某些实际问题．考点梳理二、广东省省卷近五年中考统计：考试内容20092010201120122013题型反比例函数第9题4分第6题4分第10题3分选择、填空第13题6分第17题7分解答考点梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式(或y=kx-1，k≠0)，那么称y是x的____________函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：①k为常数，k≠0；②中分母x的指数为1，例如y=就不是反比例函数；③自变量x的取值范围是______________；④因变量y的取值范围是____________．三、知识梳理反比例x≠0y≠0考点梳理3．反比例函数y=(k为常数，k≠0)：①反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是______________；②k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而___________；③k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而___________．三、知识梳理减小双曲线增大课堂精讲例1．(2012·广东)如图，直线y=2x—6与反比例函数(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标．考点：求反比例函数的解析式【方法点拨】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，可求k，令y=0，代入直线方程，可得点B的坐标；课堂精讲（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【方法点拨】（2）过A作AD⊥x轴，利用BD=CD即可求得考点：求反比例函数的解析式课堂精讲例2．(2012·肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；考点：反比例函数的性质【方法点拨】(1)充分利用反比例函数性质；课堂精讲（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．【方法点拨】（2）可设交点坐标为(a，4)，代入两个函数解析式求解．第三章函数第4讲二次函数考点梳理一、考试要求：1．通过对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题．4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．考点梳理二、广东省省卷近五年中考统计：考试内容20092010201120122013题型二次函数第22题9分第17题7分第15题6分第22题9分第22题9分第23题9分第25题9分解答考点梳理1．二次函数的定义：形如________________(a、b、c为常数，且a≠0)的函数为二次函数．2．抛物线的位置与a、b、c的关系：（1）a决定抛物线的__________．（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：c>0图象与________交点在x轴上方；c=0图象过_______；c<0图象与y轴交点在x轴下方．（3）a、b决定抛物线对称轴的位置：a、b同号，对称轴在y轴________；b=0，对称轴是y轴；a、b异号，对称轴在y轴__________．三、知识梳理y=ax2+bx+c右侧左侧原点开口方向y轴考点梳理3．二次函数与二次方程之间的关系：已知二次函数y=ax2+bx+c，当时，抛物线与x轴有_______个交点；当时，抛物线与x轴有_______个交点；当时，抛物线与x轴有_______个交点．4．二次函数表达式：（1）一般式：______________________．（2）顶点式：y=a(x−h)2+k，其中顶点为____________，对称轴为直线____________．（3）交点式：y=a(x−x1)(x−x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)．三、知识梳理X=h（h,k)y=ax2+bx+c0一两课堂精讲例1．(2012·重庆)已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是()A． B．

C． D．考点：二次函数图象与系数的关系【方法点拨】结合图象，分析系数与图象间的关系．D课堂精讲例2．(2012·珠海)如图，二次函数y=(x−2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足

kx+b≥(x−2)2+m的x的