【学海导航】高三数学第一轮总复习 1.4 逻辑联结词与四种命题课件

第一章集合与简易逻辑1考点搜索●与命题有关的几个概念●四种命题及其之间的关系●反证法的步骤及应用●利用简易逻辑知识解决数学综合题1.4逻辑联结词与四种命题2高考猜想逻辑部分的内容是新教材新增内容，基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具，因此这是高考命题的热点，常以选择题的形式出现.高考中主要考查命题与命题间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，尤其要重视“等价转化”思想和“反证法”的应用.3

3.p或q型：若p、q真，则p或q为⑩____;若p、q一真一假，则p或q为11____;若p、q假，则p或q为12____.

三、四种命题及其相互关系1.四种命题:原命题为“若p则q”,则它的逆命题为13_______;它的否命题为14___________;它的逆否命题为15____________.2.相互关系：原命题与它的16_________等价;逆命题与它的17_______等价.真真若p则q假若非p则非q若非q则非p逆否命题否命题4

四、几个重要结论“至少有一个”的否定形式为18___________;“至多有一个”的否定形式为19___________;“都是”的否定形式为20_______;“某个”的否定形式为21_________;“所有的”否定形式为22____;“任意两个”的否定形式为23_______;“任意”的否定形式为24_____；“至多有n个”的否定形式为25_____________;“p且q”的否定形式为26_________;“p或q”的否定形式为27________;一个也没有至少有两个不都是任意一个某些某两个某个至少有n+1个非p或非q非p且非q5

“对所有的x成立”的否定形式为28________________；“对任何的x不成立”的否定形式为29______________.

五、反证法反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：一是与30_________产生矛盾；二是与自身产生矛盾；三是与已知真命题产生矛盾.存在某个x不成立存在某个x成立已知条件6

盘点指南：①“或”；②“且”；③“非”；④含有逻辑联结词的命题叫做复合命题；⑤假；⑥真；⑦真；⑧假；⑨假；⑩真；11真；12假；13若q则p;14若非p则非q;15若非q则非p;16逆否命题；17否命题；18一个也没有；19至少有两个；20不都是；21任意一个；22某些；23某两个；24某个；25至少有n+1个；26非p或非q;27非p且非q;28存在某个x不成立;29存在某个x成立；30已知条件7

1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:(1)命题S:两次都击中飞机;(2)命题R:两次都没有击中飞机;(3)命题T:恰有一次击中飞机;(4)命题U:至少有一次击中飞机.解：(1)p且q；(2)且；(3)p且，或且q;(4)p且q，或p或q.82.命题“存在x0∈R，≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,>0B.存在x0∈R,≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0

