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对数函数及其应用

图

象性质a＞10＜a＜1定义域:

值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0)

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

同正异负回顾指数函数及其性质的应用：题型1：过定点问题题型2：利用单调性比较大小题型3：利用单调性解不等式题型4：求指数型复合函数的单调区间题型5：求指数型复合函数的值域题型一：对数型函数的过定点问题例1：

.性质：对数函数恒过定点（1,0）.练习：函数的图像恒过定点

.

方法总结：令对数型函数的真数部分等于1.题型二：利用对数函数的单调性比较大小性质：对数函数的单调性：

时，在上单调递增；

时，在上单调递减.例2：比较大小(1)

(2)

(3)例1.求下列函数的定义域：解：∴函数的定义域是解：∴函数的定义域是解：∴函数的定义域是解：∴函数的定义域是二、关于比较两个函数值的大小1.先找出对应的函数模型(1)若为两个同底的对数值看做同底的对数函数(2)若为两个同底的指数幂看做同底的指数函数(3)若为两个同指数的指数幂看做同指数的幂函数2.再确定对应的函数的增减性3.最后由单调性的定义比较大小4.注意学会化数为函数的技能，如：例2.比较下列各值的大小<><<<<>>三、关于解指数或对数不等式例3.解下列不等式小结：1.解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通不等式求解；2.去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；3.解对数不等式时，还要同时解真数部分大于0。例3：比较大小(2)(3)(4)xy01方法：(1)若底数相同，直接利用单调性；若底数和真数都不同，找中间量（1或0等）；(2)若真数相同，寻求中间量或利用图像；(3)若比较对数与幂的大小，一般先看正负，再利用中间量。题型三：利用对数函数的单调性解不等式例4:（1）已知，求x的范围.注意：对数的真数必须大于0.化同底题型四：对数型复合函数的单调性例5：（1）分析函数的单调性.(2)分析函数的单调性练习：题型五：综合应用当堂巩固：课堂小结对数函数的性质的应用：

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