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文档简介

一、函数与方程的思想函数、方程与不等式构成了中学数学代数知识体系的主体．所谓函数思想，就是用运动变化的观点，分析讨论具体问题中的数量关系，利用函数的图象与性质解决问题；所谓方程思想，就是设定未知数，当成已知数，列出等式，从而沟通变量与常量之间的关系．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝A．{(1,1)}

B．{(－1,1)}C．{(1,0)} D．{(0,1)}

思路点拨：集合P与Q分别表示向量的集合，先认清这两个向量，然后再找它们的公共向量．解析：解法一(方程的思想)设c∈P∩Q，且c＝(x，y)．由P＝{a|a＝(1，m)，m∈R}得(x，y)＝(1，m)①；由Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}得(x，y)＝(1－n,1＋n)②.由①②联立解得x＝1，y＝1.∴c＝(1,1)．故选A.二、数形结合的思想数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两方面，两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想来解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，在本章的学习中借助于Venn图及数轴来分析集合间的内在联系，是学好集合的重要方式，同时也是平时考查的一个热点．

(2010年天津卷)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4}

思路点拨：集合A中含有参数a，可借助数轴，将满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围求出．

解析：选C.由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1，显然集合A≠∅，若A∩B＝∅，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.选C.三、分类讨论的思想分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，是常见的数学思想方法之一．当所研究的问题含有参数时，往往要对参数进行讨论．分类时要全面．本着“不重复，不遗漏”的原则进行，最后要有概括性的总结，叙述时力争做到条理简洁，语言精练．已知A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，求实数a.思路点拨：按B＝∅和B≠∅两种情况讨论．特别提醒：在解含有参数数的方程或不不等式时，要要对参数进行行分类讨论．．分类时要遵遵循“不重不漏”的分类原则，，然后对每一一类情况都要要给出问题的的解答．分类类讨论的一般般步骤是：①确定标准；②恰当分类；③逐步讨论；④归纳结论．四、等价转化化的思想将未知转化为为已知，将繁繁难转化为简简便是一种重重要的思维模模式，这就是是化归思想．．转化分为等等价转化与不不等价转化．．等价转化要要求转化过程程中前

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