解：由题知命题的否定即“对任意的x∈R,2x>0”，故选D.D9

3.有下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④“若A∩B=B,则AB”的逆命题.其中真命题是()A.①②B.②③C.①②③D.③④10解：①“若xy=1，则x,y互为倒数数”的逆逆命题““若x,y互为倒数数，则xy=1”正确；②“面积积相等的的三角形形全等””的否命命题“面面积不相相等的三三角形不不全等””正确；；③因为m≤1ΔΔ=4-4m≥0x2-2x+m=0有实根，，即原命题题正确，，所以其其逆否命命题正确确；④“若A∩B=B，则AB”的逆命题题“若AB，则A∩B=B”错误，因为ABA∩B=A.所以选C.111.(原创)写出以下下命题的的逆命题题、否命命题、逆否命题题，并判判断其真真假.(1)若则则；；(2)若两条直直线没有有公共点点，则这这两直线线平行.解：(1)逆命题：：若,则；；(假命题)否命题：：若，，则；；(假命题)逆否命题题：若，，则.(真命题)题型1四种命题题及其相相互关系系12(2)逆命题：：若两直直线平行行，则这这两条直直线没有有公共点点；(真命题)否命题：：若两条条直线有有公共点点，则这这两直线线不平行行；(真命题)逆否命题题：若两两直线不不平行，，则这两两条直线线有公共共点.(假命题)13点评：对某一个个命题的的条件与与结论作作相应变变换：““互换””或“否否定”，，得到相相应的命命题.判断一个个命题是是真命题题一般需需要证明明，而判判断一个个命题是是假命题题还可通通过举反反例的方方法，另另外还可可以根据据命题与与它的逆逆否命题题的等价价性来判判断其真真假.14命题“若若a＞b，则a-8≤b-8”的否命题题是()A.若a＜b，则a-8＜b-8B.若a-8＞b-8，则a＞bC.若a≤b，则a-8＞b-8D.若a-8≤b-8，则a≤b解：否命题即是将将原命题的条条件与结论都都否定的命题题.故选C.拓展变式C152.已知m∈R，设命题p：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等等式|x1-x2|≤|m2-5m-3|对任意实数a∈［-1,1］恒成立；命命题q：{x∈R|3x2+2mx+m+<0}的子集只有一一个.求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.题型2复合命题的真真假判断的应应用16解：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根，则x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1-x2|=当a∈［-1,1］时，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|≤3.由题意，不等等式|x1-x2|≤|m2-5m-3|对任意实数a∈［-1,1］恒成立17|m2-5m-3|≥3m≤-1或0≤m≤5或m≥6，所以命题p：{m|m≤-1或0≤m≤5或m≥6}；{x∈R|3x2+2mx+m+<0}的子集只有一一个{x∈R|3x2+2mx+m+<0}为空集3x2+2mx+m+<0无解解3x2+2mx+m+≥≥0恒成成立立Δ=4m2-12(m+)≤≤0-1≤≤m≤4,18所以以命命题题q：{m|-1≤≤m≤4}，又““p且q”为假假，，““p或q”为真真p、q必一一真真一一假假.画数数轴轴图图可可得得实实数数m的范范围围是是{m|m<-1或-1<m<0或4<m≤5或m≥6}.点评评：：要判判断断复复合合命命题题的的真真假假，，应应先先判判断断各各简简单单命命题题的的真真假假，，而而判判断断各各简简单单命命题题的的真真假假，，需需综综合合运运用用各各知知识识.19给出出下下列列两两个个命命题题，，p:负数数的的平平方方是是正正数数；；q:方程程x2-x+1=0有实实根根，，则则下下列列哪哪个个复复合合命命题题是是真真命命题题()A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q解：：因为为p是真真命命题题，，q为假假命命题题，，所所以以p或q为真真命命题题，，故故选选C.拓展展变变式式203.已知知函函数数f(x)是(-∞∞，+∞∞)上的的增增函函数数，，a，b∈R，对对命命题题““若若a+b≥0，则则f(a)+f(b)≥≥f(-a)+f(-b)””.(1)写出出逆逆命命题题，，判判断断其其真真假假，，并并证证明明你你的的结结论论；；(2)写出出其其逆逆否否命命题题，，并并证证明明你你的的结结论论.解：：(1)逆命命题题：：已已知知函函数数f(x)是(-∞∞，+∞∞)上的的增增函函数数，，a，b∈R.““若f(a)+f(b)≥≥f(-a)+f(-b)，则则a+b≥0””.题型型3反证证法法的的运运用用21证明：：假设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，因为f(x)是(-∞∞，+∞)上的增增函数数，则f(a)＜f(-b)，f(b)＜f(-a)，所以f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)，与条条件矛矛盾，所所以命命题为为真.(2)逆否命命题：：若f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)，则a+b＜0.下面用用反证证法给给出证证明：：假设a+b≥0，则a≥-b且b≥-a;又f(x)为增函数，，所以f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a);两式相加，，得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，这与题设条条件f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)矛盾，故假假设不成立立.所以a+b＜0.22点评：反证法证题题，其根据据是原命题题与它的逆逆否命题等等价.其一般步骤骤是：①反反设：作出出与求证结结论相反的的假设；②②归谬：将将反设作为为条件，并并由此通过过一系列的的正确推理理导出矛盾盾；③结论论：说明反反设不成立立，从而肯肯定原命题题成立.值得注意的的是：反证证法证题时时，一定要要用到“反反设”进行行推理，否否则就不是是反证法.23已知下列三三个方程：：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个个方程有实实根，则实实数a的取值范围围是__________.解:若三个方程程均无实根根,则解得-＜a＜-1.故三个方程程至少有一一个方程有有实根的实实数a的取值范围围为{a|a≥-1，或a≤-}，故填(-∞，-］∪［-1，+∞).拓展变式24已知c＞0，设p:函数y=cx在R上单调递减减，q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果p和q有且仅有一一个正确，，求c的取值范围围.解：函数y=cx在R上单调递减减0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集为R