【高考风向标】年高考数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课件 理

第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系考纲要求考纲研读1.集合的含义与表示．(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系．(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算．(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.1.集合是由元素组成的，从集合中元素的特征出发，可找到元素与集合及集合与集合之间的关系．2．对于集合的运算，可充分借助于韦恩(Venn)图或数轴的直观性．3．对于与集合运算有关的新概念问题，通过信息迁移构造出符合要求的情景是关键.1．集合的含义与表示互异性无序性(1)集合元素的三个特征：_______、________和________．(2)元素与集合的关系是_____或________，用符号“___”或“____”表示．∉描述法

(3)集合的表示法：_______、_______、图示法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.确定性属于不属于∈列举法2．集合间的基本关系A⊆B⇔若a∈A，则a∈B

(1)对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B或B⊇A.用符号表达即“_______________________”．

(2)空集及其性质 ①空集是任何集合的______，其中“任何集合”当然也包括了∅，故有∅⊆∅.子集真子集②空集是任何非空集合的________，即∅A(而A≠∅)．(3)子集的有关性质①A＝B⇔________________.②A⊆B，B⊆C⇒______.A⊆C③若集合A有n个元素，则A的子集数为____.2nA⊆B且B⊆A3．集合的运算及其性质(1)集合的运算{x|x∈A且x∈B}①交集：A∩B＝_________________．②并集：A∪B＝_________________．③补集：∁UA＝_________________．

(2)集合的运算性质 并集的性质：A∪∅＝A、A∪A＝A、A∪B＝B∪A、A∪B＝A⇔B⊆A.

交集的性质：A∩∅＝∅、A∩A＝A、A∩B＝B∩A、A∩B＝A⇔A⊆B； 补集的性质：A∪∁UA＝U、A∩∁UA＝∅、∁U(∁UA)＝A、∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)、∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．

{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x

A}1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()B2．集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B是()CA．(1，－1)B.x＝1y＝－1C．{(1，－1)}D．{1，－1}3．(2011年四川)若全集

M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝()BA．∅C．{2,4}B．{1,3,5} D．{1,2,3,4,5}D4．设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∪B＝()A．∅C．{x|－2<x<1}B．{x|3<x<4} D．{x|x>1}B

5．(2011届广东汕头水平测试)设全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,3,4}，B＝{1,3}，则(∁UA)∪B＝(

)

A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{0,1,2,3,4}解析：∵∁UA＝{1,2}，B＝{1,3}，∴(∁UA)∪B＝{1,2,3}．考点1集合间的基本关系

例1：集合

A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．需m＋1≥－2，2m－1≤5，可得2≤m≤3.综上m≤3时有B⊆A.

解析：(1)①当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅.满足B⊆A.

②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，(2)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立．即A∩B＝∅.①若B＝∅即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件．②若B≠∅，则要满足条件有：m＋1≤2m－1，m＋1>5，或m＋1≤2m－1，2m－1<－2，解得m＞4.综上所述，有m＜2或m＞4.(1)空集是任何何集合的子子集，因此此当B⊆A时需考虑B＝∅的情形；(2)当A∩B＝∅时也需考虑虑B＝∅的情形，如如果当集合B不是空集，，要保证B⊆A，可以利用用数轴，这这样既直观观又简洁；(3)虽然本题的的难度不大大，但都需需要分两种种情况讨论论，在(1)中解不等式式组时需求求交集，而而最终结果果又都要求两种种讨论结果果的并集，因此此本题还是是综合性很很强的．【互动动探探究究】1．(2011年安安徽徽)设集集合合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则则满满足S⊆A且S∩B≠∅的集集合合S的个个数数为为()BA．57B．56C．49D．8D2．(2011年浙江)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP考点点2集合合的的运运算算例2：设全全集集U＝{x|x≤20的质质数数}，M∩∁UN＝{3,5}，N∩∁UM＝{7,19}，(∁UM)∩∩(∁UN)＝{2,17}，求求集集合合M与N.

解析：如图D1，由(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，可知M，N中没有元素2,17.

图D1由N∩∁UM＝{7,19}

由M∩∁UN＝{3,5}，可知M中有元素3,5，N中没有元素3,5.

剩下的元素11,13不在M∩∁UN、N∩∁UM、(∁UM)∩(∁UN)三部分中，只能11∈(M∩N)，13∈(M∩N)．∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．集合合问问题题大大都都比比较较抽抽象象，，解解题题时时若若借借助助Venn图进进行数数形形分分析析，，往往往往可可将将问问题题直直观观化化、、形形象象化化，，使使问问题题灵灵活活、、直直观观、、简捷捷、、准准确确地地获获解解，，当当然然本本题题还还要要注注意意的的就就是是1既不不是是质质数数也也不不是合合数数．．【互动探究究】3．(2011年全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()DA．{1,2}B．{2,3}CD．{1,4}BA．{1,4,5,6}C．{4}B．{1,5} D．{1,2,3,4,5}

4．(2011年安徽)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁UT)等于()考点3与集合有有关的新图1－1－1A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C． D．{x|0≤x≤1或x>2}D根据图图形语语言可可知定定义的的A#B可转化化为A#B＝∁A∪∪B(A∩B)．所以以需要求出出和，借助数数轴求求出并并集与与交集集．解解题的关键是由由图形形语言言把新新定义义运算算转化化为原原有的的普通通运算算解出出．【互动探探究】5是A的元素；②任两个不同元素的积仍然是A的元素；③任一元素的n次幂仍仍然是是A的元素素(n∈N)．这样样的有有限集集A有()BA．无限限多个个B．2个C．3个D．4个6．定义义集合合运算算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集集合A*B的所有有元素素之和和为()A．0B．2C．3D．6D易错、、易混混、易易漏1．不清清楚集集合元元素的的性质质致误正解：：1－x≥0，x≤1；x∈[2,11]⇒1≤x－1≤10⇒0≤lg(x－C

【失误与防范】对于集合问题，首先要确定集合的元素是什么(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法．本题很容易错误地认为是求两函数定义域的交集，实际上集合A是函数1．对连连续数数集间间的运运算，，要借借助数数轴的的直观观性，，进行行合理理转化；对对离散散数集集间的的运算算，要要借助助Venn图，这这是数数形结结合思思想的的具体体体现．．2．本小小节的的重点点是交交集与与并集集的概概念．．只要要结合合图形形，抓抓住概念中中的关关键词词“且且”、、“或或”，，理解解它们们并不不困难难．可可以借借助代数运运算帮帮助理理解““且””、““或””的含含义：：求方方程组组的解解集是是求各个方程的的解集的方程x＋2＝0和x＋1＝0的解集的并集集；求不等式式组的解集是是求各个不等式的的解集的交集集，求不等式式(x＋2)(x＋1)>0的解集，则是是求x＋2<0，x＋1<0和x＋2>0，x＋1>0的解集的并集集．1．注意利用分分类讨论的思思想解决集合合之间的关系系和含有参数数的问题．如在在A⊆B的条件下，须须考虑A＝∅